因式分解方法的拓展

1第二讲分解方法的拓展一、换元法和主元法【例1】分解因式：10)3)(4(2424xxxx=．思路点拨视24xx为一个整体．用一个新字母代替，从而能简化式子的结构．【例2】多项式xyzyzxyzxxzzyyx2222222因式分解后的结果是()．A．(y－z)(x+y)(x－z)B．(y－z)(x－y)(x＋z)C．(y+z)(x一y)(x+z)D．(y十z)(x+y)(x一z)思路点拨原式是一个复杂的三元三次多项式，直接分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母按降幂排列的多项式，改变其结构，寻找分解的突破口．【例3】把下列各式分解因式：(1)(x+1)(x＋2)(x+3)(x+6)+x2；(2)1999x2一(19992一1)x一1999；(3)(x+y－2xy)(x+y－2)＋(xy－1)2；(4)(2x－3y)3十(3x－2y)3－125(x－y)3．【例4】把下列各式分解因式：(1)a2(b一c)+b2(c－a)+c2(a一b)；(2)x2+xy－2y2－x+7y－6．练习1．分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)－8＝．2．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12=．3．分解因式：x2－xy－2y2－x－y=．4．已知二次三项式82mxx在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值为．5．将多项式3224xx分解因式，结果正确的是（）．A．)1)(3(22xxB．)3)(1(22xxC．)1)(1)(3(2xxxD．)3)(3)(1(2xxx6．下列5个多项式：①12222baba；②322327279axaaxx；③bdccbdydcbx222)()(；④)(6)(3mnnnmm；⑤xx4)2(22其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（）．A．①、②、③B．②、③、④C．①③、④、⑤D．①、②、④7．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是()．A．2727923xxxB．272723xxxC．272734xxxD．279323xxx8．若51ba，13ba，则53912322baba的值为()．A．92B．32C．54D．09．分解因式（1）(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2；(2)(2x2－3x+1)2一22x2+33x－1；(3)x4+2001x2+2000x+2001；(4)(6x－1)(2x－1)(3x－1)(x－1)+x2；(5)bcacabcba54332222；(6)613622yxyxyx．10．分解因式：12)5)(3)(1(2xxx=．11．分解因式：22635yyxxyx=．12．分解因式：333)()2()2(yxyx=．14．613223xxx的因式是()A．12xB．2xC．3xD．12xE．12x15．已知cba，M=accbba222，N=222cabcab，则M与N的大小关系是()A．MNB．MNC．M＝ND．不能确定16．把下列各式分解因式：(1)22212)16)(1(aaaaa；(2)91)72)(9)(52(2aaa；3(3)2)1()21(2)3()1(yxyxxyxyxy；(4)4242410)13)(14(xxxxx；(5)zyxyxyzyxzxx222232242．17．已知在ΔABC中，010616222bcabcba(a、b、c是三角形三边的长)．求证：bca2二、配方法与待定系数法【例1】分解因式：344422yyxx=．【例2】如果823bxaxx有两个因式x+1和x+2，则a+b＝()．A．7B．8C．15D．2l【例3】把下列各式分解因式：(1)1724xx；（2）22412aaxxx；(3)24222)1()1(2)1(yxyxy；(4)1232234xxxx【例4】k为何值时，多项式253222yxkyxyx能分解成两个一次因式的积?41．44ad分解因式的结果是（）A．)22)(22(22aaaaB．)22)(22(22aaaaC．)22)(22(22aaaaD．)22)(22(22aaaa2．把下列各式分解因式：(1)4416ba；(2)4224yyxx；(3)2222)()1(xxxx（4）))((4)(2bacbac；(5)893xx；（6）65223xxx3．已知522xx是baxx24的一个因式，求ba的值．4．已知62xx是多项式12234babxaxxx的因式，则a＝．5．一个二次三项式的完全平方式是baxxxx23476，那么这个二次三项式是．6、(1)求证：8l7一279—913能被45整除；(2)证明：当n为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差；（3）计算：)419)(417)(415)(413)(411()4110)(418)(416)(414)(412(4444444444