人教版八年级数学专题复习-两个等腰直角三角形共点专题(无答案)

人教版八年级数学专题复习两个等腰直角三角形共点专题（无答案）1/8两个等腰直角三角形共点专题共锐角顶点直角开口方向相反基本方法：△EDB中与△ABC不共顶点B的那条线段DE平行移到另外等腰三角△ABC的底边BC的另一个点C处的CF。EDCBA(3)FEDCBA(2)FF(1)ABCDE典型例题同侧型：连接DC(不共顶点的两个底角点的连线)，M是中点，求EM,AM的大小关系.MDCABEFMDCABEGFMDCABE方法：平移DE到CF，或倍长EM到MF思路:证明△AEB≌△AFC关键:证明∠ABE=∠ACF方法：∵DE⊥BE∴CG⊥BG∴∠ABE=∠ACF回头看：1.△ABC和△AEF是共直角顶点旋转2.四边形GBCA是共斜边的两个直角三角形共圆（外垂直）对侧型：GFMDCABE四边形ABGC对角互补，共圆推广：两个等腰三角形，顶角互补也可以平移，或中线倍长人教版八年级数学专题复习两个等腰直角三角形共点专题（无答案）2/8提高．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.（1）FG与DC的位置关系是,FG与DC的数量关系是；（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立?请证明你的结论.两个方法：已知：在△ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM，和CAN，P是边BC的中点．求证：PM＝PN正方形逆向15、请阅读下列材料问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC。探究：当PG与PC的夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正方形？小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG是矩形；然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案。请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题。（1）求证：四边形BEFG是矩形；（2）PG与PC的夹角为多少度时？四边形BEFG是正方形，请说明理由。BACBDAFEGC人教版八年级数学专题复习两个等腰直角三角形共点专题（无答案）3/814、正方形ABCD和正方形CEFG，M为AF的中点，连接MD、ME．⑴如图①，B、C、G依次在同一条直线上，求证：△MDE等腰直角三角形；⑵如图②，将正方形CEFG绕顶点C旋转45°．使B、C、F依次在同一条直线上，则△MDE的形状是⑶如图③、将正方形CEFG任意旋转，设∠DCE=α°，猜想△MDE的形状？写出你的结论并给予证明．反开口，两个中点变一个中点再找关系19.如图，△ABO与△CDO均为等腰三角形，且∠BAO=∠DCO=90°，M为BD的中点，MN⊥AC，试探究MN与AC的数量关系，并说明理由。**反开口，角平分线对角互补模七直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a-t）2+|b-t|=0（t＞0）．（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM=NB′，连接MN交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，求点Q的坐标人教版八年级数学专题复习两个等腰直角三角形共点专题（无答案）4/8反开口模六在直角坐标系中,直线y＝x＋4交x轴于A,交y轴于B,△AEF为等腰Rt△,∠AEF＝90°,连BF,M为BF中点.(1)连EM、OM,问OM与EM的关系是,并证明;(2)当△AEF绕A点旋转如图位置时,EM与OM的关系是否变化,画图并说明理由;(3)若P为AB中点,G为第三象限内一点,且∠AGO＝90°,求GA+GO/GP的值.反开口模型把中线位长作出来了（平行四边形，也就隐含了中点）已知△ABC和△ADE分别是以AB.AE为底的等腰直角三角形，以CE,CB为边作平行四边形CEHB，连DC，CH.(1)如图(1)，当D点在AB上时，则∠DEH的度数为_____；CH与CD的数量关系是_________，并说明理由，’(2)将图(1)中的△ADE绕A点逆时针旋转45°得图(2)：则∠DEH的度数为______，CH与CD之间的数量关系为________．(3)将图(1)中的△ADE绕A点顺时针旋转（O°45°）得图(3)，请探究CH与CD之间的数量关系，并给予证明．人教版八年级数学专题复习两个等腰直角三角形共点专题（无答案）5/8找隐性反开口模型4、如图，ABCD、DFGE均为正方形，连AG，作AG的中点H，连BH。（1）求BH：HE的值。（2）当正方形ABCD绕点D旋转时，上述结论是否改变？画图，直接写出结论。DFGCBAEHNMDFGCBAEH反开口例1、如图，以△ABC，AB、AC边构造等腰Rt△ABD、等腰Rt△ACE，M、N、P分别是AD、AE、BC中点，求线段PM、PN的关系。PABCDENM变式1：若P为DE中点，求线段BP、CP的关系；EDCBAP变式2：若以△ABC，AB、AC边为直角边构造Rt△ABD、Rt△ACE，且∠DAB=∠CAE=α，P为DE中点，求BP、CP的数量关系；ADBPEC人教版八年级数学专题复习两个等腰直角三角形共点专题（无答案）6/8变式3：若以△ABC，AB、AC边为斜边构造Rt△ABD、Rt△ACE，且∠DAB=∠CAE=α，P为BC中点，求DP、EP的数量关系；CEPBDA反开口24．（本题10分）已知正方形AEFG的边AE、AG分别在正方形ABCD的边AB、AD上。点O为正方形AEFG的对称中心，点M为CE的中点，连OB、MB。（1）如图1，求FOCOBC的值，并证明；（2）求BMOB的值，并证明；（3）将图1中的正方形AEFG绕点A旋转180°至图2的位置，请直接写出BMOB的值。反开口,一中点1．已知，DE=DA，CA=CB，∠DAE=∠CAB，D、A、B在一条直线上.（1）如图1，P、M、N分别为EB、AD、AC的中点，∠BAE=120°，①求证：BE=2MN；②求∠PNM的度数.（2）如图2，点P、M、N分别为CD、AE、AB的中点，∠BAE=135°，①求∠MNP的度数；②求CDBE的值.FGDCBEAMO图1MBAECDGFO图2人教版八年级数学专题复习两个等腰直角三角形共点专题（无答案）7/8反开口两中点2．如图，△ACB、△AED都为等腰直角三角形,∠AED＝∠ACB＝90°,点D在AB上,连CE，M、N分别为BD、CE的中点.（1）①求证：MN＝21CE;（提示：将MN构造为某三角形的中位线.）②求证：MN⊥CE.（2）如图，将△ADE绕A点逆时针旋转一个锐角,（1）中结论①和②是否仍成立,并证明.反开口,作了平行四边形后19．如图，△ABC和△ADE分别是以AB、AE为底的等腰直角三角形，点D在AB上，点E在AC上，以CE、CB为边作□CEHB，连DC、BE.（1）求证：HE=AC；（2）探究：BE与CD之间的数量关系，并证明.反开口和斜边中线，内垂直2.如图1，正方形ABCD中，点M在AB上，点N在CD上，点P在BC上，MN⊥AP于E.（1）求证：AP=MN；（2）如图2，点F在MN上，若EF=EA，连CF，点G为CF的中点，连DG，求证：2DEDG；DECAMBNBCDACMBEN人教版八年级数学专题复习两个等腰直角三角形共点专题（无答案）8/8（3）在（2）的条件下，若DA=DE，且32DN，BM=2，求DG的长.(3)由DA=DE,可得四点AEND共圆(未用)和Rt△AEP,得TN=ND=1.5,边长为5PMECDBANT反开口，求长度24、(1)将两块不全等的等腰Rt△ABC和Rt△AED如图1摆放,G为线段DC的中点,连接BG、EG,求证:BG=EG,BG⊥EG;(2)将图1中△AED绕点A顺时针旋转45°,连接EB,再将△AEB绕点E顺时针旋转90°,至△EDH处,连接BD、CH,G为CD中点,连接BG、EG.如图2,四边形BDHC是何种特殊四边形?写出你的结论,并说明理由;(3)图2中，若AE＝1，EG＝32，求BD的长度。