数学浓度问题

浓度问题（十字交叉法）一个好玩的故事——熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉16，加满水后给老三喝掉了13，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。狐狸开始收钱了，他要求:黑熊最小的弟弟付出0.3×16＝0.05(元)；老三0.3×13＝0.1(元)；老二与黑熊付的一样多，0.3×12＝0.15(元)。黑熊与三个兄弟一共付了0.45元。兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是狐狸在敲诈我们。不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。”狐狸说：“不给钱，休想离开。”现在，说说为什么会这样呢？专题简析：溶质：在溶剂中的物质。溶剂：溶解溶质的液体或气体。溶液：包含溶质溶剂的混合物。这一类溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，盐溶于水中，盐与盐水二者质量的比值叫盐的浓度。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，即：糖+水=糖水的重量；盐+水=盐水的重量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。例题1：有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。解法1:（数学法）原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。解法2:（方程法）设需要加入糖X克原来糖水中糖的质量：600×7％＝42（克）加入糖X克后糖的质量是42+X克加入糖X克后糖水的质量是600+X克现在糖水浓度：xx60042=10010即xx60042=101420+10X=600+X9X=180，即X=20克解法3:（十字交叉法）m1（600）a（7%）c-b(90%)c(10%)m2（?）b(100%)a-c(3%)解题：x600=39090x=1800x=20解法3:十字交叉法十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理：同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a、b，现用这两种溶液配制百分比浓度为c的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1＋m2）克。列式m1×a＋m2×b=（m1＋m2）×c，m1×a＋m2×b=m1×c＋m2×cm1×a-m1×c=＋m2×c-m2×bm1×（a-c）=m2×（c-b）把此式整理得：21mm=c-ab-cm1ac-bcm2ba-c斜线做差，横线看结果练习题1、两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨2、60%的盐水300g，与浓度30%的盐水200克混合，求混合后的盐水浓度？3、在100千克浓度为50％的盐水中，再加入多少千克水就可以配制成25％的盐水？4、在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。再加入多少千克盐，浓度为25％？5、仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？6：浓度为15%的100千克盐水，加热增发掉一部分水后，浓度变为20%，问增发了多少水？