工程流体力学第二章

第二章流体静力学本章任务：研究流体处于静止或相对静止状态下流体内部的压力分布规律及其应用。内容包括：一、作用在流体上的力二、流体微分平衡方程三、流体静力学基本关系式四、液柱式测压计五、液体的相对平衡六、静止流体对壁面的作用力一、作用在流体上的力OZYXdAdFndFdF1表面力（接触力、面积力）在静止流体中，切应力τ≡0dAdFpndA0lim压强/法向压应力：切应力τ：dAdFdA0lim作用在流体上的力由表面力和质量力两种2质量力(体积力、非接触力）均匀作用于流体质点、大小与流体的质量成正比的力，如：重力、惯性力、电磁力等等。其中，fx、fy、fz为单位质量流体受到的体积力在x、y、z方向的分量。kfjfiffzyx单位质量流体的质量力为：3流体静压强的特点(1)特点一:流体静压强引起的作用力总是垂直于作用面，且指向作用面的内法线方向。abpdApdA(2)特点二：流体内部一点的流体静压强在各方向相等，即静压强为标量。xyoabdypxdxpydspnG由于流体处于静止：sin01cos02xnynpdydzpdsdzpdxdzpdsdzdxdydzg0210gdyppppnynx所以：取微元体、受力到如图xnynpppp故得证微元体分析法的步骤：1取合适的微元体2受力分析3建立方程yXCZPzPxPyPnBAodydzdx三维微元体二、流体平衡微分方程xz(铅垂方向)xzdxdzdyfxfzfyyy1欧拉平衡方程1755年Eulerdydzdxxpp)2(dydzdxxpp)2(01xpfx即：静止流体内的压强梯度仅与体积力有关，该方程表明了静止流体在质量力和表面力作用下保持平衡的条件。根据牛顿第二定理:0xF类似地：0101zpfypfzy流体平衡微分方程1755年欧拉Euler推出01pf欧拉微分方程的矢量形式：静止流体内任意两点间的压力差公式：dp=(fxdx+fydy+fzdz)2、质量力势函数若流体均匀不可压，有=常数，那么：d（p/）=(fxdx+fydy+fzdz)=d(-π）xfxyfyzfz可见：函数（-π）在各方向的偏导数就是质量力在此方向的分量，我们称π为质量力的势函数，该函数反映了单位质量流体具有的势能。其中：在重力场作用下的均匀不可压静止流体：π=gz等压面方程为：fxdx+fydy+fzdz=00dpdzfdyfdxfdpzyx等压面就是等势面质量力与等压面处处垂直f等压面3、等压面由流体中压强相等的点组成的面。zgz=const三、流体静力学基本方程（重力场条件下）'constzgpconstgzp--流体静力学基本方程如果流体不可压、均质，那么：∵fx=fy=0fz=-g∴dp/dz=-ρg1流体静力学基本方程01xpfx0101zpfypfzy应用条件：流体静止、均质、不可压1zh2oo’z酒精水pp/ρg：单位重量流体的压强势能，压强能头/压强水头'constzgpz：单位重量流体具有的位置势能，位置能头p/ρg+z：单位重量流体具有的总势能，叫静能水头/测管水头流体静力学基本公式表明：重力场作用下静止不可压均质流体中单位重量流体所具有的总势能不变—静止流体中的能量守恒定理。问题：采用高位水箱供水时，水箱的安装位置应满足什么要求？po2z2p1/gz1p2/g1总能线z基准面2帕斯卡原理基准面封闭容器p0z1H1zhhghppzHgpp01101)(Pascal原理：液体可以将液面压强等值地传递到液体各处—Pascal原理。应用：液压传动、千斤顶可见，液体内的压强与液面下的淹没深度h成正比。当踩下制动踏板时，在踏板处通过杠杆原理把制动力放大了3倍，再通过液压机构驱动活塞把制动力又放大了3倍。放大以后的制动力推动活塞移动，活塞推动蹄片带动刹车卡钳紧紧的夹住制动碟，由蹄片与制动碟产生的强大摩擦力，让车减速。这就是简单的制动模型。通过它我们就可以理解制动系统的基本原理了汽车制动系统的模型3绝对压强和相对压强ghppa11点的绝对压强:ghpppag111点的相对压强（表压强）:基准面敞口容器paz1H1zh真空度（pv）：表压强为负时习惯用真空度来表示。真空度＝大气压强－绝对压强pv=pa-p相对压强＝绝对压强－大气压强相对压强pg＝p-pa0绝对压强相对压强pg＝p-pa0绝对压强绝对压强、相对压强和真空度之间的关系hh玻璃管插在水中玻璃管插在水银中问题：在(a)、(b)两种情况下，问玻璃管内自由液面液体侧的相对压强是大于零还是小于零？单位名称单位符号单位换算关系应力单位法帕Pa1Pa=1N/m2液柱高度法米水柱mH2O1mH2O=9.8103Pa液柱高度法毫米汞柱mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3Pa工程大气压法1公斤力压强Kg/cm21Kg/cm2=9.8104N/m2压强度量：4可压缩流体中的压强分布（重力场下)∵fx=fy=0fz=-g∴dp/dz=-ρg确定密度沿高度z分布规律后，积分上式即可。四、液柱式测压计p2/gpo2p1/g1大气压力计原理水银大气压pah单管压力计U形管压力计微压计大气压力计h1Mh2ρ1paρ2A12U型管hpapv单管压力计1、U型液压计h1Mh2ρ1paρ2A12pMg=ρ2gh2-ρ1gh1测点压强大于大气压若ρ1ρ2，即被测介质为气体，U型管内工作介质为液体时，可以不及气体介质自重引起的压强。那么：pMg=ρ2gh2测点压强小于大气压h1Mh2ρ1paρ2A1’12pMg=-ρ2gh2-ρ1gh1若ρ1ρ2：pMg=-ρ2gh2关键：找到正确的等压面；自一侧开始，每次在同种流体里利用水平等压面向另一侧推进。ρ2ρρ1ρ1pahh1h2h3h’2h’1U型管串联niiniiAghghgghp1111'20p1h1h2θp2aLAρss02、倾斜式微压计)//(sin1/)/(sin21AaKKglAaglpp可见：θ减小，K增加，L加长，读数误差下降。例2-1：封闭水箱如图示，测压表读数为5000Pa，h=1.6m,h1=0.6m,设水的相对密度s=1，水银压力计中水银的相对密度s=13.6。问水液面上的真空度和Δh各为多少？(58页）Δhh1hpA测压表zax五、液体的相对平衡因为处于相对平衡的流体中τ＝0，仍然有：dp=(fxdx+fydy+fzdz)01xpfx0101zpfypfzy同样地：任意两点间的压力差为：axzAgap01等加速度水平直线运动流体受到的质量力为：fx=-afy=0fz=-g在等压面上：dp=fxdx+fzdz=-adx-gdz=0所以有:ax+gz=cont可见等压面为一簇斜率为-a/g的平面。自由液面方程：ax+gzs=0压强分布：ghpzzgpzxgagpps000)()(式中h:液面下的淹没深度，可见p也正比于h。Aaxzhzsp0（2）压强分布（1）等压面绝对静止：ghpp0相对静止：ghpzzgpps00)(绝对静止：cz相对静止：cxgaz水平面斜面与绝对静止情况的比较axzhzszhggafzaz0ρgz0ρgz0(1+a/g)问题：充满了液体的密闭容器中液体压强分布与等压面？问题：容器做等加速度铅垂运动时液体压强分布与等压面？a充满了液体的密封容器通气孔例2-2一开口容器固定在以等加速度a向右运动的汽车上，已知容器的高H1=1.2m,长L=3m,容器内水深H=1m.求:(1)容器内水不溢出的最大加速度a？（2）容器左壁面的压力分布？axzALH1Hθ2等角速度旋转下流体的相对平衡yfrωrxfxfyxzhgfyfxfzyx22质量力等压面方程contzrg222自由液面方程222rgzs压强分布ghpzzgpzgrgpps00220)()2(xzh同一r处的液面坐标可见：圆柱面上流体静力学关系式仍然成立。液面下的淹没深度xzH02RhHzb2RrΔh0R’RHhg/)(20Rhgb//0测转速关键：旋转前后液体体积保持不变zRBp0(b)o222rpg)(2222Rrpg例2－3：一绕自己中心轴线以ω等角速度旋转的容器内充满了水。（a）如容器顶盖的中心开一小孔通大气，试确定顶盖上的压力分布。（b）若容器顶盖的中心孔开在边缘处，顶盖上的压力分布？zRBp0(a)o例2-4设内装水银的U型管绕过D点的铅垂线等角速度旋转，求旋转角速度和D点的压强。设水银密度为13600kg/m3且不计液面变化带来的影响。12cm20cm10cm5cm·Dωrz关键：1写出所有的体积力2根据压力差公式写出压强3根据已知点求待定参数美国海狼级：最大潜深1200米俄罗斯鲨鱼级：最大600米俄罗斯奥斯卡级：潜深500米明级：潜深300米基洛级:潜深最大300米，工作深度240米“R”级常规动力潜艇（033型）:潜深300米国内潜艇的下潜深度国外潜艇的下潜深度六、静止流体作用在壁面上的力潜水深度越大，水压越大，潜艇壳体的抗压要求越高！！潜艇壳体抗压校核利用静力学计算潜艇壳体受到的合力修正型心dAxyx’ycyhcdFo1静止流体作用在平面上的力（1）力的大小:F=∫ApdA=p0A+ρgsin∫AydA=(p0+ρghc)A=pcApc型心上的压强hc型心在水下的深度A平板面积静止流体中平面受到的流体作用力等于平面质心上的压强与平板面积的乘积。（2）作用方向：与平板和静止流体的相对位置有关，流体的作用力总是挤压被作用面。依据：物体受到的外合力对某点的力矩等于作用在该物体上的分力对同一点的力矩之和。（3）作用点/压力中心压力中心Fyd型心dAxyx’ycyhcdFo作用点z在液面下的位置：yd=yc+ρgsinJcx/(p0+ρgsinycA)yd作用点坐标Jcx平板的惯性矩.cdyy为什么？问题：春秋《管子》指出堤坎的断面应修成“大其下，小其上”的形状。为什么？注意：由于大气压在绝大多数工程问题中的总作用效果为0，因此在计算静止流体对物体的力时常常不计大气压强的影响，而用相对压强进行计算，那么p0=0,相应地：AyJyyccxCDAghApccgFclb矩形3121blJcx圆型441RJcxcR常见几何形状的惯性矩（表2－2）34Ryxcc4)91641(42RJcxcxcyc¼圆例2-5设矩形闸门的宽为6米，长10米，铰链到低水面的距离为4米。按图示方式打开该闸门，求所需要的力R。ydLFLAB20m=60°17m铰链RCy水水FRydR例2-6：水深h=0.4m的直立壁上装有d=0.6m的圆形短管，短管内口为450的斜盖板。假设盖板可绕着上面的铰链旋转，如不计盖板的重量和铰链的摩擦力，求升起此盖板在图示位置和方向所需的力T。yo问题：门AB的倾斜角为600，如图示。已知油和水的深度分别为h1=1m、h2=2m，油的密度为ρ1=800Kg/m3。求单位宽度的门受到的流体作用的合力及其作用位置。F1F2F3h1h2水油AB600Cy2、静止流体作用在曲面上的力(1)水平力FXABFXFZCFACF’XCAB∵流体静止∴F’X=FAC∴FX=F’X曲面受到的水平力大小等于该曲面在铅垂面上的投影面（平板）受到的力，即：FX=FAC=pcgAACyd=ycAC+JCx/(ycA)AC水平力的作用点计算与平板同水平力的方向FACF’XCAB方法二:FX=∫AdFx=∫ApdAcos=