高中数学选修1-1综合测试题(打印版)

1选修1-1模拟测试题一、选择题1.若p、q是两个简单命题,“p或q”的否定是真命题,则必有（）A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真2.“cos2α=－23”是“α=kπ+15,k∈Z”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.设xxxfcossin)(，那么()A．xxxfsincos)(B．xxxfsincos)(C．xxxfsincos)(D．xxxfsincos)(4.曲线f(x)=x3+x－2在点P0处的切线平行于直线y=4x－1,则点P0的坐标为（）A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(－1,－4)D.(2,8)和(－1,－4)5.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范围是()A.［1,4］B.［1,6］C.［2,6］D.［2,4］6.已知2x+y=0是双曲线x2－λy2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.5D.27.抛物线y2=2px的准线与对称轴相交于点S,PQ为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦,则∠PSQ的大小是（）A.B.C.2D.与p的大小有关8.已知命题p:“|x－2|≥2”,命题“q:x∈Z”,如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为（）A.{x|x≥3或x≤－1,xZ}B.{x|－1≤x≤3,xZ}C.{－1,0,1,2,3}D.{1,2,3}9.函数f(x)=x3+ax－2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是（）A.［3,+∞］B.［－3,+∞］C.(－3,+∞)D.(－∞,－3)10.若△ABC中A为动点,B、C为定点,B(－2a,0),C(2a,0),且满足条件sinC－sinB=21sinA,则动点A的轨迹方程是（）2A.2216ax－22316ay=1(y≠0)B.2216ay+22316ay=1(x≠0)C.2216ax－22316ay=1的左支(y≠0)D.2216ax－22316ay=1的右支(y≠0)11.设a0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为［0,］,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（）A.［0,a1］B.［0,a21］C.［0,|ab2|］D.［0,|ab21|］12.已知双曲线22ax－22by=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为（）A.35B.34C.2D.37二、填空题13.对命题p：7,70xxRx，则p是______.14.函数f(x)=x+x1的单调减区间为__________.15.抛物线y2=41x关于直线x－y=0对称的抛物线的焦点坐标是__________.16.椭圆252x+92y=1上有3个不同的点A(x1,y1)、B(4,49)、C(x3,y3),它们与点F(4,0)的距离成等差数列,则x1+x3=__________.三、解答题17.已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=－12x,且f(1)=－12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在［－3,1］上的最值.318.设P:关于x的不等式ax1的解集是{x|x0}.Q:函数y=lg(ax2－x+a)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求a的取值范围.19.已知x∈R,求证:cosx≥1－22x.20.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：28300170QPP．问该商品零售价定为多少时毛利润L最大，并求出最大毛利润（毛利润销售收入进货支出）．421.已知a∈R,求函数f(x)=x2eax的单调区间.22.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.(1)求双曲线C的方程；(2)若Q是双曲线C上的任一点,F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点,从F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程.5参考答案：1.B“p或q”的否定是“p且q”,∴p、q是真命题,p、q都是假命题.2.A由“α=kπ+5,k∈Z”“cos2α=cos5=－23”,又“cos2α=－23”“α=kπ±5,k∈Z”,∴“cos2α=－23”是“α=kπ+5,k∈Z”的必要不充分条件.3.4.Cf′(x0)=3x02+1=4,∴x0=±1.5.D∵|PA|+|PB|=62,∴P点的轨迹为一椭圆，∴3－1≤|PA|≤3+1.6.Cx2－λy2=1的渐近线方程为y=±1x,∴1=2.∴λ=41.∴e=221ab=41=5.7.B由|SF|=|PF|=|QF|,知△PSQ为直角三角形.8.D“p且q”与“非q”同时为假命题则p假q真.9.Bf′(x)=3x2+a,令3x2+a0,∴a－3x2〔x∈(1,+∞)〕.∴a≥－3.10.D由正弦定理知c－b=21a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(cb).11.B∵f′(x)=2ax+b,∴k=2ax0+b∈［0,1］，∴d=|x0+ab2|=abax2|2|0=ak2.∴0≤d≤a21.12.Ae=ac22=||||||2121PFPFFF≤||||||||2121PFPFPFPF=aa2310=35.13.7,70xxRx；14.［43,1］；15.(0,161)；16.8.13.这是一个全称命题，其否定是存在性命题.14.定义域为{x|x≤1},f′(x)=1+x121=xx121120,x1≤21,得x≥43.15.y2=41x的焦点F(161,0),F关于x－y=0的对称点为(0,161).16.∵|AF|=a－ex1=5－54x1,|BF|=5－54×4=59,|CF|=5－54x3,由题知2|BF|=|AF|+|CF|,∴2×59=5－54x1+5－54x3.∴x1+x3=8.17.解:(1)∵f′(x)=12x2+2ax+b,而y=f(x)在x=1处的切线方程为y=－12x,6∴12)1()1(12ffk125412212babaa=－3,b=－18，故f(x)=4x3－3x2－18x+5.(2)∵f′(x)=12x2－6x－18=6(x+1)(2x－3)，令f′(x)=0,解得临界点为x1=－1,x2=23.那么f(x)的增减性及极值如下:x(－∞,－1)－1(－1,23)23(23,+∞)f′(x)的符号+0－0+f(x)的增减性递增极大值16递减极小值－461递增∵临界点x1=－1属于［－3,1］,且f(－1)=16，又f(－3)=－76,f(1)=－12,∴函数f(x)在［－3,1］上的最大值为16,最小值为－76.18.解:使P正确的a的取值范围是0a1,而Q正确ax2－x+a对一切实数x恒大于0.当a=0时,ax2－x+a=－x不能对一切实数恒大于0,故Q正确002αaa21.若P正确而Q不正确,则0a≤21；若Q正确而P不正确,则a≥1.故所求的a的取值范围是(0,21］∪［1,+∞).19.证明:令f(x)=cosx－1+22x,则f′(x)=x－sinx，当x0时,由单位圆中的正弦线知必有xsinx,∴f′(x)0,即f(x)在(0,+∞)上是增函数.又∵f(0)=0,且f(x)连续,∴f(x)在区间［0,+∞］内的最小值f(0)=0,即f(x)≥0,得cosx－1+22x≥0,即cosx≥1－22x.∵f(－x)=cos(－x)－1+2)(2x=f(x),∴f(x)为偶函数,即当x∈(－∞,0)时,f(x)≥0仍成立，∴对任意的x∈R,都有cosx≥1－22x.20.解：由题意知()20(20)LPPQQQP232(8300170)(20)15011700166000PPPPPP，2()330011700LPPP．令()0LP，得30P或130P（舍）．7此时(30)23000L．因为在30P附近的左侧()0LP，右侧()0LP，(30)L是极大值．根据实际意义知，(30)L是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元．21.解:函数f(x)的导数f′(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax.①当a=0时,若x0,则f′(x)0,若x0,则f′(x)0.所以当a=0时,函数f(x)在区间(－∞,0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数.②当a0时,由2x+ax20,解得x－a2或x0，由2x+ax20,解得－a2x0，所以当a0时,函数f(x)在区间(－∞,－a2)内为增函数,在区间(－a2,0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数.③当a0时,由2x+ax20,解得0x－a2,由2x+ax20,解得x0或x－a2.所以当a0时,函数f(x)在区间(－∞,0)内为减函数,在区间(0,－a2)内为增函数,在区间(－a2,+∞)内为减函数.22．解:(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,即kx－y=0，∵该直线与圆x2+(y－2)2=1相切,∴212k=1,即k=±1.∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x，故设双曲线C的方程为22ax－22ay=1.又双曲线C的一个焦点为(2,0),∴2a2=2,a2=1.∴双曲线C的方程为x2－y2=1.(2)若Q在双曲线的右支上,则延长QF2到T,使|QT|=|QF1|.若Q在双曲线的左支上,则在QF2上取一点T,使|QT|=|QF1|.根据双曲线的定义|TF2|=2,所以点T在以F2(2,0)为圆心,2为半径的圆上,即点T的轨迹方程是(x－2)2+y2=4(y≠0).①由于点N是线段F1T的中点,设N(x,y)、T(xT,yT),则,2,22TTyyxx即.2,22yyxxTT代入①并整理得点N的轨迹方程为x2+y2=1(y≠0).