【市级检测】2018年江西省上饶市高考数学三模试卷(文科)

第1页（共25页）2018年江西省上饶市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜2}B．{0，1，2}C．{x|﹣1≤x≤3}D．{1，2}2．若（i为虚数单位），则=（）A．1+iB．﹣iC．iD．1﹣i3．已知{an}为等差数列，a2+a8=18，则{an}的前9项和S9=（）A．9B．17C．72D．814．从集合{2，4，8}中随机选取一个数m，则方程表示离心率为的椭圆的概率为（）A．B．C．D．15．如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（）A．n≤5？B．n＜5？C．n≤6？D．n＜4？6．设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且BC=2，则=（）A．B．C．D．7．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围为（）A．[3，6]B．[3，7]C．[7，+∞）D．[6，+∞）8．如图所示，某几何体的三视图是三个半径均为1的圆，且每个圆中的直径相互垂直，则它的体积为（）第2页（共25页）A．B．C．D．9．由射线（x≥0）逆时针旋转到射线（x≤0）的位置所成角为θ，则cosθ=（）A．B．C．D．10．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB=AA1=2，则异面直线AB1与CA1所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．11．双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）关于渐近线的对称点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．已知函数f（x）=2ax3﹣3ax2+1，，若对任意给定的m∈[0，2]，关于x的方程f（x）=g（m）在区间[0，2]上总存在唯一的一个解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．C．（0，1）∪{﹣1}D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线f（x）=x2﹣3x+2lnx在x=1处的切线方程为．14．已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）单调递增，若f（a﹣3）＜f第3页（共25页）（4），则a的取值范围为．15．已知抛物线y2=2x，焦点为F，过F点的直线l交抛物线于A，B两点，则|AF|+2|BF|的最小值为．16．已知等比数列{an}的首项是1，公比为3，等差数列{bn}的首项是﹣5，公差为1，把{bn}中的各项按如下规则依次插入到{an}的每相邻两项之间，构成新数列{cn}：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，…，即在an和an+1两项之间依次插入{bn}中n个项，则c2018=．（用数字作答）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12.00分）在△ABC中，．（1）若，求f（A）的最大值；（2）若AB=2，BC=3，BD⊥AC，D为垂足，求BD的值．18．（12.00分）上饶市委、市政府在上饶召开上饶市全面展开新能源工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新能源工程工作．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20，40）内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．表1质量指标值[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45]频数4369628324（1）完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计第4页（共25页）（2）根据图和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利200元，一件不合格品亏损150元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635．19．（12.00分）如图所示，已知正三棱锥S﹣ABC，D为BC中点，过点A作截面AEF交SB，SC分别于点E，F，且E，F分别为SB，SC的中点．（1）证明：EF⊥平面SAD；（2）若，AB=2，求三棱锥S﹣AEF的体积．第5页（共25页）20．（12.00分）已知椭圆C1：（a＞1）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．（1）求点M的轨迹C2的方程；（2）当直线AB与椭圆C1相切，交C2于点A，B，当∠AOB=90°时，求AB的直线方程．21．（12.00分）已知函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）＞0对x＞1恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数）；直线l：θ=α（α∈[0，π）），ρ∈R与曲线C相交于M，N两点．以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）记线段MN的中点为P，若|OP|≤λ恒成立，求实数λ的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]第6页（共25页）23．已知函数f（x）=|3x﹣1|+|3x+k|，g（x）=x+4．（Ⅰ）当k=﹣3时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）设k＞﹣1，且当x∈[﹣，）时，都有f（x）≤g（x），求k的取值范围．第7页（共25页）2018年江西省上饶市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜2}B．{0，1，2}C．{x|﹣1≤x≤3}D．{1，2}【分析】根据A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若（i为虚数单位），则=（）A．1+iB．﹣iC．iD．1﹣i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵=，∴．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．已知{an}为等差数列，a2+a8=18，则{an}的前9项和S9=（）A．9B．17C．72D．81【分析】由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=18，再利用求和公式可得前9项和S9．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=18，则{an}的前9项和S9==9×=81．第8页（共25页）故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．从集合{2，4，8}中随机选取一个数m，则方程表示离心率为的椭圆的概率为（）A．B．C．D．1【分析】分别求解椭圆的离心率，然后求解概率即可．【解答】解：从集合{2，4，8}中随机选取一个数m，则m=2时：椭圆为：，离心率为：e===，方程，表示圆；m=8时，椭圆方程，离心率为：e===，方程表示离心率为的椭圆的概率为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，古典概型概率的求法，考查计算能力．5．如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（）A．n≤5？B．n＜5？C．n≤6？D．n＜4？【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．第9页（共25页）【解答】解：当S=0，n=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=2，n=2；当S=2，n=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=6，n=3；当S=6，n=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=14，n=4；当S=14，n=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=30，n=5；当S=30，n=5时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是n＜5？，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6．设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且BC=2，则=（）A．B．C．D．【分析】由向量的加减运算和向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，计算可得所求值．【解答】解：设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且BC=2，则=（+）•（+）=（+）•（+）=（+）•（+）=2+2+•=×4+×4+×2×2×=．故选：C．【点评】本题考查向量的加减运算和向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．第10页（共25页）7．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围为（）A．[3，6]B．[3，7]C．[7，+∞）D．[6，+∞）【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数的自己，即可得到目标函数的取值范围．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如下图所示：则z=x+2y经过可行域的C点时，取得最小值．当x=2，y=2时，z=x+2y=6，∴z=x+2y的取值范围为[6，+∞）．故选：D．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键．8．如图所示，某几何体的三视图是三个半径均为1的圆，且每个圆中的直径相互垂直，则它的体积为（）第11页（共25页）A．B．C．D．【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】由题意可知几何体是一个球，被2个经过球心的垂直平面所截，上面保留相对的2个，下部保留2个相对的的球体，剩余几何体的体积是原几何体的一半，=．故选：D．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断三视图对应的几何体是解题的关键．9．由射线（x≥0）逆时针旋转到射线（x≤0）的位置所成角为θ，则cosθ=（）A．B．C．D．【分析】根据直线l1到l2的角的正切公式求出tanθ，再利用同角的三角函数关系求出cosθ的值．【解答】解：如图所示，第12页（共25页）由射线（x≥0）逆时针旋转到射线（x≤0）的位置所成角为θ，则tanθ==﹣；∴=﹣，即sinθ=﹣cosθ；∴sin2θ+cos2θ=cos2θ+cos2θ=cos2θ=1，∴cosθ=±，应取cosθ=﹣．故选：A．【点评】本题考查了直线l1到l2的角的正切公式以及同角三角函数关系应用问题，是基础题．10．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB=AA1=2，则异面直线AB1与CA1所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．【分析】以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小．【解答】解：以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长为2，则A（0，0，0），B1（，1，2），A1（0，0，2），C（0，2，0），=（，1，2），=（0，2，﹣2），第13页（共25页）设异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值为θ，则cosθ=||=，故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．属于中档题．11．双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）关于渐近线的对称点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【分析】求出F关于渐近线的对称点坐标，代