2019苏科版九年级上册数学-第四章-概率的计算-学案精品教育.doc

第1页概率的计算一．用列表法和树状图法求事件的概率1.列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，为了不重不漏地列举出所有可能的结果，我们采用列表法来求出某事件的概率．2.树状图法：当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法来求出某事件的概率．树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的树丫形式，最末端的树丫个数就是总的可能的结果．二．用频率估计概率实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个时间出现的频率，总在一个固定的数附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．一．考点：概率的计算二．重难点：用列表法和树状图法求事件概率三．易错点：（1）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值；（2）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。题模一：求简单事件的概率例1.1.1在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．13B．23C．16D．34【答案】B【解析】分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=46=23．例1.1.2围棋盒子中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是23．如果在原有的棋子中再放进4颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是12，则原来盒子中有白色棋子（）A．4颗B．6颗C．8颗D．12颗【答案】C题模精讲三点剖析知识精讲第2页【解析】由题意得14223xxyxxy；解得48yx，由此可得，原来盒子中有白色棋子8颗例1.1.3一直不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是14，求：（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？【答案】（1）34（2）6【解析】（1）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1．故P（取出白球）=1-P（取出红球）=1-14（2）设袋中的红球有x只，则有，解得x=6．所以袋中的红球有6只．（10分）题模二：列表法和树状图法求概率例1.2.1如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是__________．【答案】715【解析】列表得（1，8）（1，7）（1，6）（1，5）（1，4）；（2，8）（2，7）（2，6）（2，5）（2，4）；（3，8）（3，7）（3，6）（3，5）（3，4）；其中为偶数的有7种，故数字和为偶数的概率是715例1.2.2一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，1，2，3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为__________．【答案】38【解析】画树状图，得第3页1.因为共有16种可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况所以两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率63168．例1.2.3有十张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3，4，5，6的不透明卡片，他们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b．则数字a，b使得关于x的方程210axbx有解的概率为___________．【答案】710【解析】列表得：一共有(3,2)、(2,1)、(1,0)、(0,1)、(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)；数字a，b使得关于x的方程210axbx有解的情况有：(0,1)、(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)七种，则710P．例1.2.4在平面直角坐标系中给定以下五个点A（2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（2，92）、E（0，6），在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点．玩桌球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y轴）的概率是（）A．12B．35C．710D．45【答案】B【解析】所有的摸球情况有：ABC、ABD、ABE、ACD、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BCE、BDE、CDE共有10种情况；其中，ABC时，三点都在x轴上，共线，不能确定一条抛物线；而ABD、ACD、ADE时，A、D的横坐标都是2，不复合函数的定义；所以能确定一条抛物线的情况有：10136，所以35P．题模三：用频率估计概率例1.3.1在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【答案】D【解析】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发第4页生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．例1.3.2某林业部门统计某种幼虫在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：根据表中数据，估计这种幼树移植活率的概率为__________（精确到0.1）．【答案】0.9【解析】(0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902)70.9x例1.3.3在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球模拟.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近_________（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_________，摸到黑球的概率是_________．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【答案】（1）0.6；（2）35；25；（3）黑球8个，白球12个．【解析】（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.6．（2）由（1）可得，摸到白球的概率是35，摸到黑球的概率是25；（3）由（2）可得，口袋中黑球的个数320125个；白球的个数22085个．随练1.1同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（）A．718B．34C．1118D．2336【答案】C【解析】可用列表法表示出同时抛掷两枚质地均匀的骰子的结果，发现共有36种可能，由于没有顺序，因此发现，在这36种结果中，一个点数能被另一个点数整除的情况出现了22次．随堂练习摸球次数（n）1001502005008001000摸到白球次数（m）5896116295484601摸到白球的频率（mn）0.580.640.580.590.6050.601移植总数（n）400750150035007000900014000成活数（m）369662133532036335807312628成活的频率mn0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902第5页∴一个点数能被另一个点数整除的概率是2236=1118．故选C．随练1.3围棋盒中有x颗白色棋子，y颗黑色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，若它是白色棋子的概率是58，（1）试写出y与x的函数关系；（2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6颗白色棋子，若随机取出一颗白色棋子的概率为23，求x和y的值．【答案】（1）y=35x（2）30；18【解析】（1）∵白色棋子的概率是58，∴黑色棋子的概率是38，∴黑色棋子与白色棋子之比为：35，∴y=35x；（2）x63xx65=23，解得x=30，经检验x=30是原方程的解，∴x=30，∴y=35×30=18．随练1.4把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为__________．（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）第6页【答案】49【解析】列表可得因此，点,Axy的个数共有9个；则x、y、5的三条线段能构成三角形的有4组，可得49P．随练1.5在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球分别标有数字2、1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的横坐标，然后放回摇匀，再从口袋中人去一个小球，并将该小球上的数字作为点C的纵坐标，则点C恰好与点A（2，2）、B（3，2）构成直角三角形的概率是_________．【答案】25【解析】画树状图如下：共有25种情况，当点C的坐标为（2，2）、（2，1）、（2，0）、（2，3）、（1，0）、（2，0）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（3，3）共10种情况时，构成直角三角形，P（直角三角形）102255．随练1.6如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．【答案】0.5【解析】由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：7961550≈0.5．随练1.7某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1）【答案】（1）见解析；（2）0；（3）0.7；（4）252【解析】（1）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在铅笔的频率mn投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50第7页（2）当n很大时，频率将会接近（3）获得铅笔的概率约是0.7（4）扇形的圆心角约是转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在铅笔的频率mn0.680.740.680.690.7050.701