2015中考数学全景透视复习课件-第16讲线段、角、相交线与平行线

第四章图形的初步认识与三角形第16讲线段、角、相交线与平行线考点一线段、射线、直线1．两点间的距离连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．2．线段的和与差：如图，在线段AC上取一点B，则AB＋BC＝AC；AB＝AC－BC；BC＝AC－AB.3．线段的中点(1)如图，点B在线段AC上，且AB＝BC，则点B叫做线段AC的中点．(2)线段中点的几何表示AB＝BC＝12AC；AC＝2AB＝2BC.4．线段的性质(1)两点的所有连线中，线段最短．(2)过两点有且只有一条直线．5．直线、射线、线段的区别与联系项目类别端点个数可延伸方向个数表示图形示例直线02两个大写字母或一个小写字母射线11两个大写字母线段20两个大写字母或一个小写字母考点二角、余角、补角1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫做直角；大于直角小于平角的角叫做钝角；大于0°小于直角的角叫做锐角．2．1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度，1°＝60分，1分＝60秒．3．余角、补角及其性质(1)互余：如果两个角的和等于90°(直角)，那么这两个角互为余角．(2)互补：如果两个角的和等于180°(平角)，那么这两个角互为补角．(3)性质：同角(等角)的余角相等；同角(等角)的补角相等．温馨提示：1.互为补角、互为余角是相对两个角而言，它们都是由数量关系来定义的，与位置无关.2.一副三角尺，各个角的度数分别为90°、60°、45°、30°，将各个角相加或相减，画出的角的度数都是15°的倍数.考点三相交线1．对顶角的性质对顶角相等．2．垂线(1)平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(简记为：垂线段最短)．(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．考点四平行线的性质和判定1．平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．2．平行线的性质(1)如果两条直线平行，那么同位角相等；(2)如果两条直线平行，那么内错角相等；(3)如果两条直线平行，那么同旁内角互补．3．平行线的判定(1)定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线；(2)同位角相等，两直线平行；(3)内错角相等，两直线平行；(4)同旁内角互补，两直线平行．温馨提示：除上述平行线的判定方法外，还有“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行”及“平行于同一条直线的两条直线平行”的判定方法.考点一线段、角的相关计算例1(2014·湖州)计算：50°－15°30′＝________.【点拨】∵1°＝60′，∴50°－15°30′＝49°60′－15°30′＝34°30′.【答案】34°30′方法总结：在进行度、分、秒的运算时，要注意单位是60进制，与计量时间的时、分、秒相同.考点二余角、补角的计算例2(2014·邵阳)已知∠α＝13°，则∠α的余角大小是________．【点拨】∠α的余角＝90°－∠α＝90°－13°＝77°.【答案】77°方法总结：利用互余或互补的定义直接计算求值或构建方程求解.考点三平行线的性质与判定例3(2014·荆门)如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，则∠FAG的度数是()A．155°B．145°C．110°D．35°【点拨】∵AB∥ED，∠ECF＝70°，∴∠BAC＝70°.∵AG平分∠BAC，∴∠CAG＝12∠BAC＝35°.∴∠FAG＝180°－∠CAG＝180°－35°＝145°.故选B.【答案】B1．如图，AB∥CD，点E在CD上，EG与AB交于点F，DF⊥EG于点F，若∠D＝25°，则∠GFB的度数是()A．25°B．55°C．65°D．75°解析：∵DF⊥EG，∴∠DFE＝90°.∵∠D＝25°，∴∠DEF＝90°－25°＝65°.∵AB∥CD，∴GFB＝∠DEF＝65°.故选C.答案：C2．如图，下列说法中不正确的是()A．因为AB∥CD，所以∠1＝∠3B．因为∠2＝∠4，所以AE∥CFC．因为AE∥CF，所以∠2＝∠4D．因为∠1＝∠3，∠2＝∠4，所以AB∥CD解析：A中，∠1和∠3不是被同一条直线截AB和CD所得的角，不相等，故A错误；B中，根据同位角相等，两直线平行可得AE∥CF，故B正确；C中，根据两直线平行，同位角相等即可得∠2＝∠4，故C正确；D中，∠1＝∠3，∠2＝∠4，则∠1＋∠2＝∠3＋∠4，然后根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，故D正确．故选A.答案：A3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝42°，则∠AOD等于()A．48°B．148°C．138°D．128°解析：由图可知，∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－90°－42°－90°＝138°.故选C.答案：C4．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，MC＝3cm，则BC的长是(A)A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm解析：∵点M是AC的中点，∴AC＝2MC＝2×3＝6(cm)．∴BC＝AB－AC＝8－6＝2(cm)，故选A.5．如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，若AB∥CD，则∠2等于()A．50°B．40°C．30°D．60°解析：如图，∵AB∥CD，∴∠3＝∠4.又∵∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，∴∠3＝∠4＝40°.又∵EF⊥MN，∴∠2＋∠4＝90°，∴∠2＝50°.故选A.答案：A6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是()A．2.5B．3C．4D．5解析：∵∠C＝90°，∴AC⊥BC.∴由点A到BC的最短距离为3.∴当点P和点C重合时，AP＝3；当点P和点B重合时，AP＝5.∴3≤AP≤5.故选A.答案：A7．一副三角尺叠在一起水平放置，如图，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角尺的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为度.解析：∵∠ADF＝100°，∠FDE＝30°，又∵∠ADF＋∠FDE＋∠MDB＝180°，∴∠MDB＝180°－100°－30°＝50°.又∵∠B＝45°，且∠B＋∠BMD＋∠MDB＝180°，∴∠BMD＝180°－50°－45°＝85°.答案：85考点训练一、选择题(每小题3分，共36分)1．已知∠A＝60°，则∠A的补角是(B)A．160°B．120°C．60°D．30°2．(2014·铜仁)下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(C)解析：对顶角是两条直线相交形成的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角．故选C.3．(2014·济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是(C)A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边解析：弯曲的公路改成直道，就是用线段连接公路两端，用的几何知识是“两点之间线段最短”．故选C.4．(2014·上海)如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是()A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5解析：∠1和∠2分别在直线a，b的上方，并且都在直线c的左侧，所以是同位角．故选A.答案：A5．(2014·白银)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有()A．4个B．3个C．2个D．1个解析：如图，由题意知∠α＝∠2，∠1＝∠3，∠3＋∠α＝90°，∴∠1＋∠α＝90°，故与∠α互余的角共有2个．故选C.答案：C6．(2014·长春)如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．15°B．30°C．45°D．60°解析：如图，∵∠1＝120°，∴∠3＝60°.∵∠2＝45°，∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c，∴可将直线b绕点A逆时针旋转60°－45°＝15°.故选A.答案：A7．一副三角尺有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是()A．165°B．120°C．150°D．135°解析：如图，在直角三角形ABC中，∠A＝30°，则∠CBP＝60°；在直角三角形CDE中，∠D＝45°，∠CEP＝45°，∴在四边形CEPB中，∠α＝360°－45°－60°－90°＝165°.故选A.答案：A8．(2014·长沙)如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为()A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm解析：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB－BC＝10－4＝6(cm)．∵D是线段AC的中点，∴AD＝12AC＝12×6＝3(cm)．故选B.答案：B9．(2013·昭通)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是()A．40°B．50°C．60°D．140°解析：∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°.∵∠2＝50°，∴∠DCB＝90°－∠2＝90°－50°＝40°.∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCB＝40°.故选A.答案：A10．(2014·菏泽)如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为25°，则∠α的度数为()A．25°B．45°C．35°D．30°解析：如图，∵l∥m，∴∠α＝∠ACD.∵m∥n，边BC与直线n所夹锐角为25°，∴∠BCD＝∠CBE＝25°.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°.∴∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝60°－25°＝35°.故选C.答案：C11．(2014·河南)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°解析：∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝35°.∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，即∠COM＋∠CON＝90°，∴∠CON＝55°.故选C.答案：C12．(2014·遵义)如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝()A．30°B．35°C．36°D．40°解析：如图，作AC∥BD∥l1，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2.∴∠1＝∠CAE，∠2＝∠DBF，∠CAB＋∠DBA＝180°.∵∠CAE＋∠CAB＋∠DBA＋∠DBF＝125°＋85°＝210°，∴∠1＋∠2＝210°－180°＝30°.故选A.答案：A二、填空题(每小题4分，共24分)13．(2014·广安)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝103°32′.解析：由补角的定义，可得∠α＝180°－76°28′＝103°32′.14．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠AOE＝40°.解析：∵∠BOD＝40°，∠AOC和∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝40°.又∵OA平分∠COE，∴∠AOE＝∠AOC＝40°.15．(2014·永州)如图，已知AB∥CD，∠1＝130°，则∠2＝50°.解析：∵∠1＝130°，∴∠CEF＝180°－∠1＝180°－130°＝50°.∵AB∥CD，∴∠2＝∠CEF＝50°.16．(2013·成都)如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝60度．解析：∵∠B＝30°，AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝30°.∵CB平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°.17.如图，AB∥CD，∠1＝60°，FG平分∠EFD，则∠2＝30°.解析：∵AB∥CD，∠1＝60°，∴∠EFD＝∠1＝60°.∵FG平分∠EFD，∴∠2＝12∠EFD＝30°.18．(2014·台州)如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是.解析：如图，由矩形纸片的对边平行可得∠3＝∠1＝70°.又由折叠的性质和平角的定义，可得∠3＋2∠2＝180°，∴2∠2＝180°－70°＝110°，∴∠2＝55°.答案：55°三、解答题