24.1.4圆周角课件

1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角。2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？知识回顾:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．什么叫做圆周角？·ABCDEO概念:图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE辩一辩①②③④判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？辩一辩：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？甲OBA丙D乙C丁E观察:AOBAB是所对的圆心角ACBAB是所对的圆周角ADBAB是所对的圆周角AEBAB是所对的圆周角它们之间有什么关系呢？OBADCE观察:·CDABO同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．分别量一下图中所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？ABAB探究:Zx.xk同弧所对圆周角和圆心角的关系提示:注意圆心角与圆周角的位置关系.图23.1.11（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部．•1.首先考虑一种特殊情况：•当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧所对圆周角与圆心角的关系•如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?•2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121●OABC同弧所对圆周角与圆心角的关系D•如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?•3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121ABC●OABC同弧所对圆周角与圆心角的关系D•综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:•同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.21同弧所对圆周角与圆心角的关系在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理·ABCDEO在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等吗?为什么？定理在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.因为它们所对的圆心角相同，而同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半。1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6课堂练习ABCD则∠D=∠A∴AB∥CD已知：如图,若AC=BD⌒⌒应用求证：AB∥CD证明：∵ACBD3.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。∠BOC=140°350700课堂练习例题1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A解法1：连接AC。∵∠CBD与∠CAD都是所对的圆周角。∴∠CBD=∠CAD又∵∠CBD=30°∴∠CAD=∠CBD=30°又∵∠BDC与∠BAC都是所对的圆周角。∴∠BAC=∠BDC=20°又∵∠BAD=∠BAC+∠CAD∴∠BAD=20°+30°=50°即：∠A=50°CDBC1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A例题解法2：连接OB、OC、OD。∵圆周角∠CBD与圆心角∠COD所对的弧都是。∴∠CBD=∠CAD又∵∠CBD=30°∴∠CAD=2∠CBD=60°又∵圆周角∠BDC与圆心角∠BOC所对的弧都是。∴∠BOC=2∠BDC=40°又∵∠BOD=∠BOC+∠COD∴∠BOD=40°+60°=100°又∵又∵圆周角∠BAD与圆心角∠BOD所对的弧都是。∴∠BAD=50°即：∠A=50°CD12BCBD2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC⌒⌒例题证明：连接BC。∵CG⊥AB（已知）∴=（垂经定理）又∵（已知）∴（等量代换）∴∠BCG=∠CBF（圆周角定理）∴BE=EC（等角对等边）BGCBCFCBBGCF4.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABC课堂练习130°2、你有什么收获？1、这节课，我们学习了那些知识？3、你还有那些困惑？1、求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°2.在⊙O中，∠ADB=80°,∠BDC=35°,求∠ABC的度数。（50分）（50分）CBCD