2020年中考数学复习专题训练——相似

第1页共11页2020年中考数学复习专题训练——相似A组1.在比例尺为1:10000的地图上，周长为20cm的矩形区域的实际周长是________________m．2.下列各组图形中，一定相似的是（）A．对应边成比例的两个六边形B．由三角形的中位线所截得的三角形与原三角形C．等腰梯形中位线所分成的两个等腰梯形D．有一个角对应相等的平行四边形3.下列说法中正确的是（）①相似三角形一定全等②不相似的三角形一定不全等③全等的三角形不一定是相似三角形④全等的三角形一定是相似三角形A．①②B．②③C．②④D．③④4.如图，直线l1，l2，l3，l4被直线l5，l6所截，AB:BC:CD=1:2:3，若FG=3，则线段EF和GH的长度之和是________．5.如图，在△ABC中，DE∥BC，，则△ADE边DE上的高与△ABC边BC上的高的比值为_________．第2页共11页6.如图，P为线段AB的黄金分割点（PB＞PA），四边形AMNB、四边形PBFE都为正方形，且面积分别为S1，S2．四边形APHM、四边形APEQ都为矩形，且面积分别为S3，S4，下列说法正确的是（）A．B．C．D．7.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB，且AE:EC=3:2，若BC=10，则FG的长为_________．第3页共11页B组1.如图，BC∥DE∥FG，图中有（）对相似三角形．A．2B．3C．4D．5第1题图第2题图2.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，则S△ADE的面积为（）A．27B．36C．18D．不确定3.在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，则BD的值为（）A．B．C．D．第3题图第4题图4.四边形EFGH是△ABC内接正方形，BC=21cm，高AD=15cm，则内接正方形边长EF=_________．5.如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于点O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有____对．第4页共11页6.如图，已知AB∥EF∥CD，AC，BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，则EF=______．第6题图第7题图7.如图，C为线段AB上的一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为（）A．3:2B．9:4C．27:8D．不确定8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E．求证：（1）△AED∽△CBM；（2）AE·CM=AC·CD．第5页共11页9.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．求证：．第6页共11页C组1.如图为正方形ABCD，BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G，F两点分别在BC，EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为（）A．10B．22C．D．第1题图第2题图2.如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．B．C．D．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一点，E为AC的中点，AD，BE交于点F．若CF⊥AD，则的值为（）A．B．C．D．第3题图第4题图4.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(1，2)，将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为__________________．第7页共11页5.已知：如图，AM:MD=4:1，BD:DC=2:3，则AE:EC=_______．6.已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．（ABAE）（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，说明理由．（2）设，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．第8页共11页7.在坐标系中，已知A(-3，0)，B(0，-4)，C(0，1)，过点C作直线l交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出______条．8.在梯形ABDC中，AB∥CD，AB=a，CD=b，两腰延长线交于点M，过M作DC的平行线，分别交BC，AD延长线于E，F，则EF=______．9.□ABCD中，AB=28，E，F是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，DE的延长线交AB于点M，MF的延长线交CD于点N，则CN=_________．10.某种三角形架子由钢条焊接而成．在这种三角形架子的设计图上，其三边长分别为4cm，3cm，5cm．现有两根钢条，一根长60cm，另一根长180cm，若用其中一根作为三角形架子的一边，在另一根上截取两段，作为三角形架子的另外两边，使做成的三角形架子与图纸上的形状相同（即相似），则共有________种不同的做法．（焊接用料忽略不计）第9页共11页11.在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（不与点B，C重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E．（1）连接AE，当△APE和△ADE全等时，求BP的长；（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x之间的函数关系式．（3）若PE∥BD，试求出此时BP的长．第10页共11页【参考答案A】1.20002.B3.C4.65.6.B7.2【参考答案B】1.B2.A3.A4.cm5.66.4cm7.B8.证明略9.证明略【参考答案C】1.D2.A3.B4.()5.8:56.（1）△AEF∽△ECF，理由略；（2）存在，．7.48.9.7第11页共11页10.311.（1）；（2）；（3）