2019届中考数学专题复习相似模型(讲义及答案)-

..DDEOCBO相似模型（一）（讲义）课前预习1.请证明以下结论：①如图1，在△ABC中，DE∥BC，求证：△ADE∽△ABC．②如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，求证：△AED∽△ABC．③如图3，在△ABC中，∠B=∠ACD，求证：△ACD∽△ABC．④如图4，直线AB，CD相交于点O，连接AC，BD，且AC∥BD，求证：△AOC∽△BOD．⑤如图5，直线AB，CD相交于点O，连接AC，BD，∠B=∠C，求证：△AOC∽△DOB．⑥如图6，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，求证：△ADB∽△CDA，△ADB∽△CAB．AAABCBCBC图1图2图3DBAACADBDC图4图5图6DE..DDDE判定G知识点睛1.六种相似基本模型：AAAEBCBCBCDE∥BC∠B=∠AED∠B∠ACDA型DBCABOOACADBDCAC∥BD∠B∠CAD是Rt△ABC斜边上的高X型母子型2.相似、角相等、比例线段间的关系：角相等比例线段相似性质角相等比例线段列方程（或表达边）比的传递转移相似往往与等信息组合搭配起来使用．多个相似之间一般会通过来转移条件．一般碰到不熟悉的线段间关系时，常需要还原成来观察和分析．3.影子上墙：、、是影子上墙时的三种常见处理方式，它们的实质是构造三角形相似．DAGEFBCDDDHHGGEFHEFEF△DEH∽△ABC△DHG∽△ABC△HEF∽△ABC当两个三角形相似且有公共边时，借助对应边成比例往往可以得到a2=bc形式的关系．例如：“母子型”中△ABD∽△CBA→AB2=BC·BD△ACD∽△BCA→△ADB∽△CDA→..EDFDEG精讲精练1.如图，在△ABC中，EF∥DC，∠AFE=∠B，AE=6，ED=3，AF=8，则AC=A，CD．BCABCDBC第1题图第2题图2.如图，AB∥CD，线段BC，AD相交于点F，点E是线段AF上一点且满足∠BEF=∠C，其中AF=6，DF=3，CF=2，则AE=．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BD=2，AD=8，则CD=，AC=，BC=．ACBCADBF第3题图第4题图4.如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF，AG与边BC的交点分别为D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．①请写出图中所有的相似三角形；②若BD1，则CE=.2EF..FGCD4555.如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AE于点F，ME交BD于点G．（1）写出图中的三对相似三角形；（2）连接FG，当AM=MB时，求证：△MFG∽△BMG．AMBE6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD．若∠BFA=90°，给出以下三对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABO．其中相似的有（填写序号）．AEDFOBC7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A，BD:CD=1:2，AE，则△BCD的面积是（）A．13B．53C．23D．253CAEBD..EANMAGDFAE8.如图，在Rt△ABD中，过点D作CD⊥BD，垂足为D，连接BC交AD于点E，过点E作EF⊥BD于点F，若AB=15，CD=10，则BF:FD=．ACDBFDBEC第8题图第9题图9.如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE，AC，分别交BD于M，N，则BM:DN=．10.如图，直线l1∥l2，若AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，则CE:AE=．EGAl1FEl2BCDBC第10题图第11题图11.如图，在□ABCD中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD，BD交于点G，F．则下列结论：①EGAG；②EFBF；GCGD③FCBF；④CF2GFEF．其中正确的是GFFDFCFD．12.如图所示，AB∥CD，AD，BC交于点E，过E作EF∥AB交BD于点F．则下列结论：①△EFD∽△ABD；②EFBF；③EFEFFDBFCDBD1；④111．其中正确的ABCDBDBD有．ABCDEFCBFD..13.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上．求证：111．ABCDEFCAHDGB14.数学兴趣小组想测量一棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），这部分影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为．ADBC第14题图第15题图15.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米B．28米C．(73)米D．(1423)米EF..16.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．若铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，则塔高AB为（）A．24mB．22mC．20mD．18mACBDE..【参考答案】课前预习1.证明略；知识点睛2.角相等、比例线段，比例的传递与整合，比例形式3.推墙法、抬高地面法、砍树法框内答案框1：AC2BCCD；AD2CDDB．精讲精练1.12，342.1033.4，45，24.①△ABE∽△DAE；△DAC∽△DEA；△ABE∽△DCA；△ABC≌△GAF．②2．35.（1）△AMF∽△BGM；△AME∽△MFE；△BMD∽△MGD；（2）证明略．6.①②③7.A8.3:29.2:310.1:211.①②③④12.①②③④13.证明略14.4.2米15.D16.A5..DDEEFB相似模型（一）（习题）例题示范例1：如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m．请帮助小明求出旗杆的高度．ABC解：如图，过点D作DE∥BC交AB于点E，则四边形BCDE为矩形．A由题意，BC=9.6，CD=2，∴BC=DE=9.6，CD=BE=2由题意，AEED11.2∴AE=8BC∴AB=AE+EB=8+2=10∴旗杆的高度为10m．巩固练习2.如图，在锐角三角形ABC中，高CD，BE相交于点H，则图中与△CEH相似（除△CEH自身外）的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个AADDEHCBC第1题图第2题图3.如图，E是□ABCD的边CD上一点，连接AC，BE交于点F．..若DE:EC=1:2，则BF:EF=．..EMNFAFGD4.如图，小明在A时刻测得某树B时A时的影长为2m，B时刻又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD:CD=3:2，则AC:AB=（）A．32B．23AC．62D．63BDCB第4题图第5题图6.如图，已知□ABCD，过点B的直线依次与AC，AD及CD的延长线相交于点E，F，G．若BE=5，EF=2，则FG的长为．7.如图，梯形ABCD的中位线EF分别交对角线BD，AC于点M，N，AD=1，BC=3，则EF=，MN=．ADBCEBC第6题图第7题图8.如图，D是AB的中点，AF∥CE，若CG:GA=3:1，BC=8，则AF=．9.如图，P是□ABCD的对角线BD上一点，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交AD，CD于点R，T．有下列结论：①△RQA∽△RTD；②PSPDPRPB；③PQPB；④PQPRPSPT.其中正确的是.PTPDGAFDEC..EGADC9.如图，在△ABC中，D为AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F．若BG:GA=3:1，BC=10，则AE=．B10.11.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是AC上的点，若AF⊥BE，垂足为F．求证：∠BFD=∠C．AEFBDC..CBDE12.如图，一同学在某时刻测得1m长的标杆竖直放置时影子长为1.6m，同一时刻测量旗杆的影子长时，因旗杆靠近一栋楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影子长为11.2m，留在墙上的影子高为1m，则旗杆的高度是．ADBC第11题图第12题图13.如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD与地面成30°角，且此时测得1m杆的影子长为2m，则电线杆的高度为．14.如图，在斜坡的顶部有一竖直铁塔AB，B是CD的中点，且CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上，已知铁塔底座宽CD=14m，塔影长DE=36m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m，2m，那么塔高AB=．A第13题图第14题图15.某兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4m，则树高为．..思考小结4.相似基本模型除了图形本身往往有公共角、对顶角相等之外，还需要满足一些其他特征，这些特征能够帮助我们快速验证模型．①平行线，往往配合对顶角相等（X型）、有公共角（A型）②一组角对应相等，往往配合对顶角相等（X型）、有公共角（A型）③多直角结构，往往利用互余关系得到角相等后，配合有公共角（母子型）5.影子上墙问题的常见处理方法：推墙法、砍树法、抬高地面法，这三种方法的实质都是构造三角形相似，在构造的时候，我们主要是想办法构造出来太阳光线与地面的夹角．..【参考答案】巩固练习1.C2.3:210.4m11.D5.2126.2，17.48.①②③④9.510.证明略11.证明略12.8m13.(714.20m3)m..15.11.8m