南昌市届高考第二次模拟冲刺数学理科试题三含答案

南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷（03）高三理科数学本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合2|2530Axxx，22|log(34)Byyxx，则AB（A）1[3,]2（B）1[,3]2（C）(1,3]（D）(4,)（2）函数232sin()12yx是（A）最小正周期为的偶函数（B）最小正周期为的奇函数（C）最小正周期为2的偶函数（D）最小正周期为2的奇函数（3）复数z满足i34iz，若复数z对应的点为M，则点M到直线310xy的距离为（A）4105（B）7105（C）8105（D）10（4）已知函数22log(3),2,()21,2xxxfxx，若(2)1fa，则()fa（A）2（B）1（C）1（D）2（5）已知数列na为等差数列，且满足32015BAaOBaOCuuuruuuruuur，若()ABACRuuuruuur，点O为直线BC外一点，则12017aa（A）0（B）1（C）2（D）4（6）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁（7）春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲21122和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（A）964（B）1080（C）1152（D）1296（8）一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（A）1（B）433（C）2（D）833（9）执行如图所示的程序框图，则输出的S（A）4（B）5（C）151（D）6（10）已知()fx是定义在R上的奇函数，满足()(2)0fxfx,且当[0,1)x时，()ln()1xxfxex,则函数1()()3gxfxx在区间[6,6]上的零点个数是（A）4（B）5（C）6（D）7（11）已知12,FF是双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点，设双曲线的离心率为e．若在双曲线的右支上存在点M，满足212||||MFFF，且12sin1eMFF，则该双曲线的离心率e等于（A）54（B）53（C）5（D）52（12）下列命题为真命题的个数是①22ee；②2ln23；③ln1e；④ln2ln2（A）1（B）2（C）3（D）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）若向量(2,1),(3,2)mnurr，且(2)mnurr∥(3)mnurr，则实数.（14）若5241(18)()xaxx的展开式中含3x项的系数是16，则a.输出Si=i+1S=2,i=1S=S+1i+1+ii≥15开始结束否是（15）若变量,xy满足约束条件224240xyxy，则2284xyxy的最小值为.（16）已知数列na与nb满足*12()3nnabnN，若nb的前n项和为3(21)nnT且8(3)2nnabn对一切*nN恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数()cos()(0,0,||)2fxAxA的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若(23)cos3cosacBbC，求()sin2AfC的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》.活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率依次是5432,,,6543，女生闯过一至四关的概率依次是4321,,,5432.（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；（Ⅱ）设表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量的分布列和期望.（19）（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD中，5,2ABAD，点,EF分别在边,ABCD上，且图2图1OGGCABDABCDEFFEO4,1AEDF，AC交DE于点G．现将ADF沿AF折起，使得平面ADF平面ABCF，得到图2．（Ⅰ）在图2中，求证：CEDG；（Ⅱ）若点M是线段DE上的一动点，问点M在什么位置时，二面角MAFD的余弦值为35．（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222:10yxCabab的离心率32e，两焦点分别为12,FF，右顶点为M，122MFMFuuuuruuuur.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过定点(2,0)的直线l与双曲线2214xy的左支有两个交点，与椭圆C交于,AB两点，与圆22:(3)4Nxy交于,PQ两点，若MAB的面积为65，ABPQuuuruuur，求正数的值.（21）（本小题满分12分）已知函数321()32,()2ln3()6fxxxgxkxxk.（Ⅰ）若过点(,3)(0)Paa恰有两条直线与曲线()yfx相切，求a的值；（Ⅱ）用min{,}pq表示,pq中的最小值，设函数()min{,}(0)hxfxgxx，若()hx恰有三个零点，求实数k的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为23xtyt（t为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin4cos0.（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于,AB两点，设(2,0)M，求11MAMB的值.（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()|21|34fxxx，记不等式()3fx的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当xM时，证明：22[()]|()|0xfxxfx．数学（理科）答案（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）B【解析】由22530xx得132x，∴1[,3]2A.∵函数22log(34)yxx的值域为R，∴BR，∴1[,3]2AB.（2）A【解析】∵232sin()1cos(23)cos22yxxx，∴232sin()12yx是最小正周期为的偶函数.（3）D【解析】由i34iz得34i3i443ii1z，∴43iz，∴z对应的点为(4,3)M，∴所求距离为|3431|1010d.（4）A【解析】当22a即0a时,22211a,解得1a，则2()(1)log[3(1)]2faf；当22a即0a时,2log[3(2)]1a，解得12a，舍去.∴()2fa.（5）A【解析】∵32015BAaOBaOCuuuruuuruuur，∴32015OAOBaOBaOCuuuruuuruuuruuur，即32015(1)OAaOBaOCuuuruuuruuur，又∵()ABACRuuuruuur，∴3201511aa，∴12017320150aaaa.（6）B【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．（7）C【解析】男生甲和乙要求站在一起共有26261440AA种，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有234234288AAA种，∴符合题意的站法共有14402881152种.（8）C【解析】由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的，利用传统法或空间向量法可求得三棱锥的高为3，∴该几何体的体积为213(22)3234.（9）B【解析】∵111iiii,∴输出的2(21)(32)(1615)SL21165.（10）B【解析】由()(2)0fxfx，令1x，则(1)0f，∵()(2)0fxfx，∴()fx的图像关于点(1,0)对称，又()fx是定义在R上的奇函数，∴()(2)(2)fxfxfx，∴()fx是周期为2的函数.当[0,1)x时，1()ln()ln(1)11xxxfxeexx为增函数，画出()fx及13yx在[0,6]上的图像如图所示，经计算，结合图像易知，函数()fx的图像与直线13yx在[0,6]上有3个不同的交点，由函数的奇偶性可知，函数1()()3gxfxx在区间[6,6]上的零点个数是5.（11）B【解析】依题设，212||||2MFFFc，∵12sin1eMFF，∴1212sin2aMFFec，∴等腰三角形12MFF底边上的高为2a，∴底边1MF的长为4b，由双曲线的定义可得422bca，∴2bac，∴224()bac，即22242baacc，∴23250ee，解得53e.（12）D【解析】令lnxyx，则1lnxyx，∴lnxyx在(0,)e上单调递增，在(,)e上单调递减，∴ln2lnlnlnln4ln2,242eeee，∴2ln2e即22ee，ln1e，ln2ln2.∴①③④正确.yx–1–2–1121234567∵322e，∴2ln23.∴②正确.二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）34【解析】依题设，2(7,22),3(7,16)mnmnurrurr，由(2)mnurr∥(3)mnurr得，7(16)7(22)0，解得34.（14）2【解析】241()axx展开式的通项公式为5824421441()()(1)rrrrrrrrTCaxCaxx，0,1,2,3,4r.令5832r，得2r；令5822r，得4r.∴依题设，有224816Ca，解得2a.（15）485【解析】画出可行域如图阴影部分，222284(4)(2)20xyxyxy表示可行域内的点(,)Pxy到定点(4,2)M的距离的平方减去20，连接ON交圆于点N，则点N为可行域内到点M距离最小的点，∴2284xyxy的最小值为222(422)20485.（16）[4,)【解析】依题设，当1n时，113bT；当2n时，1113(21)3(21)32nnnnnnbTT，又∵当1n时，111332b，∴132nnb.∴122nna.∴8(3)2nnabn等价于11(22)328(3)2nnn，即1(3)28(3)nn，∴33162nn对一切*nN恒成立，令