“基本活动经验”的认识与实践

解读数学“基本活动经验”浙江省特级教师浙江省上虞春晖外国语学校潘建德一、从双基到四基的“考量”在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益。——米山国藏1.数学的价值•蔡金法教授（美国特拉华大学）认为：“双基”≠解决非常规、开放的复杂问题的能力基础知识基本技能常规问题解决能力非常规的、开放的复杂问题的解决能力(这是蔡金法教授多年来对比中美两国中学生在解决常规性计算问题和数学问题解决时能力的比较后的看法。)基本知识+基本技能+问题解决能力VS．地下基础+地面楼层地下基础地面楼层基本技能基础知识问题解决能力（蔡金法教授的观点）在基础和楼层之间需要找到一种平衡总的资金投入是定额的、有限的。教与学的时间和精力是有限的。地面楼层的投入？基础的投入？基础知识基本技能？?%问题解决能力？2.课程目标的修改把“基本活动经验”作为“四基”之一，突出了新课程对能力性目标、过程性目标、情感性目标的重视，以及对学生应用意识、创新能力培养的目标指向。把获得数学基本活动经验”作为教育目标指出，是基于“动态的数学观”，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索的活动。数学“四基”关系结构基础知识基本技能基础活动经验数学活动基础思想演绎归纳情绪化的过程形式化的结果形式化经验化理性的、形式化的结果性知识感性的、情景化的过程性知识史宁中教授指出：“……没有基本的活动经验是不行的，基本活动经验就是培养我们的孩子如何思考问题，最终要培养这个学科的思维方法，更高的就是培养学科的直观。因为对于数学来说，几乎所有的结果是‘看’出来的，而不是‘证’出来的，而如何会‘看出’结果，需要凭借经验、凭借思维方法，所以在‘双基’基础上变为‘四基’，本质是想培养学生的智慧和创造力。”专家的观点二、数学基本活动经验的认识对数学基本活动经验概念的界定，国内大部分研究者分别阐述什么是“活动”、什么是“数学活动”、什么是“数学活动经验”，什么是“数学基本活动经验”。研究方法是一个逐步提炼、逐渐缩小概念外延的过程。1.概念的界定（1）数学活动：是人类对待外部事物的一种特殊的的方式，是人类进行数学抽象和数学应用的实践过程。佛赖登塔尔：“学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学，而是作为一项人类活动的数学，即从现实生活出发的数学化过程。如果需要也可以包括从数学本身出发的数学化过程。”基本数学活动（在数学学习中）：演绎论证活动——以逻辑为特征，逻辑体系的形成、发展，逻辑的推理；归纳论证活动——以经验为特征，从特征到范围更广的推理，包括枚举法、类比法、统计推断、因果分析、观察实验、比较分类、综合分析。（2）“经验”：美国现实主义教育家杜威对“经验”做过如下解释：“经验包含一个主动的因素和一个被动的因素，这两个因素以特有的形式结合着：在主动的方面，经验就是尝试，在被动的方面，经验就是承受结果”。经验是一种过程性知识，是在实践活动中所形成的一种“活动图式”。“经验”的三种成分：知识性成分：是指在活动过程中所建构的关于活动主客体的个人意义，包括操作的直观感知、建立新旧知识之间的联系以及对活动过程的感悟等，是人们在活动中所悟出来的道理，其合理性主要有活动的有效性来保证。如：老马识途。体验性成分：是指在活动过程中所产生的情绪体验，包括成就感与失败感、自我调节心态的体会等。如：比赛经验。观念性成分：是指活动中所形成的意识和信念。如：应用意识、创新意识、做事的信心与信念。（3）数学活动经验：是学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。感性知识——是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识。情绪体验——是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的欣赏等。应用意识——数学有用的信念、应用数学知识的信心、从数学角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识，它是数学基本活动经验的核心部分。数学活动经验：检索抽取数学信息的经验选择运用已有知识的经验建立数学模的经验应用数学符号进行表达的经验抽象化和形式化的经验选择不同数学模型的经验预测结论的经验对有关经验进行证明的经验调整、加工、完善数学模型的经验对所得结果进行解释和说明的经验巩固、记忆、应用所得数学知识的经验等史宁中教授认为：“数学基本活动经验简单地说就是老师创造一些背景，鼓励学生“从头到尾”思考问题。”2.专家对其内涵的理解课程标准修订组的专家张丹教授认为：第一，基本活动经验建立在生活经验基础上。第二，是在特定数学活动中积累的。第三，其核心是如何思考的经验。第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。学者张天孝（浙江省功勋级特级教师）在《关注数学基本活动经验》一文中指出了数学基本活动经验的三个要素，数学的、经验的、活动的。数学目标感性认识数学活动思维活动既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。可以认为，数学基本活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。好的数学活动经验具有以下特征：主体性、实践性、可发展性和多样性。一致观点张奠宙等直接的活动经验：是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。间接的活动经验：是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行船等。3.基本活动经验的分类张奠宙等设计的活动经验：是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。意境联结性数学活动经验:通过实际情景意境的沟通,借助想象体验数学概念和数学思想的本质。如预测结果、探究成因等。3.基本活动经验的分类宋乃庆（课标审议组组长）感知领域——感知型经验认知领域——知识型经验、策略型经验情感领域——情感型经验徐斌艳（华师大）基本的数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。三、数学基本活动经验的积累老牛说：“水很浅，刚没小腿，能趟过去。”松鼠说：“深的很哩！昨天，我的一个伙伴就是掉在这条河里淹死的！”。原来河水既不像老牛说的那样浅，也不像松鼠说的那样深。试试才知道——活动经验有一次，李希比到一家化工厂考察。当时工厂正在生产名叫“柏林蓝”的化学绘画颜料。工人们把溶液倒入大铁锅，然后一边加热，一边用铁棒搅拌，发出很大的响声。李希比看到工人搅拌时非常吃力，就问：“为什么要这样用力呢？”一位工长告诉他：“搅拌的响声越大，柏林蓝的质量就越高。”李希比反复思考：搅拌的声音和颜料的质量有什么关系呢？回去以后，他就动手实验，最后查出了原因。他写信告诉那家工厂：“用铁棒在锅里搅拌，发出响声，实际上是使铁棒和铁锅摩擦，磨下一些铁屑，铁屑与溶液化合，提高了柏林蓝的质量。如果能在溶液中加入一些含铁的物质，不必用力磨蹭铁锅，也会提高柏林蓝的质量。”那家工厂按照李希比的话去做，果然提高了颜料的质量，还减轻了工人的劳动强度。反思也知道——活动经验•史宁中教授指出：“面对问题，老师不要告诉学生怎么做，老师要启发让学生来做。”有些结论不一定是老师给出的，应该是老师在教学的过程中让学生自己得到结论，因此老师讲课稍微“拙”一点不要紧，启发学生思考的最好的办法就是老师跟学生一块想。因此，史宁中教授认为，基本活动经验是指培养数学的直观，是思维的经验，是指会想问题，会从头想问题。（一）专家、学者的观点•张志华在《数学活动经验及其对教学的启示》一文中从课程设计、教师、学生三个角度入手，提出一些进行有效积累数学活动经验的策略建议.（一）专家、学者的观点张志华的数学活动经验教学模式创设熟悉的生活情景——拓展生活经验。案例：常量与变量，一次函数（二）我们的探索提供广阔的探索空间——建构学习经验。案例：不等式的基本性质，分式安排多样的操作机会——积累策略经验。案例：直角三角形全等的判定。搭建丰富的思辨平台——形成应用经验。案例：打包问题。基于学生基本活动经验的教学实践提升已有经验积累新经验对已有经验的组织化，逻辑化对活动策略的组织化、逻辑化教师学生帮助依托已有经验设计教学创设积累新经验的活动关键是提供一个好的数学活动：要为每一个学生进行活动，创设良好的学习环境和问题情境。要为学生获得更多的活动经验提供广阔的探索空间。有效的数学活动要充分体现数学的本质。有效的数学活动要使学生能积极参与，充分交流。数学活动要引导学生经历发现、提出、分析、解决问题的全过程。值得注意的几个问题1.逐步培养学生“愿想问题，会想问题”的愿望，这是终极的目标。2.有了数学活动不一定就能积累活动经验。3.引导学生进行反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累基本活动经验的一个重要渠道。一次函数教学：课前活动：请以小组为单位选取下列1-2个问题进行研究活动，找出其中的常量和变量，可用表格的形式分析变量之间的关系，并思考它们的共性。（1）弹簧秤是如何称重物的？（2）出租车计价器是如何计算的？（3）水、电以及煤气费是如何计算的？（4）商场打折是如何付钱的？