整式及其运算

第1页共6页一、知识点详解整式的有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就是错误的，应写成ba2313。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是6次单项式。多项式1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。①单项式和多项式统称整式。②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：),(都是正整数nmaaanmnm),(都是正整数）（nmaamnnm)()(都是正整数nbaabnnn22))((bababa2222)(bababa2222)(bababa整式的除法：)0,,(anmaaanmnm都是正整数第2页共6页二、例题详解考点1:单项式多项式整式例1.找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．x－7，13x，23a，8a3x，－1，x＋13．练习1.在代数式－2x2，ax，12x，2x3，1＋a，－b，3＋2a，x＋y2中单项式共有（）A.2个B.4个C.6个D.8个2.已知单项式－xmy2z7的次数是8，求m的值．考点2：同类项例1.如果13xa＋2y3与－3x3y2b－1是同类项，那么a、b的值分别是（）A.a＝1b＝2B.a＝0b＝2C.a＝2b＝1D.a＝1b＝1练习、1．如果2x3nym+4与-3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m=-2，n=3B．m=2，n=3C．m=-3，n=2D．m=3，n=22、合并同类项：226xyxy，3356xx考点3：整式运算及运用例1.222(26)4(353)aaaa2323337235xxxxx2222()()3()xxxyyyxxyyxyyx233222211(2)22xyxyxyxy22(1)(2)22()abababab[5a4·a2－（3a6）2÷（a2）3]÷（－2a2）2第3页共6页例2．已知a＋b＝5，ab＝7，求222ba，a2－ab＋b2的值．例3例4例5．已知x2－5x＋1＝0，求221xx的值．例6．已知a2＋6a＋b2－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋4ab的值．例7、若x2－2x＋10＋y2＋6y＝0，求（2x＋y）2的值．第4页共6页三、课堂练习1、已知关于x的多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，则这个多项式是次项式．2、当k=时，多项式2x2﹣4xy+3y2与﹣3kxy+5的和中不含xy项．3、有这样一道题：有两个代数式A，B，已知B为4x2﹣5x﹣6．试求A+B．马虎同学误将A+B看成A﹣B，结果算得的答案是﹣7x2+10x+12，则该题正确的答案：．4.若5m+n=565n-m，则m=．若am=2，an=5，则am+n等于．5、计算：（x﹣y）2（x﹣y）3﹣（x﹣y）4（y﹣x）=．6、若（x﹣2）（x﹣n）=x2﹣mx+6，则m=，n=．7、要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a=．8、若（x+y+z）（x﹣y+z）=（A+B）（A﹣B），且B=y，则A=．9、已知（a+b+1）（a+b﹣1）=63，则a+b=．10、计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（结果可用幂的形式表示）．．11、计算：（1+a+b）2=．12、若|x+y﹣5|+（xy﹣6）2=0，则x2+y2的值为．13、已知31xx，则代数式221xx的值为．14、已知a2b2+a2+b2+16=10ab，那么a2+b2=．15、计算(1)(3b+2)(3b—2)(2)（a+2b－3）(a－2b+3)(3)(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5)(4)(－2m+5)2第5页共6页（5）aaaa3361223(6)mnmnmnnm6)61512(2216、化简求值：22(1)(2)22()abababab其中，3,2ab17、先化简，再求值：[5a4·a2－（3a6）2÷（a2）3]÷（－2a2）2，其中a＝－5．四、课堂小结1、代数式2、单项式3、多项式4、同类项5、去括号法则6、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：),(都是正整数nmaaanmnm),(都是正整数）（nmaamnnm)()(都是正整数nbaabnnn22))((bababa2222)(bababa2222)(bababa整式的除法：)0,,(anmaaanmnm都是正整数第6页共6页五、家庭作业1.如果23321133abxyxy与是同类项则，则a,b的值分别是：a=,b=,3.已知x-y=2,则x2-2xy+y2=4.若2x-4的值5，那么4x2-16x+16的值为5．在多项式4x2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是6．若3a2-a-2=0,则5+6a2-2a=;已知x-3y=-3,则5-x+3y=,7.已知a+b=32,ab=1,则(a-2)(b-2)=8.已知x+y=3,xy=1,则x2+y2=9..若2x=3,4y=5,则2x-2y=.13.已知a-b=1,则a2-b2-2b=。10.先化简，再求值。（1）221(3)(2)(2)23xxxxx其中22(2)514,(1)(21)(1)1xxxxx已知求的值？（3）2(3)(8),24xxx其中x=（4）2231(2)()(),12ababbbababab其中