2020届内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学高三上学期第一次调研考试数学试卷(PDF版)

-1-2020届高三第一次调研考试数学试题本试卷共23题，共150分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超过答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.i为虚数单位，设复数z满足34iiz，则复数z的模是（）A．10B．25C．3D．53．在ABC中，“AB”是“coscosAB”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知3ae，33log5log2b，2ln3c，则a，b，c的大小关系为（）A．acbB．bcaC．cabD．cba5．等比数列的前项和为，已知，，则（）A．B．C．14D．156．函数log42ayx（0a，且1a）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则sin2（）A．513B．513C．1213D．12137．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）-2-A.B.C.D.8．若向量，的夹角为3，且，，则向量-2与向量的夹角为（）A．6B．3C．23D．569.关于函数2sin314yx，下列叙述有误的是(）A．图象关于点,112对称B．图象关于直线4πx对称C．值域是[－1,3]D．图象由2sin14yx图象上所有点的横坐标变为原来的13,纵坐标不变得到10．定义在R上的偶函数()fx满足(1)(1)fxfx，且当[1,0]x时，2()fxx，函数()gx是定义在R上的奇函数，当0x时，()lggxx，则函数()()()hxfxgx的零点的的个数是（）A．7B．8C．9D．1011.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即(1)(2)1FF，*()(1)(2)(3,)FnFnFnnnN，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列{}nb，又记数列{}nc满足11cb，22cb，*1(3,)nnncbbnnN，则1232019...cccc的值为（）A．4B．-728C．-729D．312．已知fx为定义在0,上的可导函数，且'fxxfx恒成立，则不等式210xffxx的解集为（）-3-A．,2B．,1C．1,D．2,二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上)13．体积为43的球的内接正方体的棱长为_____________。14．已知且．求_________.15．在等差数列{an}中，已知35715aaa，则483aa=_______________.16．如图，向量OAOB，||2OA，1OB，P是以O为圆心、||OA为半径的圆弧AC上的动点，若OPmOAnOB，则mn的最大值是______.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题.每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题.考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2sinsinsinsinsinsinBCbBcCaAA.（1）求A的大小；（2）若2a，π3B，求ABC的面积.18.（本小题满分12分）已知数列na满足11a，1431nnaan，nnban.（1）证明：数列{}nb为等比数列；（2）求数列na的前n项和.-4-19.（本小题满分12分）2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩y(分)与班级平均分x(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据:72134840iix，72150767iiy，7141964iiixy，71()()314iiixxyy.参考公式：ybxa$$$，1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx(计算ab，时精确到0.01).20.（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，是正三角形，，，.-5-（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.21.（本小题满分12分）已知函数ln21xfxaxbx（,ab为常数）．（1）若函数fx在1x处的切线方程为240xy，求,ab；（2）当,0,abxe时，1fxx，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）已知直线l的参数方程为1324xtyt（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos4．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于,AB两点，求AB.23.（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）已知函数()|1|||fxxxa．（1）当2a时，求不等式()5fx的解集；-6-（2）若()2fx的解集为R，求a的取值范围．-7-2020届高三数学第一次调研考试参考答案一、选择题BDACDCABADDC二、填空题13.214．15.2016．1三、解答题17.（1）因为2sinsinsinsinsinsinBCbBcCaAA，由正弦定理可得：222bcbcaaa，即2222bcabc，再由余弦定理可得2cos2bcAbc，即2cos2A,所以4A；（2）因为3B，所以62sinsin4CAB，由正弦定理sinsinabAB，可得3b.133sin24ABCSabC.18.证明：（1）∵nnban，∴111nnban.又∵1431nnaan，∴1143111nnnnnnannbanbanan44nnanan.又∵111112ba，∴数列nb是首项为2，公比为4的等比数列.（2）由（1）求解知，124nnb，∴124nnnabnn，∴211221412(1444)(123)142nnnnnnSaaan221141322nnn.19．(1)记物理、历史分别为12,AA，思想政治、地理、化学、生物分别为1234,,,BBBB，由题意可知考生选择的情形有112,,ABB，113,,ABB，114,,ABB，123,,ABB，124,,ABB，134,,ABB，212,,ABB，213,,ABB，214,,ABB，223,,ABB，224,,ABB，234,,ABB，共-8-12种他选到物理、地理两门功课的满情形有112123124,,,,,,ABBABBABB，共3种甲同学选到物理、地理两门功课的概率为31124P(2)物理成绩的平均分为76828285879093857x物理历史成绩的平均分为69768082949698857x历史由茎叶图可知物理成绩的方差2s物理历史成绩的方差2s物理故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可)(3)57+61+65+72+74+77+84707x，85y,7172221741964770853140.5834840770540ˆ7iiiiixyxybxx850.587044.ˆ0ˆ4aybxy关于x的回归方程为0.58+44.40yx当50x时，0.5850+44.4073y,当班级平均分为50分时，其物理考试成绩为73分20.证明：（1）取中点，连，∵，∴四边形，是平行四边形，∴，，在正方形中，，∴，∴四边形为平行四边，∴，∵，∴平面平面，又平面，∴平面（2）在正方形中，，又是等边三角形，所以,所以，，于是，，又，∴平面，∴，又，，∴平面，-9-于是多面体是由直三棱柱和四棱锥组成.又直三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，故多面体的体积为.21．（Ⅰ）21ln0xfxaxx，112fa，得1a，由已知得切点为1,2，所以1212fab，得1b，所以1,1ab．（Ⅱ）当,0,abxe时，110fxxfxx，令21ln211gxxfxxaxax，22211211,0,axaxaxxgxxexx，（1）当0a时，1xgxx，所以gx在0,1上为增函数，在1,e上为减函数，所以函数gx在0,e上的最大值为120g，（2）当0a时，令0gx，得12xa或1x．①当102a，即0a时，函数gx在0,1上为增函数，在1,e上为减函数，所以函数gx在0,e上的最大值为1211gaa，由10g，得20a；-10-②当1012a，即12a时，函数gx在10,,1,2ea上为增函数，在1,12a上为减函数，所以函数gx在0,e上的最大值为1max,2ggea，因为2111111ln211ln20222224gaaaaaaaa成立，由212110geaeae，得12ae；所以1122ae；③当112a，即12a时，函数gx在0,e上为增函数，所以函数gx在0,e上的最大值为402eege成立；④当112ea，即1122ae时，gx在10,1,,2ea上为增函数，在11,2a上为减函数，所以函数gx在0,e上的最大值为max1,gge，因为121120gaaa成立，由212110geaeae