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高二数学空间向量与立体几何测试题第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在下列命题中:①若a、b共线,则a、b所在的直线平行;②若a、b所在的直线是异面直线,则a、b一定不共面;③若a、b、c三向量两两共面,则a、b、c三向量一定也共面;④已知三向量a、b、c,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.32.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量1DA、1DC、11CA是()A.有相同起点的向量B.等长向量C.共面向量D.不共面向量3.若向量且向量和垂直向量Rbanbam,(,、则)0()A.nm//B.nmC.nmnm也不垂直于不平行于,D.以上三种情况都可能4.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,则实数λ等于()A.627B.637C.647D.6575.直三棱柱ABC—A1B1C1中,若CAa,CBb,1CCc,则1AB()A.abcB.abcC.abcD.abc6.已知a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=19,则向量a与b之间的夹角ba,为()A.30°B.45°C.60°D.以上都不对7.若a、b均为非零向量,则||||abab是a与b共线的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为()A.2B.3C.4D.59.已知的数量积等于与则bakjibkjia35,2,23()A.-15B.-5C.-3D.-1EMGDCBA10.已知(1,2,3)OA,(2,1,2)OB,(1,1,2)OP,点Q在直线OP上运动,则当QAQB取得最小值时,点Q的坐标为()A.131(,,)243B.123(,,)234C.448(,,)333D.447(,,)333第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n=.12.12、若向量1,,2,2,1,2ab,,ab夹角的余弦值为89,则等于__________.13.在空间四边形ABCD中,AC和BD为对角线,G为△ABC的重心,E是BD上一点,BE=3ED,以{AB,AC,AD}为基底,则GE=.14.已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底,m=a+b,n=b-c,则m,n的夹角为。15.在三角形ABC中,A(1,-2,-1),B(0,-3,1),C(2,-2,1),若向量n与平面ABC垂直,且|m|=21,则n的坐标为。16.已知向量a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若a||b,则与的值分别是.三、解答题(本大题共5小题,满分70分)17.(12分)已知空间四边形ABCD的对边AB与CD,AD与BC都互相垂直,用向量证明:AC与BD也互相垂直.BADC18.(14分))如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DC的中点,取如图所示的空间直角坐标系.(1)写出A、B1、E、D1的坐标;(2)求AB1与D1E所成的角的余弦值.19.(14分)如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:EF⊥CD;(3)若PDA=45,求EF与平面ABCD所成的角的大小.20.(15分)在正方体1111DCBAABCD中,如图E、F分别是1BB,CD的中点,(1)求证:FD1平面ADE;2)cos1,CBEF.zyxFED1C1B1A1DCBA21.(15分)如图,在四棱锥ABCDP中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,DCPD,E是PC的中点,作PBEF交PB于点F.(1)证明∥PA平面EDB;(2)证明PB平面EFD;(3)求二面角D-PB-C的大小.xyzABCDPFE空间向量与立体几何(1)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案ACBDDCABAC二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11.012.-213.ADACAB433112114.60°15。(2,-4,-1),(-2,4,1)16。1152,.三、解答题(本大题共5题,共76分)17.证明:0,CDABCDAB.又CACBAB,0)(CDCACB即CDCACDCB.……①0,BCADBCAD.又CACDAD,0)(BCCACD即BCCABCCD.……②由①+②得:0BCCACDCA即0BDCA.BDAC.18.解:(1)A(2,2,0),B1(2,0,2),E(0,1,0),D1(0,2,2)(2)∵→AB1=(0,-2,2),→ED1=(0,1,2)∴|→AB1|=22,|→ED1|=5,→AB1·→ED1=0-2+4=2,∴cos→AB1,→ED1=→AB1·→ED1|→AB1|·|→ED1|=222×5=1010.∴AB1与ED1所成的角的余弦值为1010.19.证:如图,建立空间直角坐标系A-xyz,设AB=2a,BC=2b,PA=2c,则:A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2b,0),D(0,2b,0),P(0,0,2c)∵E为AB的中点,F为PC的中点∴E(a,0,0),F(a,b,c)(1)∵→EF=(0,b,c),→AP=(0,0,2c),→AD=(0,2b,0)∴→EF=12(→AP+→AD)∴→EF与→AP、→AD共面又∵E平面PAD∴EF∥平面PAD.(2)∵→CD=(-2a,0,0)∴→CD·→EF=(-2a,0,0)·(0,b,c)=0∴CD⊥EF.(3)若PDA=45,则有2b=2c,即b=c,∴→EF=(0,b,b),→AP=(0,0,2b)∴cos→EF,→AP=2b22b·2b=22∴→EF,→AP=45∵→AP⊥平面AC,∴→AP是平面AC的法向量∴EF与平面AC所成的角为:90-→EF,→AP=45.20.解:建立如图所示的直角坐标系,(1)不妨设正方体的棱长为1,则D(0,0,0),A(1,0,0),1D(0,0,1),E(1,1,21),F(0,21,0),则FD1=(0,21,-1),AD=(1,0,0),AE=(0,1,21),则DAFD1=0,AEFD1=0,DAFD1,AEFD1.FD1平面ADE.(2)1B(1,1,1),C(0,1,0),故1CB=(1,0,1),EF=(-1,-21,-21),1CBEF=-1+0-21=-23,2341411EF,21CB,则cos2322323,111CBEFCBEFCBEF.150,1CBEF.21.解:如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点.设.DCa(1)证明:连结AC,AC交BD于G.连结EG.依题意得(,0,0),(0,0,),(0,,)22aaAaPaE底面ABCD是正方形,G是此正方形的中心,故点G的坐标为(,,0)22aa且(,0,),(,0,).22aaPAaaEG2PAEG.这表明EGPA∥.而EG平面EDB且PA平面EDB,PA∥平面EDB。(2)证明:依题意得(,,0),(,,)BaaPBaaa。又(0,,),22aaDE故022022aaDEPBPBDE,由已知EFPB,且,EFDEE所以PB平面EFD.(3)解:设点F的坐标为000(,,),,xyzPFPB则000(,,)(,,)xyzaaaa从而000,,(1).xayaza所以00011(,,)(,(),()).2222aaFExyzaaa由条件EFPB知,0PBPE即22211()()0,22aaa解得13。点F的坐标为2(,,),333aaa且2(,,),(,,).366333aaaaaaFEFD03233222aaaFDPB,即PBFD,故EFD是二面角CPBD的平面角.∵691892222aaaaFDPE且aaaaFDaaaaPE369499,6636369222222zyxFED1C1B1A1DCBAGABCDPyxzEF2.16cos.2||||66.63aFEFDEFDFEFDaa3EFD,所以,二面角C—PC—D的大小为.3江苏省海安高级中学期末复习测试空间向量与立体几何(2)姓名班级第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是()A.OCOBOAOMB.OCOBOAOM2C.OCOBOAOM3121D.OCOBOAOM3131312.在空间直角坐标系中,已知点(,,)Pxyz,那么下列说法正确..的是()A.点p关于x轴对称的坐标是1,,pxyzB.点p关于yoz平面对称的坐标是2,,pxyzC.点p关于y轴对称点的坐标是3,,pxyzD.点p关于原点对称点的坐标是4,,pxyz3.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值是()A.1B.51C.53D.574.已知空间四边形ABCD,M、G分别是BC、CD的中点,连结AM、AG、MG,则AB+1()2BDBC等于()A.AGB.CGC.BCD.21BC5.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是()A.52B.52C.53D.10106.已知向量(0,2,1)a,(1,1,2)b,则a与b的夹角为()A.0°B.45°C.90°D.180°7.已知点1,3,4p,且该点在三个坐标平面yoz平面,zox平面,xoy平面上的射影的坐标依次为111,,xyz,222,,xyz和333,,xyz,则()A.2221230xyzB.2222310xyzC.2223120xyzD.以上结论都不对8、已知点A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点,且3||||ACAB,则点的坐标是()A.715(,,)222B.3(,3,2)8C.107(,1,)33D.573(,,)2229、设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足0,0,0ADACADABACAB则△BCD是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定10、已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2,则点B到平面EFG的距离为()A.1010B.11112C.53D.1第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)FED1C1B1A1DCBAzyxSBCDA11、若(1,1,0),(1,0,2),abab则同方向的单位向量是_________________.12.已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若BD=xAByACzAS,则x+y+z=.13
本文标题:高二数学空间向量与立体几何测试题
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