江西省上饶市2018届高三下学期第二次高考模拟-数学理

·1·上饶市2018届第二次高考模拟考试高三数学（理科）试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|230,|ylg1MxxxNxx，则MN（）A．1,B．1,C．1,3D．1,32.设i为虚数单位，若复数z满足1zii，其中z为复数z的共轭复数，则z（）A．1B．2C．22D．23.0000sin65sin35cos30cos35（）A．32B．12C．12D．324.二项式561xxx的展开式的常数项为（）A．-5B．5C.-10D．105.已知数列na为等差数列，数列nb为等比数列，且满足22017201820,4aab，则24033139tanaabb（）A．-1B．22C.1D．36.在,22上随机取一个数x，则cosx的值介于12与32之间的概率为（）A．13B．14C.15D．16·2·7.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的2S（单位：升），则输入k的值为（）A．6B．7C.8D．98.若关于,xy的不等式组020,020xxykkxy表示的平面区域是直角三角形区域，则目标函数2zxy的最小值为（）A．85B．65C.-6D．29.某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A．2B．223C.83D．4310.已知点12,FF分别是双曲线22146xy的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使·3·220OPOFFP（O为坐标原点）且12=PFPF，则实数的值为（）A．3B．2C.3D．2211.现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是（）A．611B．311C.411D．51112.已知函数fx满足112,222xefxfxxfe，若对任意正数,ab都有222111322648xxabfaeb，则x的取值范围是（）A．,1B．,0C.0,1D．1,第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量2,1,6,abx，且//ab，则ab．14.已知定义在R上的函数fx满足：函数1yfx的图象关于点1,0对称，且0x时恒有2fxfx，当0,1x时，1xfxe，求20172018ff．15.已知斜率为k的直线与椭圆22143xy交于AB、两点，弦AB的中垂线交x轴于点0,0Px，则0x的取值范围是．16.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且,abac,ABC的外接圆半径为1，3a.若边BC上一点D满足3BDDC，且090BAD，则ABC的面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列na的前n项和122nnSn.（1）求数列na的通项公式；·4·（2）设2log1nnba，求12233411111nnnTbbbbbbbb.18.已知在四棱锥EABCD中，平面ABE平面,//ABCDCD平面,ABEABCD，060,,4,3DABBAEAEBEABAD．（1）求CE的长；（2）求二面角ADEC的余弦值．19.随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成22列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.①求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．附表及公式：22nadbcKabcdacbd0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知抛物线2:y20Epxp的顶点在坐标原点O，过抛物线E的焦点F的直线l与该抛物·5·线交于,MN两点，MON面积的最小值为2．（1）求抛物线E的标准方程；（2）试问是否存在定点D，过点D的直线n与抛物线E交于BC、两点，当,,ABC三点不共线时，使得以BC为直径的圆必过点,2pAp．若存在，求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由．21.设函数22lnxekfxkxxx（k为常数，2.71828e为自然对数的底数）．（1）当0k时，求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在0,3内存在三个极值点，求实数k的取值范围．选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos，过点2,1P的直线22:12xtlyt（t为参数）与曲线C相交于,MN两点．（1）试写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求PMPN的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数22222fxxaxa．（1）当1a时，解不等式2fx；（2）若对于任意非零实数a以及任意实数x，不等式2fxbxa恒成立，求实数b的取值范围．·6·上饶市2018届高三第二次模考数学试题（理科）参考答案一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分)123456789101112ABCBCACBDAAD二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)13.5214.e115.)21,21(16.3839三．解答题：17.（1）由)2(,2)1(2,2211nnSnSnnnn，则12nna（2n）.当1n时，311Sa，综上12nna.（2）由nabnnn2log)1(log22.)1(143132121111111433221nnbbbbbbbbTnnn)111()4131()3121()211(nn1nn18.（1）过E作OEAB于垂足O，ABEABCD面面.EOABCD面.过O点在平面ABCD内作OFAB交AD于F，建立以O为坐标交点.OE为x轴，OB为y轴，OF为z轴的空间直角坐标系.60DABEAB，90AEB，4AB，3AD，3OEOF，·7·3,0,0E，0,3,0B，0,1,0A，)233,21,0(D，9330,,22C，222293333022EC，所求EC之长为30.（2）设平面ADE的法向量1111,,nxyz，而3,1,0AE，3330,,22AD，由10AEn及10ADn可知：111130333022xyyz，取11x，则13y，11z，11,3,1n.设平面DEB的法向量2222,,nxyz，0,4,0DC，133,,322DE，由1200DCnDEn得2222401333022yxyz，可取23,0,2n.设二面角ADEB的平面角为.1212565cos13513nnnn.二面角ADEB的余弦值为6513.19.（1）由图中表格可得22列联表如下：不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计2575100将22列联表中的数据代入公式计算得·8·841.303.345557525)10301545(100))()()(()(222dbcadcbabcadnK，所以在犯错误概率不超过05.0的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关．（2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为53，女“骑行达人”的概率为52．①抽取的4名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率为625528)52()53(144p；②记抽出的女“骑行达人”人数为Y，则YX500．由题意得)52,4(~BY，iiiCiYP4)53()52()(4（4,3,2,1,0i），Y的分布列为Y01234p625816252166252166259662516X的分布列为X0500100015002000p625816252166252166259662516所以58524)(YE，所以X的数学期望800)(500)(YEXE元．20．(1)xy42（2）假设存在这样的定点D，当m不垂直于x轴时，可设直线为mkxy，显然0k.联立可得0442kmyky·9·点)2,1(A设),(),,(2211yxCyxB，则kmyykyy4,42121，0ACAB，0584)816(414)(2)14)(14()2,1()2,1(222212122212211kkmkmkkmyyyyyyyxyxACAB化简可得0)1245(4622kkkmm，即0)]2()][25([kmkm当2km时，2)1(xky，恒过定点)2,1(，即为点A，不合题意；当25km时，2)5(xky，恒过定点)2,5(D，此时存在定点满足条件.容易验证当直线过点)2,5(D且垂直于x轴时，0ACAB，综上，存在唯一定点)2,5(D满足条件.21.(1)函数)(xf的定义域为),0(.3242'))(2(22)(xkxexxkxkxxeexxfxxx.由0,0xk可得0kxex，所以当)2,0(x时，0)('xf；当),2(x时，0)('xf.故)(xf的单调递减区间为)2,0(，单调递增区间为).,2(（2）由（1）知，当0k时，函数)(xf在)2,0(内单调递减，在)3,2(内单调递增，故)(xf在)3,0(内仅存在一个极值点2x；…6分当0k时，令xekkxexx0，xexgx)(，依题函数ky与函数xexgx)(，)3,0(x的图象有两个横坐标不等于2的交点.·10·2')1()(xxexgx，当)1,0(x时，0)('xg，则)(xg在)1,0(上单调递减，当)3,1(x时，0)('xg，则)(xg在)3,1(上单调递增；而.3)3(,2)2(,)1(32egegeg所以当3232eke即2323eke时，存在32021xx使得xekx，且当),0(1xx时0)('xf