8.第八次课——一般层合板的刚度+层合板的强度(讲课用)

上次课内容回顾3.2.4几种典型对称层合板的面内刚度1正交铺设对称层合板只含有0度和90度单层的对称层合板。当将层合板的参考坐标轴置于某一单层的纤维方向上时，则各单层的偏轴角为ϴ1=0度，ϴ2=90度。2/1*42/1*32/1*22/1*14sin,2sin4cos,2cosnkkkAnkkkAnkkkAnkkkAvVvVvVvVϴ1=0度，ϴ2=90度计算出层合板面内刚度系数的正则化几何因子0,1,4390029001AAAAVVvvVvvVQAQAQAQAQAQQQAQQAQAQQAQAQUVUVAUVUVAUVUUAUVUAUVUVUAUVUVUA3*42*3*263*42*3*163*241*663*24*123*22*11*223*22*11*112121)(21021021)(21)42(81)46(81)()(3*42*3*263*42*3*1666341*66661222116612221134*12329001*22329001*11QAQAQAQAQQQQQQQQQQQUVUVAUVUVAQUUUAQQQQQQQQUUAUUvvUAUUvvUA单层的体积含量度和分别是和900900vv3.2.4几种典型对称层合板的面内刚度021021)(21)42(81)46(81)()(3*42*3*263*42*3*1666341*66661222116612221134*12329001*22329001*11QAQAQAQAQQQQQQQQQQQUVUVAUVUVAQUUUAQQQQQQQQUUAUUvvUAUUvvUA正交对称层合板的相关特性特性（1）：正则化面内刚度系数A*11、A*22随着单层组体积含量v0和v90呈线性变化。A*11随着v90增加呈线性减小，随着v0增加呈线性增大。同理也可得出A*22随着v90的变化规律。3.2.4几种典型对称层合板的面内刚度021021)(21)42(81)46(81)()(3*42*3*263*42*3*1666341*66661222116612221134*12329001*22329001*11QAQAQAQAQQQQQQQQQQQUVUVAUVUVAQUUUAQQQQQQQQUUAUUvvUAUUvvUA正交对称层合板的相关特性特性（2）：正则化面内刚度系数A*12、A*66不随着单层组体积含量v0和v90变化，是一个常量。xyyxxyyyxyxxxyxyxyyyxxxyxyxyyxxyyxNNNGEEGEEGEE000,00,00,00000,000000111其中，根据正则化面内刚度系数A*12、A*66的定义式，面内泊松耦合刚度系数A*12和剪切刚度系数A*66是两个由原材料性质确定的常数。3.2.4几种典型对称层合板的面内刚度021021)(21)42(81)46(81)()(3*42*3*263*42*3*1666341*66661222116612221134*12329001*22329001*11QAQAQAQAQQQQQQQQQQQUVUVAUVUVAQUUUAQQQQQQQQUUAUUvvUAUUvvUA正交对称层合板的相关特性特性（3）：正则化面内刚度系数A*16、A*26等于零，也就是拉剪和剪拉耦合刚度系数均为零。xyyxxyyyxyxxxyxyxyyyxxxyxyxyyxxyyxNNNGEEGEEGEE000,00,00,00000,000000111021021)(21)42(81)46(81)()(3*42*3*263*42*3*1666341*66661222116612221134*12329001*22329001*11QAQAQAQAQQQQQQQQQQQUVUVAUVUVAQUUUAQQQQQQQQUUAUUvvUAUUvvUA3.2对称层合板的面内刚度3.2.4几种典型对称层合板的面内刚度，)(2312211QQUUAA即二者之和为常量，与单层组体积含量无关。即六个正则化面内刚度系数只有一个独立变量.特征（4）3.2.4几种典型对称层合板的面内刚度对于正交层合板，根据偏轴模量和正轴模量之间的转换关系式：442222114422222211222244222212222222222126633333366163333332624244222mnmnmnQnmmnmnQQmnmnmnmnQQmnmnmnmnQQQmnmnmnmnmnmnQQmnmnmnmnmnmnmcossinn11)90(2222)90(11)0(;;QQQQQQijij2/1)(*nkkkijijvQA902211221190220*22902211112290110*11)()(vQQQQvQvAvQQQQvQvA由图可知，唯一的独立变量也不能毫无限制的变化，必须满足下列条件：11*1122QAQ将铺层角0°和90°分别代入左式中，可得如下关系：90)90(110)0(112/1)(*11vQvQvQAnkkkij3.2.4几种典型对称层合板的面内刚度2斜交铺设对称层合板方向角大小相等而符号相反（即ϴ=±φ），且体积含量相同的两单层组构成的。因正负两种方向的单层层数相同，确切的说，应成为均衡型斜交铺设对称层合板。此时，其ϴ1=+φ，ϴ2=-φ，vφ=v–φ=1/2，将此条件代入下式：2/1*42/1*32/1*22/1*14sin,2sin4cos,2cosnkkkAnkkkAnkkkAnkkkAvVvVvVvV04cos,2cos)]2cos(2[cos21*4*3*2*1AAAAVVVV3.2.4几种典型对称层合板的面内刚度04cos,2cos)]2cos(2[cos21*4*3*2*1AAAAVVVVQAQAQAQAQAQQQAQQAQAQQAQAQUVUVAUVUVAUVUUAUVUAUVUVUAUVUVUA3*42*3*263*42*3*163*241*663*24*123*22*11*223*22*11*112121)(2104cos)(214cos4cos2cos4cos2cos*26*16341*6634*12321*22321*11AAUUUAUUAUUUAUUUAQQQQQQQQQQQ均衡型斜交层合板的正则化面内刚度系数的表达式3.2.4几种典型对称层合板的面内刚度04cos)(214cos4cos2cos4cos2cos*26*16341*6634*12321*22321*11AAUUUAUUAUUUAUUUAQQQQQQQQQQQ均衡型斜交层合板具有以下特性若将左边式子中的φ换成ϴ，则前4个正则化面内刚度系数与前4个单层板偏轴模量完全相同4cos)(214cos4cos2cos4cos2cos3416634123212232111QQQQQQQQQQQUUUQUUQUUUQUUUQ这是因为上述正则化面内刚度系数与偏轴角的正负无关，不论是正偏轴角还是负偏轴角，在x或者y方向所提供的刚度是相等的。特性一3.2.4几种典型对称层合板的面内刚度04cos)(214cos4cos2cos4cos2cos*26*16341*6634*12321*22321*11AAUUUAUUAUUUAUUUAQQQQQQQQQQQ当θ=φ时的偏轴模量Q16和Q26不为零，单层板呈现各向异性层合板由于θ=＋φ和θ=-φ的单层层数相等且方向相反，剪切耦合抵消，所以A*16和A*26为零，即层合板呈现正交各向异性。特性二3.2.4几种典型对称层合板的面内刚度3准各向同性层合板准各向同性层合板是指层合板面内各个方向的刚度相同的对称层合板。满足条件)(210*12*11*66*26*16*22*11AAAAAAA满足如上条件的层合板成为准各向同性层合板，这类层合板的面内力学响应类似于各向同性材料，称之为准各向同性板。“准”字，——并不完全等同于各向同性板。在垂直于板平面的方向上的性能就与板的面内性能不同。3.2.4几种典型对称层合板的面内刚度)(210*12*11*66*26*16*22*11AAAAAAA要满足条件0*4*3*2*1AAAAVVVV)(21)(210*12*1141*66*26*164*121*22*11AAUUAAAUAUAAQQQQ正则化几何因子满足准各向同性层合板的正则化面内刚度系数QAQAQAQAQAQQQAQQAQAQQAQAQUVUVAUVUVAUVUUAUVUAUVUVUAUVUVUA3*42*3*263*42*3*163*241*663*24*123*22*11*223*22*11*112121)(21所以只要的层合板就是准各向同性板，即准各向同性板的正则化面内刚度系数与正则化几何因子无关。0*4*3*2*1AAAAVVVV3.2.4几种典型对称层合板的面内刚度要达到的铺层思路0*4*3*2*1AAAAVVVV均满足以下条件：①凡是具有相同单层体积含量和单层材料的m≥3个单层组，②各个单层组铺设方向间隔为π/m弧度的任意对称层合板，都是准各向同性的m为层合板上半部分或者下半部分的单层组总数，因为是对称层合板，所以中面上下的单层组数是相同的。如果m=1或2，要满足方向间隔π/m的条件，只能是单向或者正交层合板，由以上情形可知，对于正交铺设层合板，满足下式，显然不满足0,1,4390029001AAAAVVvvVvvV0*4*3*2*1AAAAVVVV因此m=1或2，不是准各向同性的3.2.4几种典型对称层合板的面内刚度准各向同性层合板通常采用以下几种铺叠方法（设各单层组材料和厚度相同）（1）[0/±60]s如图所示，m=3，即层合板上半部分或下半部分的单层组总数为3，单层组方向间隔为π/3=60°，又成为π/3层合板。其中：3/160600vvv代入下式2/1*42/1*32/1*22/1*14sin,2sin4cos,2cosnkkkAnkkkAnkkkAnkkkAvVvVvVvV0*4*3*2*1AAAAVVVV3.2.4几种典型对称层合板的面内刚度准各向同性层合板通常采用以下几种铺叠方法（设各单层组材料和厚度相同）（2）[0/±45/90]s如图所示，m=4，即层合板上半部分或下半部分的单层组总数为4，单层组方向间隔为π/4=45°，又成为π/4层合板。其中：4/14545900vvvv代入下式2/1*42/1*32/1*22/1*14sin,2sin4cos,2cosnkkkAnkkkAnkkkAnkkkAvVvVvVvV0*4*3*2*1AAAAVVVV3.2