双曲线的定义及标准方程课件

双曲线的定义及其标准方程1、椭圆是如何定义的?2a与2c的大小关系焦点在x轴上:焦点在y轴上:1byax22221bxay2222(ab0)时轨迹不存在时是线段时是椭圆caFFcaca22222221222cab2.椭圆的标准方程？2a(2a|F1F2|0)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹思考若把椭圆定义中的与两定点的“距离的和”改成“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化？能否形成曲线？若能，它的方程又怎样呢?[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？数学实验yanshi①如图(A)，|MF1|-|MF2|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面两支合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）新宝马总部（墨尼黑）双曲线的定义:平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a点的轨迹叫做双曲线。)(21FF小于F1,F2-----焦点||MF1|-|MF2||=2a|F1F2|-----焦距=2c.F2.F1MoF1F2M2、||－||=2a1MF2MF1、||－||=2a2MF1MF(2a||)21FF(2a||)21FF3、若常数2a=||21FF4、若常数2a＞||21FFF1F2轨迹不存在xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为2aF1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.F1F2xOyaycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax222222bayaxb双曲线的标准方程标准方程)0b,0a(1byax2222对换x,y可得：其中：c2=a2+b2)0b,0a(1bxay2222焦点在y轴上yxF2F1Mo焦点在x轴上yxF1F2Mo正定轴请判断下列方程哪些表示双曲线？并说出焦点位置和的a,b,c.22(1)132xy22(3)169144xy22(2)144xy2222(5)1(0)1xymmm22(4)431xy221916xy)0b,0a(1byax2222)0b,0a(1bxay2222椭圆与双曲线比较)0b,0a(1byax2222焦点在x轴上)0b,0a(1bxay2222焦点在y轴上c2=a2+b2ca0a0b0||MF1|-|MF2||=2a定义：a,b,c关系方程|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线a2=b2+c2ac0ab0)0ba(1byax2222)0ba(1bxay2222大定轴正定轴双曲线及标准方程例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。解：8〈10，由定义，所求的轨迹是焦点在x轴双曲线，C=5,a=4,b2=c2-a2=52-42=32所以所求方程为：1342222yx设它的标准方程为：)0,0(12222babyax双曲线及标准方程例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。变式一：若两定点改为为F1(0,-5),F2(0,5)，则轨迹如何？变式二：若两定点改为为|F1F2|=10，则轨迹方程如何？1342222xy1342222yx1342222yx练习1：求适合下列条件的双曲线标准方程(1)a=4,b=5,焦点在y轴上。(2)a=3,c=515x4y2222143:2222yx方程为14x3y2222或课堂练习双曲线及标准方程课堂练习(3)与双曲线有相同焦距，双曲线上一点P到F1、F2的距离之差的绝对值为4。(4)与双曲线的焦点相同，b=3.112422xy或1342222xy131322yx112422yx302322xy练习2：已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3,-4），（，5），求双曲线的标准方程249分析：因为双曲线的焦点在轴上，所以可设所求的双曲线的标准方程为因为点P1、P2在双曲线上，所以把这两点的坐标代入方程，用待定系数法求解。)0,0(12222babxay例2：k1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是（)解：原方程化为：A、焦点在x轴上的椭圆C、焦点在y轴上的椭圆B、焦点在y轴上的双曲线D、焦点在x轴上的双曲线∵k1∴k2—101+k0∴方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。故选（B）111222kkyx方程表示（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．椭圆或圆或双曲线22193xykk396kk当且时，方程表示椭圆6k当＝时，方程表示圆39kk当或时，方程表示双曲线D221xymn变式一：形如的方程所表示的曲线形状由m、n确定。221xymn若m=n0，方程表示圆；若m0，n0且，方程表示椭圆；mn若mn0，方程表示双曲线。变式二：212122FFaaMFMFm0012222babyax，0012222babxay，01，cF02，cFcF，01cF，0200222bcacbac，cba,,双曲线定义图形标准方程焦点坐标关系21FF、a(为定点，为常数)小结练习1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，|PF1|=10,则|PF2|=_________3544或16||PF1|-|PF2||=6课堂练习2已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点P到F1和P到F2的距离的差等于8，则点P的轨迹是什么？已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点P到F1、F2距离的差的绝对值等于10，求点P的轨迹．如果动点P到F1、F2距离的差的绝对值等于12，点P的轨迹会出现什么情形？课堂练习4、若椭圆与双曲线的焦点相同,则a=)0(14222ayax12322yx3课堂练习3.双曲线的焦点坐标是.1422ykx),(k405已知表示双曲线，求k的取值范围。22111xykk课堂练习