2017年宿迁市中考数学试卷及答案解析

江苏省宿迁市2017年中考数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5的相反数是[来源:#*中教&网%~]A．5B．15C．15D．5【答案】D.【解析】[来~源:%中教*&网@]试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得5的相反数是-5，故选D.2.下列计算正确的是A．222ababB．5510aaaC．527aaD．1052aaa【答案】A.[来源%:*中#国教~育@出版网]3.一组数据：5，4，6，5，6，6，3．这组数据的众数是A．6B．5C．4D．3【答案】A.【解析】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中6出现了3次，次数最多，所以6为众数，故选A.[来&@^源:中教网%~]4.将抛物线2yx向右平移2个单位，再向上平移个单位，所得抛物线相应的函数表达式是A．221yxB．221yxC.221yxD．221yx[中~国&^教育#出*版网]【答案】C.[中国教育@出版网&^*%]【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律“左加右减。上加下减”可得，将抛物线2yx向右平移2个单位，再向上平移个单位，所得抛物线相应的函数表达式是221yx，故选C.5.已知45m，则关于x的不等式组0420xmx的整数解共有A．个B．2个C.3个D．4个【答案】B.[来@^%~源:中国教#育出版网]6.若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是A．2cmB．3cmC.4cmD．6cm[w&@ww.z^zste~p.c%om]【答案】D.【解析】试题分析：这个圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆的周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长，可得9012121802r，解得r=6cm，故选D.7.如图，直线a、b被直线c、d所截．若180，2100，385，则4度数是A．80B．85C.95D．100[来源:*&^中教%网#]【答案】B.【解析】试题分析：由180，2100，可得1+2180，所以a∥b，根据平行线的性质即可得3485，故选B.8.如图，在RtC中，C90，C6cm，C2cm．点在边C上，从点向点C移动，点Q在边C上，从点C向点移动，若点、Q均以cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接Q，则线段Q的最小值是A．20cmB．18cmC.25cmD．32cm[中@~国教育出#&版*网]【答案】C.第Ⅱ卷（共96分）[来源^:中~#&教*网]二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．【答案】1.6×107．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．即16000000=1.6×107．[中国教育出版@^&网*#]10.要使代数式3x有意义，则实数x的取值范围是．【答案】x≥3.【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，解得x≥3.11.若2ab，则代数式522ab的值是．【答案】9.【解析】[来源:中@^#国*教&育出版网]试题分析：原式=5+2（a+b）=5+2×2=9.12.如图，在C中，C90，点D、、F分别是、C、C的中点．若CD2，则线段F的长是．[来源:zzs^te%p.~co#&m]【答案】2.13.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积约是2m．[来&源:中^国%教育出*版网#]【答案】1.【解析】试题分析：由题意可知，正方形的面积为42m，再由小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，即可求得不规则区域的面积约是4×0.25=12m.14.若关于x的分式方程1322mxxx有增根，则实数m的值是．【答案】1.【解析】试题分析：方程两边同乘以x-2，可得m=x-1-3（x-2），解得m=-2x+5，因分式方程1322mxxx有增根，可得x=2，所以m=1.[中国教育&出^*@版网#]15.如图，正方形CD的边长为3，点在边上，且1．若点在对角线D上移动，则的最小值是．【答案】10.16.如图，矩形C的顶点在坐标原点，顶点、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点在反比例函数kyx（k为常数，0k，0x）的图象上，将矩形C绕点按逆时针方向旋转90得到矩形C，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则C的值是．【答案】512.三、解答题（本大题共10小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分6分）[来源^~:&中教网@%]计算：40312tan451．【答案】1.[来源:zzst%ep#.&@com^]【解析】试题分析：根据绝对值的性质、乘方的运算法则、特殊角的三角函数值、0指数幂的性质分别计算各项后合并即可.试题解析：原式=3+1-2×1-1=1.[中&%国*教^育出版~网]18.（本题满分6分）先化简，再求值：2111xxxx，其中2x．【答案】3.【解析】试题分析：根据分式的运算法则先把分式化为最简分式，再代入求知即可.试题解析：原式=1111(1)(1)111xxxxxxxxxx，[中国@^*%教育出#版网]把x=2代入得，原式=21321.19.（本题满分6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项．现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【答案】(1)60；（2）详见解析；（3）60.（2）;（3）123006060（人），答：最喜欢排球的学生人数有60人.20.（本题满分6分）桌面上有四张正面分别标有数字，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．[来#源:中教%*&网~]（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【答案】（1）12；（2）13.从上图可以看出，翻开的两张卡片，其正面所标数字之和共有12种结果，且每种结果都是等可能的，其中事件A包含4种可能的结果，所以41()123PA.答：翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率是13.[来~%源#:中国教育出版*网&]21.（本题满分6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛C的俯角为30，面向小岛方向继续飞行10km到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【答案】(535).km【解析】[来源:zzst#*ep%@.&com]22.（本题满分6分）如图，与相切于点，C为的弦，C，与C相交于点；（1）求证：；（2）若4，3，求线段的长．【答案】(1)详见解析；（2）BP=655.【解析】23.（本题满分8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天早上，小强7:30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7:39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．[来#源:&*^中教%网]【答案】（1）92m；（2）当小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程32千米．【解析】答：当小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程32千米．24.（本题满分8分）如图，在C中，C，点在边C上移动（点不与点、C重合），满足DF，且点D、F分别在边、C上．（1）求证：DCF∽；[中国教育@出#版网&*%]（2）当点移动到C的中点时，求证：F平分DFC．[来源^:中~#&教网*]【答案】详见解析.[*zz@&step.~co^m]【解析】25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xy中，抛物线223yxx交x轴于、两点（点在点的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作，曲线交y轴于点C，连接C、C．（1）求曲线所在抛物线相应的函数表达式；（2）求C外接圆的半径；（3）点为曲线或曲线上的一个动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点、C、、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．【答案】（1）223yxx；(2)5；（3）点Q的坐标分别为(47,0),(27,0),(27,0),(47,0),(5,0),(1,0).（2）因为抛物线223yxx交x轴于、两点，[来~源^&:*中教%网]所以A(-1,0),B(3,0),则线段AB的垂直平分线的直线为x=1，因为曲线交y轴于点（0，3），所以OC=OB,又∠COB=90°，所以线段BC的垂直平分线为直线y=x，联立1yxx，解得11yx，所以△ABC的外接圆圆心坐标为（1，1），由勾股定理可得22125，所以△ABC的外接圆半径为5；[来*源:^中%教@#网]所以56(5,0),(1,0)QQ;[中%#国教*育^出版网~]综上所述，点Q的坐标分别为(47,0),(27,0),(27,0),(47,0),(5,0),(1,0).26.（本题满分10分）[来~源%^:中教网@&]如图，在矩形纸片CD中，已知1，C3，点在边CD上移动，连接，将多边形C沿直线折叠，得到多边形C，点、C的对应点分别为点、C．（1）当C恰好经过点D时（如图1），求线段C的长；（2）若C分别交边D、CD于点F、G，且D22.5（如图2），求DFG的面积；（3）在点从点C移动到点D的过程中，求点C运动的路径长．【答案】(1)62CE；（2）562DFGS；（3）23.【解析】(1)如图1，由折叠得，'90BB,'1AB,C=B'C'3,'CECE,由勾股定理得，2222''(3)12BDADAB,所以'32DC，[中国%#教&@育*出版网]因为90ADE,所以''90OADBEDC,[中~国*^教育出%版#网]又因''90OEDCDEC,所以''ADBDEC又'90BB，所以'DC'AD∽[来源#:^中国教%育出~*版网]所以''''ABBDDCCE,即12'32CE，所以6