二次函数与圆的综合

BCDExyPOAOyxABCDM圆与抛物线综合1.（甘肃省甘南州）如图所示，在直角坐标系中，⊙P经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（－6，0）、B（0，－8）两点，两点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）有一开口向下的抛物线过B点，它的对称轴平行于y轴且经过点P，顶点C在⊙P上，求该抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S△QDE＝151S△ABC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2．（山东省莱芜市）如图，在平面直角坐标系中，以点A(－3，0)为圆心、5为半径的圆与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于D、M两点（点D在点M的下方）．（1）求以直线x＝－3为对称轴、且经过D、C两点的抛物线的解析式；（2）若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PC＋PD的取值范围；（3）若点E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．3．（福建省龙岩市初中毕业班质量检查）如图，已知抛物线y＝ax2－5ax＋4a（a＞0）与xyMAOBCxOxyNCDEFBMA轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）试写出A、B两点的坐标：A(____，0)，B(____，0)；（2）记经过A、B、C三点的圆为⊙M，若⊙M恰好与y轴相切于点C，试求抛物线的解析式；（3）探究：在（2）中的抛物线的对称轴右侧图形上是否存在点P，使△PAC是以AC为一条直角边的直角三角形．若存在，试求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．（山东省潍坊市）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点D，与直线y＝x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长．（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．5．（辽宁省阜新市）如图，⊙M与x轴相切于点A（32－，0），⊙M交y轴正半轴于B，C两点，且BC＝4．（1）求⊙M的半径；yBCMOAOxyxOCDBA1－4（2）求证：四边形ACBM为菱形；（3）若抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，A两点，且开口向下，当它的顶点不在直线AB的上方时，求a的取值范围．6．（湖南省张家界市）在平面直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．