九上人教数学圆的培优资料

1人教版九年级（上册）数学培优资料第二十三章圆（1）一、填空题：（1）如图，已知圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB的度数为.（2）在⊙O中，若弦AB所对的圆心角为50°，那么劣弧AB所对的圆周角为_______.（3）圆中一弦等于半径，则此弦所对的圆周角的度数为.（4）若一条弦把圆周分成2∶3的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是度，弦所对的圆周角的度数是.（5）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BOD=度.（6）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且点D是的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，则∠OEC=__________度.（7）如图，在⊙O中，，若∠BOC=70°，则∠B=°.（8）平面内一点到圆上点的最小距离是2cm，最大距离是8cm．那么这个圆的半径________.（9）在半径为5cm的圆内有两条平行弦。分别为6cm和8cm．则两弦之间的距离是______．（10）半径为5cm的定圆O中，长度为6cm的弦的中点的集合是______.第(7)题OCBA第（5）题ODCAB第（1）题第（6）题EOABDC2二、解答题：1、已知：如图所示，△ABC内接于⊙O，D、E在BC边上，且BD＝CE，∠1＝∠2。求证：AB＝AC2．如图3-3-29，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：BD=DE．3、如图7-43，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长．3PCBA第二十三章圆（2）1．如图，线段经过圆心，交⊙O于点，点在⊙O上，连接，．是⊙O的切线吗？请说明理由．2．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，ACPQ于C，交⊙O于D．求证：AT平分BAC；3、如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）CEAE31．4．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数．ABOAC，DADBD，30ABBDABCDOPTQADBOCE45、已知：如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP，请判断PC是否为⊙O的切线，说明理由．6、已知,如图,⊙D交y轴于A、B,交x轴于C，过C的直线：y=－22x－8与y轴交于P.(1)求证：PC是⊙D的切线;(2)判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.xy(0,1)ABCPDO第二十三章圆（3）1、已知：如图，30PAC，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．OADBCEFP52．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA、OB，OB交⊙O于点D，已知6cmOAOB，63cmAB．求：（1）⊙O的半径；（2）图中阴影部分的面积．3、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积。4、如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD。（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果AB＝2，AD＝4，EG＝2，求⊙O的半径。D第12题图DEFGCBA65、如图，在△ABC中，∠ABC＝900，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD＝2，AE＝1，求BCDS。6、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点。（1）求∠AOD的度数（2）若AO=8cm，ＤＯ＝６ｃｍ，求ＯＥ的长.7、已知：如图，在△ABC中，ＡＢ＝ＡＣ，以ＡＢ为直径的⊙O交BC于点D，作DE⊥AC于点E。求证：DE是⊙O的切线。第13题图ODECBAABCDOEABCDEO78、已知：如图∠ＰＡＣ＝３０°,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长.9、如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AB=22，求BC的长.10、如图，ＰＡ，ＰＢ是⊙O的切线，点Ａ、Ｂ为切点，ＡＣ是⊙O的直径，∠ＡＣＢ＝７０°，求∠Ｐ的度数。OABCDEFP●●ABCDO●AOBCP811、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线。过A、D、C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：AC=AE（2）求△ACD的外接圆的半径。12、如图，ＡＢ为⊙O的直径，ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ，交⊙O于点Ｄ，ＯＦ⊥ＡＣ于点Ｆ。（１）请写出三条与ＢＣ有关的结论；（２）当∠Ｄ＝３０°，ＢＣ＝１时，求圆中阴影部分的面积。13、如图，在平面坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．ABCDEABCFOEDBCAyxOMD9第二十三章圆（4）1、已知：如图，在△ABC中，ＡＢ＝ＡＣ，以ＡＢ为直径的⊙O交BC于点D，作DE⊥AC于点E。求证：DE是⊙O的切线。2、已知：如图∠ＰＡＣ＝３０°,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长.3、如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°.(3)求证:CD是⊙O的切线;(4)若AB=22，求BC的长.OABCDEFP●●ABCDOABCDEO104、如图，ＰＡ，ＰＢ是⊙O的切线，点Ａ、Ｂ为切点，ＡＣ是⊙O的直径，∠ＡＣＢ＝７０°，求∠Ｐ的度数。5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线。过A、D、C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：AC=AE（2）求△ACD的外接圆的半径。6、如图，在平面坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．●AOBCPABCDEBCAyxOMD11第二十三章圆（5）1、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时107千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围受台风影响．(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？2.如图，O⊙是RtABC△的外接圆，点O在AB上，BDAB，点B是垂足，ODAC∥，连接CD．（１）求证：CD是O⊙的切线．（２）若O⊙的半径为10cm，∠A=600，求CD的长3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。DBAOC（第2题图）124、如图，将AOB△置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为(30)，，60ABO．（1）求作AOB△的外接圆圆心Ｐ，并求出Ｐ点的坐标；（2）若⊙P与y轴交于点D，求D点的坐标；（3）若CD是⊙P的切线，求直线CD的函数解析式．5、已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为弧AB的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F。（1）判定图中CEB与FDC的数量关系，并写出结论；（2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同（对称情况不作考虑）位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明。DCOABxy