《弧长及扇形的面积》教学设计

《弧长及扇形的面积》教学设计威海经区新都中学张敬敬【教学内容】鲁教版九年级下册第五章《圆》第九节《弧长及扇形面积》P53—P56.【课标分析】《课标》要求：会计算圆的弧长、扇形的面积。课标对本节的要求是会计算，对于弧长和扇形面积公式要由学生独立分析得出，帮助学生更好地理解公式。《课标》还要求：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。因此，本节课以制作圆锥形圣诞帽为主线，引导学生思考：如何做扇形？弧长与圆心角、半径有什么关系？如何做圆锥帽？至少需要准备多少纸？扇形面积如何求？如何进行装饰？求弓形面积让学生感悟数学来源于生活，并服务于生活。充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地思考。【教材分析】本节课是鲁教版九年级下册第五章《圆》的第九节《弧长及扇形面积》内容。在学生对圆有了一定的认识后，再进一步研究弧长及扇形面积的计算。同时，本课时内容也在为下一课时《圆锥的侧面积》做铺垫。因此，本节课设计了制作圆锥形圣诞帽的活动，由生活情境入手，激发学生学习兴趣，并引导学生主动思考，运用数学知识解决实际问题。【学情分析】学生在小学阶段已经学过求圆的周长及面积的计算公式，在此基础上，可以借助扇形圆心角所占360°的百分比探究圆心角所对弧长、扇形的面积。初一阶段对圆锥的侧面展开图是扇形等知识也有一定的了解，但是需要一定的空间想象能力，部分学生依然存在困难，因此设计动手做圆锥帽的活动，帮助学生进一步积累感性认识，形成空间观念。初四学生具有一定的发现和分析问题的能力，对于身边的事物充满了好奇心和探究欲，大部分同学能积极主动发表自己的见解，但在思维方式上不够深刻、不够全面。因此本课设计了制作圆锥帽的活动，引导学生发现问题并及时思考。【教学目标】1、通过圆锥形圣诞帽的裁剪，探究发现弧长公式，并能应用公式，解决实际问题。2、通过类比弧长公式的探究方法，思索得出扇形面积公式，及扇形面积与弧长的关系，能在具体的问题解决中选择恰当的方法，解决问题。3、通过探究活动，体会数学源于生活而服务于生活，渗透“用数学”的理念和转化的数学思想。【重点、难点】重点：探究得出弧长、扇形面积公式难点：灵活运用转化的方法求弓形面积【评价设计】1、通过小组展示评价学生是否能探究得出弧长公式，并利用数学知识应用一评价目标1的达成情况。2、通过提问和数学知识应用二评价目标2达成情况。3、通过实际应用题评价学生是否能灵活运用转化的方法求弓形的面积，评价目标3的达成情况。【教学过程】教学程序教师活动学生活动设计意图创设情景引发思考师：上课前我们先来听段音乐。播放视频《铃儿响叮当》这段音乐什么时候最常听到？再过两个周就过圣诞节了，我们做个圣诞帽送给自己，好不好？师：这是我做的圣诞帽。什么形状？我给大家也准备了卷尺、纸和剪刀。在动手前，想一想要做圆锥形圣诞帽需要哪些数据？下面动手做你的圆锥帽吧！（为了美观，半径一般为弧长的一半。）（学生存在困难）师追问：谁有办法画出来？还需要确定什么量？已知半径和弧长，能不能确定圆心角？圣诞节学生观察教师演示，得出要做圆锥帽，需要做出一个扇形，但为了保证大小合适，还需要测量头围（弧长）、半径。学生测量头围，并算出半径，但画不出弧。想要画出弧，还需要圆心角。由圣诞节导入，引导学生思考如何做圣诞帽，问题来源于生活，贴近学生实际，能够激发学生的探索欲和求知欲。在动手做圆锥帽前，先思考需要哪些数据。当有了弧长和半径后，依然做不出所需扇形。在动手操作的过程中，发现需要确定圆心角。由生活问题自然而然地引出数学问题——已知半径和弧长，能不能确定圆心角。尝试发现探索新知师过渡：这时，就需要我们用数学知识解决。请看学习目标一：通过圆锥形圣诞帽的裁剪，探究发现弧长公式，并能应用公式，解决实际问题。完成导学案探究任务一：探究弧长、半径、圆心角的关系并在小组内交流。（1）半径为R的圆,周长C=（2）圆的周长可以看作是度的圆心角所对的弧长；（3）1°的圆心角所对的弧长l=；（4）n°的圆心角所对的弧长l=。师：得到这个结果的请举手。有没有疑问？师追问：我有一个问题，n和180要不要带单位？下面有这样一组数学问题，你能不能尝试解决？请完成数学知识应用一：（1）半径为3cm，60°的圆心角所对的扇形的弧长是_______cm；（2）已知圆心角为30°，所对的弧长为2π，则圆的半径为_______；（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．师追问:大家看第（3）小题，还能求出哪些一生读。学生小组交流弧长、半径、圆心角的关系，并由一生板书180Rnl。学生利用弧长公式计算，积极参与到解决问题的过程中来。可以求圆周角，弧的度数等让学生带着学习目标进行学习，能够真正做到学习起来有的放矢。放手让学生探究弧长、半径、圆心角的关系。对于有困难的同学，提供了问题支架。借助三道练习题，进一步巩固弧长公式。2nRS360扇形尝试发现探索新知量？师小结：公式中的n可以表示圆心角的读书，也可以表示弧的度数。师过渡：有了弧长公式这个数学知识，我们就利用它指导我们继续完成圆锥形圣诞帽的制作。师追问：对于你做的圣诞帽，你满不满意？有什么问题需要注意？师小结：相信有了这次尝试，你会做得更好。其实，生活中做一件事，往往要用到许多数学知识，我们做圆锥帽就是个很好的例子。仅仅依据半径、弧长是不太好做，当我们运用数学知识求出圆心角，问题便简单了。所以我们一定要学好数学知识。师过渡：假如我是一个商人，要考虑做帽子的成本。现在我想做一顶帽子，最少需要多少材料?也就是想要知道这个扇形的面积是多少？这又需要用到我们的数学知识。请看学习目标2：通过类比弧长公式的探究方法，思索得出扇形面积公式，及扇形面积与弧长的关系，能在具体的问题解决中选择恰当的方法，解决问题。完成导学案探究任务二：（1）n°圆心角所对扇形的面积是多少？（2）弧长和半径一定，能确定扇形面积吗？为什么？师：和求什么图形的面积类似？师过渡：下面这组数学问题，你能解决吗？请完成数学知识应用二：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.2、已知扇形面积为π，圆心角为60°，依据前面得到的弧长和半径，计算得出圆心角，并借助手中工具完成圆锥帽的制作。但是大多数同学做的圆锥帽偏小，分析问题出现的原因。学生类比弧长公式的探索过程，得出扇形面积公式第（2）小题，需要学生利用弧长公式求扇形面积，部分学生存在困难。由一生到讲台讲解。学生观察比较，得出扇形面积的第二个公式，并与求三角形面积类比。教师在此处的作用只是引导，让学生多说多回顾，在学习新知的同时，温故旧知，建立知识间的联系。让学生运用刚学过的知识来分析和解决问题，增强应用知识的能力。学生进一步感悟数学的应用价值，提高学习数学的积极性。变换情境，探究圆锥帽最少需要多少材料。问题继续围绕圆锥帽展开，依然来源于生活。由学生自己发现问题并激发学生主动探究的欲望。让学生带着学习目标进行学习，能够真正做到学习起来有的放矢。充分发动学生，教师在此拓展应用解决问题则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2的扇形，其弧长为4π，则这个扇形的面积是_________．师:现在请利用刚刚学到的扇形面积公式算算你的圆锥形圣诞帽至少需要多大的彩纸吧。师：大家看我做的圣诞帽，我用红线做了个装饰。如果你也像我一样装饰，我至少需要给你多长的红线？请同学们思考研究，并尝试画出这条线。师：大家观察，这条线把扇形分成两部分。上面是三角形，下面是弓形。那么弓形的面积，你能不能求出来？师：请大家看大屏幕，截面有水部分是什么形?你能求出它的面积吗？请同学们完成导学案数学知识应用三：（1）如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,求截面中有水部分弓形的面积.（2）变式：排水管的水不断增多，此时有水部分弓形如何求？师小结：我们把求弓形的面积转化成了求扇形和三角形的面积。学生独立完成，灵活选用公式学生独立思考并回答。学生观看教具，有直观的认识，但是要在空间图形和平面图形之间灵活转换，并找出最短线段，大部分学生存在困难。学生借助自己所做的圆锥帽尝试找最短。有了前面求弓形面积的引导，不难找到思路，由扇形面积与三角形面积相减即可得到弓形面积。对于变式练习，大多数同学是在第（1）小题的基础上，用圆的面积减去小弓形的面积，也有同学是用扇形面积与三角形面积相加得到的。不要发表意见，解决不了的问题，教师要想法引导好。培养学生主动探究的能力，并渗透类比思想。借助三道练习题，进一步巩固扇形面积公式。让学生运用刚学过的知识来分析和解决问题，增强应用知识的能力。将学生的学习活动置于十分轻松的氛围中，调动学生学习的积极性，同时，这一活动加深了对知识的理解和应用，并提供了展示自我的平台。回顾师：我们回顾一下本节课你有哪些收获？（从知识、实践应用、思想方法等方面来分析）师生共同回顾总结。小结与归纳是对这节课的回顾与整理。反思课后作业师小结：本节课我们将生活问题数学化，并应用数学知识指导实践。数学的作用很大，大家要学好数学。有了数学知识，可以把看似不简单的问题，轻轻松松地解决。作业：1、总结本节课做圆锥帽的经验，回家做一顶更好的圣诞帽送给父母。2、课本55—56页习题1-4课后作业既是对课内的拓展与延伸。当堂检测达标反馈当堂检测如图所示，一根5m的绳子，一端栓在柱子上，另一端拴着一只羊。请求出羊的最大活动面积。学生独立解决当堂检测的设置，既可以使学生全面了解自己的学习情况，又便于教师检查学生本节课掌握知识的情况，有利于查漏补缺，为教师改进教学，实施分层教学提供重要依据。