高一上学期期中考试数学试题及答案

2010-2011学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1、在下列各组中的集合M与N中，使MN的是（）A、{(1,3)},{(3,1)}MNB、,{0}MNC、22{|1,},{(,)|1,}MyyxxRNxyyxxRD、22{|1,},{|(1)1,}MyyxxRNttyyR2、函数()yfx)(bxa，则集合}0),({}),(),({xyxbxaxfyyx中含有元素的个数为（）A、0B、1或0C、1D、1或23、已知集合P=2|2,yyxxR，Q=|2,yyxxR，那么PQ等于A、)1,1(),2,0(B、)1,1(),2,0(C、2,1D、|2yy4、函数f(x)=14xx的定义域是（）A、B、1,4C、1,4D、(，1)[4，]5、有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中水面的高度变化曲线如图所示，其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是()6、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A、2)(,)(ttfxxfB、22(),()fxxgxxC、21(),()11xfxgxxxD、2()11,()1fxxxgxx7、已知0lglgba，则函数xaxf)(与函数xxgblog)(在同一坐标系内的图像可能是8、下列四个函数中，在（０，＋∞）上为增函数的是（）Ａxxf3)(Ｂ、xxxf3)(2C、xxf1)(D、||)(xxf9、已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是（）A、1B、1或32C、1，32或3D、310、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的（）11、若关于x的方程mxx115425有实根，则实数m的取值范围是（）A、0mB、4mC、04mD、03m12、已知函数xxfx2log)31()(，若实数0x是方程0)(xf的解，且010xx，则)(1xf的值（）A、等于0B、不大于0C、恒为正值D、恒为负值第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。）yxo13、已知)(xfy为R上的奇函数，其零点为2009321,,,,xxxx，则2009321xxxx_____________14、函数32)(xxfx的零点个数是__________.15、构造一个满足下面三个条件的函数，①函数在)1,(上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值;为_____________16、函数)(xfy图象如图所示，那么)(xf的定义域是______；值域是_______；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．17、设奇函数)(xf的定义域为5,5，若当[0,5]x时，)(xf的图象如右图,则不等式()0fx的解集是18、为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文――→加密密文――→发送密文――→解密明文已知加密为2xay（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_____．19、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由)15.0(06.1)(mxf元给出，其中0m，m是大于或等于m的最小整数（如47.3,33），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为______元.20、如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：tya)0,1,0(taa，有以下叙述：①第4个月时，剩留量就会低于15；②每月减少的有害物质量都相等；③若剩留量为111,,248所经过的时间分别是123,,ttt，则123ttt.其中所有正确的叙述是.三、解答题：21、计算：（10分）（1）31213125.01041)027.0(10)833(81)87(3)0081.0(（2）245lg8lg344932lg2122、求下列函数的定义域：（6分）（1）2134yxx（2）121yx23、（10分）已知集合222{|1},{|650}2xAxBxxxx函数22()lg((21))fxxaxaa的定义域为集合C。（1）求()RCAB（2）若()RCCAB,求a的范围24、（12分）已知函数2()1axbfxx+=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f=，（1）确定函数()fx的解析式；(2)用定义证明()fx在(1,1)-上是增函数；（2）解不等式(1)()0ftft-+25、（12分）通过研究学生的行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间.讲座开始时，学生的兴趣急增；中间有一段不太长的时间，学生的学习兴趣保持较理想的状态，随后学生的学习兴趣开始分散.分析结果和实验表明，用)(xf表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位分）可以用公式：)3016(,1073)1610(,59)100(,436.21.0)(2xxxxxxxf（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能持续多长时间？（2）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？4(2,)94(2,)9O1234y1t(月)16题图17题图2010-2011学年石家庄实验中学高一上学期期中考试数学试题答案一、DBDCCABCDBDC二、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。）13、014、215、12xy（答案不唯一）16、[－3,0]∪[2,3][1,5][1,2)∪(4,5]17、(2,0)2,518、419、4.2420、（1）、（3）三、解答题（本大题共5个小题，共50分。）21、（10分）（1）0（2）2122、（6分）（1）13,24（2）|,1,3xxRxx且且23、（10分）（1）∵221(4)(2)02xxxx∴A{x|-4x2}又2650(5)(1)0xxxx∴{|51}Bxxx或∴{|12}ABxx∴(){|12}RCABxxx或（2）由22(21)0()(1)0xaxaaxaxa∴C={x|xa或xa+1}∵()RCCAB∴112aa∴|1a24、（12分）解：（1）依题意得(0)012()25ffì=ïïïíï=ïïî即2010221514babìïï=ïï+ïïïïí+ïï=ïïï+ïïïî得10abì=ïïíï=ïî∴2()1xfxx\=+（2）证明:任取1211xx-，则12122212()()11xxfxfxxx-=-++12122212()(1)(1)(1)xxxxxx--=++121211,0xxxx-\-，221210,10xx++又121211,10xxxx-\-12()()0fxfx\-∴()fx在(1,1)-上是增函数。（3）(1)()()ftftft--=-()fx在(1,1)-上是增函数，∴111tt---，解得102t。25、（12分）解：（1）当100x时，2()0.12.643fxxx=9.59)13(1.02x，故其递增，最大值为59)10(f，显然在3016x上，)(xf递减，59)(xf，因此开讲后10分钟达到最强的接受状态，并维持6分钟.（2）当100x时，令55)(xf，得6x；当3016x时，令55)(xf，得3117x；因此学生达到55的接受能力的时间为13311163117，教师不能及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题。