三角恒等变换知识点加练习汇总

1三角恒等变换测试题_____贺孝轩三角函数1.画一个单位圆，则xyxytan,cos,sin2.一些诱导公式tan)tan(,cos)cos(,sin)sin(cot)2tan(,sin)2cos(,cos)2sin(（只要两角之和为错误!未找到引用源。/2就行）3.三角函数间的关系1cossin2222sec1tan，cossintancostansin4．和差化积sincoscossin)sin(，sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(5．二倍角cossin22sin，2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan6.二倍角扩展cos12cos22，cos12sin22，2)2cos2(sinsin1)tantan1)(tan(tantan7.)sin(cossin22baba，其中22cosbaa，22sinbababtan8.半角公式sincos12cos2sin22sin22cos2sin2tan22cos1sin2cos22cos2sin22cos2sin2tan29凡正余弦的次数为二，均可以化成正切函数来表示如：1tan1tancossincoscossincoscossin22222第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案代号填在答题卡上）1.已知)2,23(,1312cos，则)4(cos（）A.1325B.1327C.26217D.26272.若均,为锐角，cos,53)(sin,552sin则（）A.552B.2552C.2552552或D.5523.)12sin12(cos)12sin12(cos（）A.23B.21C.21D.234.0000tan50tan703tan50tan70（）A.3B.33C.33D.35.cos2coscos212sin22（）A.tanB.tan2C.1D.216.已知x为第三象限角，化简x2cos1（）A.xsin2B.xsin2C.xcos2D.xcos27.已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（）3A．1010B．1010C．10103D．101038.若).(),sin(32cos3sin3xxx，则（）A.6B.6C.65D.659.已知1sincos3，则sin2（）A．89B．21C．21D．8910.已知2cos23，则44cossin的值为（）A．23B．23C．49D．111.求115cos114cos113cos112cos11cos（）A.521B.421C.1D.012.函数sin3cos22xxy的图像的一条对称轴方程是（）A．x113B．x53C．53xD．3x二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知,为锐角，的值为则,51cos,101cos．14．在ABC中，已知tanA,tanB是方程23720xx的两个实根，则tanC．15.若542cos,532sin，则角的终边在象限．16.代数式sin15cos75cos15sin105oooo．※知识回顾：1.和差公式cos()=sin()=tan()=2.倍角公式4sin2=cos2===tan2=3.降幂公式2cos=，2sin=.4.辅助角公式sincosaxbx，2222sincosbaabab其中，。三角恒等变换测试题三．解答题（共5个小题，满分48分）17．（本小题8分）△ABC中，已知的值求sinC,135Bc,53cosAos．18．（本小题10分）已知sin2,53)(sin,1312)(cos,432求．19．（本小题10分）已知α为第二象限角，且sinα=,415求12cos2sin)4sin(的值．520.（本小题10分）.已知α∈（0，2π），β∈（2π，π），sin（α+β）=6533，cosβ=－135，则sinα=21．（本小题满分10分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程6（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域【达标检测】1.sincossincos15151515oooo的值为（）A.33B.264C.264D.32.若、，02，且tantan4317，，则的值是（）A.3B.4C.6D.83.函数yxxx82sincoscos的周期为T，最大值为A，则（）A.TA，4B.TA24，C.TA，2D.TA22，4.已知111cossin，则sin2的值为（）A.21B.12C.222D.2225.已知tan13，则cossin2122（）A.65B.45C.45D.656.设fxx(tan)tan2，则f()2（）A.4B.45C.23D.4377.2242sincos的值是（）A.sin2B.cos2C.32cosD.32cos9.已知：3250coscos，则tantan的值为（）A.4B.4C.4D.11．正弦定理:2sinsinsinabcRABC或变形：::sin:sin:sinabcABC.2．余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC或222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab.3．（1）两类正弦定理解三角形的问题1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5．解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABCsincos,cossin,tancot222222ABCABCABC.、已知条件定理应用一般解法一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。两边和夹角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。三边(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C在有解时只有一解。1、ΔABC中,a=1,b=3,∠A=30°,则∠B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°82、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°C．b=c=1,∠B=45°3、在锐角三角形ABC中，有（）A．cosAsinB且cosBsinAB．cosAsinB且cosBsinAC．cosAsinB且cosBsinAD．cosAsinB且cosBsinA4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x+(sinC－sinB)=0有等根，那么角B（）A．B60°B．B≥60°C．B60°D．B≤60°6、满足A=45°,c=6,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为（）A．4B．2C．1D．不定7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(αβ),则A点离地面的高度AB等于（）A．)sin(sinsinaB．)cos(sinsinaC．)sin(cossinaD．)cos(sincosa9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=127,则ΔABC是______三角形.11、在ΔABC中，若SΔABC=41(a2+b2－c2),那么角∠C=______.12、在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)=3231,则cosC=_______.ABDC913、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：①B=60°,b2=ac；②b2tanA=a2tanB；③sinC=BABAcoscossinsin④(a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B).1、在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值．2、在ABC中，角,,ABC对应的边分别是,,abc，若1sin,2A3sin2B，求::abc3、在ABC中,,abc分别为,,ABC的对边，若2sin(coscos)3(sinsin)ABCBC，（1）求A的大小；（2）若61,9abc，求b和c的值。4、图，2AO，B是半个单位圆上的动点，ABC是等边三角形，求当AOB等于多少时，四边形OACB的面积最大，并求四边形面积的最大值．FEOCBA105、在△OAB中，O为坐标原点，]2,0(),1,(sin),cos,1(BA，则当△OAB的面积达最大值时，()A．6B．4C．3D．26.在ABC中，已知CBAsin2tan，给出以下四个论断，其中正确的是①1cottanBA②2sinsin0BA③1cossin22BA④CBA222sincoscos4．已知,,ABC是三角形ABC三内角，向量1,3,cos,sinmnAA，且1mn.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若221sin23cossinBBB，求Ctan.5．已知向量baxfxxbxxa)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos2(令.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.10．设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝()aab.（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f(x)≥23成立的x的取值范围．11[例5]已知函数（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合。（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？[例8]已知，其中，且，若在时有最大值为7，求、的值。参考答案（正弦、余弦定理与解三角形）一、BDBBDAAC二、（9）钝角（10）3314（11）4（12）81三、（13）分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形