公共自行车服务系统数学建模论文

1公共自行车服务系统摘要公共自行车系统以城市自行车路网为载体，旨在服务出行末端，解决“公交最后一公里”问题，达到提升公交服务水平、缓解城市交通拥堵的目的。本文基于浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的数据，探索自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，来提高系统的运行效率与用户的满意度。本文工作具体体现为：对于问题1，结合温州鹿城公共自行车服务指南及生活实际，我们首先对附件一剔除错误数据。根据附件一提供的有效数据，通过SPSS获取各站点20天中各天及累计的借车频次和还车频次，每次用车时长的分布情况等相关信息,并在此基础上给出所有站点累计的借车频次和还车频次的排序。对于问题2，在问题1剔除无效数据基础上，我们用EXCEL统计出各天不同借车卡的数量，然后利用SPSS处理数据,获得每张借车卡累计借车次数的分布直方图。分析统计数据及直方图，我们得出结论：公共自行车的使用仍需推广。对于问题3，题中给出数据的借还车时间段为6:00-21:00，考虑到数据量以及统计的精确度，所以对借还车高峰时间应合理划分时段。在此基础上，通过SPSS获得高峰时段，并重点研究高峰时段的相关问题。对于问题4，在前三问模型分析基础上，依据附件一和附件二，我们将存在约会或聚会的关系抽象为符合模型假设的借还车站点及借还车时间的限制。在此基础上，通过EXCEL和SPSS对数据进行筛选，并结合集合论相关知识寻找满足条件的借车人集合。对于问题5，类似问题四的思路，提出一系列符合实际的模型假设，将顾客居住地覆盖面合理抽象。在此基础上，用运统计学方法并结合画图软件近似得到超市拥有的居住地覆盖面。对于问题6，我们借助统计分析软件SPSS将借车卡数据全面分析，横向将其分为VIP卡和普通会员卡，纵向可对20天借车卡情况进行分析。最后，结合对鹿城区公共自行车管理系统的电话咨询，验证分析结果。关键词：公共自行车服务系统SPSS借还车频次用车时长高峰时段21.问题的重述1.1问题背景公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。1.2问题提出了解公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题：1.分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。2.试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。3.找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。4.根据附件1和附件2的数据，寻找存在约会（聚会）关系的不同借车人集合。5.根据附件1和附件2的数据，寻找不同超市拥有的顾客居住地覆盖面。6.找出公共自行车服务系统中借车卡数据中，能够反应的其它结论，给出合理解释。2.模型的假设与符号说明2.1模型的假设(1)假设借车人使用公共自行车的行驶速度相同且恒定，忽略个体差异，并且公共自行车的使用不受天气、交通状况等外部因素的影响。(2)假设公共自行车均为质量良好，无故障，可顺畅骑行的车辆。(3)假设借车人均遵守温州市鹿城区的公共自行车的服务时间及租赁收费标准：①鹿城区公共自行车实行通借通还，24小时服务，其中，6:00-22:00为借车时段，支持24小时还车。②收费标准：实行限时免费、阶梯收费办法，具体标准为：1小时内免费使用，1小时以上2小时以内收1元，2小时以上每小时2元（不足1小时按1小时计算），324小时内最高限额为20元。(4)假设借车成功后至还车成功，中途无停留。(5)假设异常数据剔除，不影响数据的整体性。2.2符号使用说明本文所用符号及其意义见表1。表1论文所用符号及意义符号符号的意义符号符号的意义iN第i天借车总次数ijF借车频率ijt第i天第j个站点的用车时长ijP还车频率im第i天不同借车卡数量ic每个卡号各天出现的次数js第j个站点jK归还车站号ip第i天还车总次数aN借车高峰时段的借车频数为ijnq第i天n出现的次数jC各站点20累计天借车次数3.问题的分析3.1问题1的分析问题1要统计各站点20天中每天及累计的借车和还车频次。首先，通过了解公共自行车的使用规则与对实际生活的分析，剔除异常数据，确定有效数据。其次，对每天各站点借车和还车频数累计求和，利用相关函数，即可得到频率。进而，运算出20天各站点的累计的借车频数和还车频数，将频数比上20天总的有效数据，并给出相应排4序即可。最后，对于统计每次用车时长的分布情况的问题，可先统计每天各站点的用车时长，进而汇总得出20天内用车时长的分布情况。3.2问题2的分析问题2要统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡数量，根据办理借车卡的规定，一人一卡，即统计每天的借车总人数。建立统计模型后，我们首先要删除借车卡号重复数据，进而计数即可。对于统计20天中每张借车卡的累计借车次数的问题，即统计每人在这20天中总共使用公共自行车的次数，一天中每人使用公共自行车的次数，进而汇总求得每人在20天中使用公共自行车的次数。3.3问题3的分析问题3要求找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，首先要确定合理的时间段的划分（1小时），其次按照站点分类统计各个时间段内的借车频数与还车频数，再将20天的数据汇总，各个站点内借车（还车）频数最大值所对应的时间段，即为借车（还车）高峰时段，借车（还车）频次。在此统计基础上筛选出具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点。3.4问题4的分析问题4目的是根据附件根据中借车时刻，还车时刻，还车地点信息筛选出可能存在聚会关系的人，以约会（聚会）为例，推断公共自行车对于市民日常出行方式便捷化的影响。借车卡号与借车人呈一一对应的关系，故可用借车卡号标记借车人。首先，从生活实际出发，结合附件的数据信息，确定符合约会（聚会）模型的约束条件，根据约束条件利用SPSS逐条筛选，最终得到符合约会（聚会）关系的卡号集合，即可能存在约会（聚会）关系的人。3.5问题5的分析问题5目的是寻找不同超市拥有的顾客居住地覆盖面。我们可以将超市拥有的顾客居住地覆盖面抽象几何图形，即不同的顾客居住地连成的多边形。在寻找过程中，首先可以用EXCLE筛选出归还车站是超市的数据，再利用SPSS找出相应的借车站点。最后将各借车站点连线得到覆盖区域。3.6问题6的分析问题6的目的是通过对公共自行车服务系统中借车卡为据进行分析，得到其他相关的结论。首先要用SPSS对借车卡数据进行全面分析，包括分析借车卡类型及其使用情5况等。在此基础上进行数据挖掘，归纳整理出更加有价值的信息。4.数据预处理结合温州鹿城公共自行车服务指南及生活实际，观察20天所有记录发现许多不合理的数据，主要分为两个方面：①用车时间过短（1分钟及以下）；②借车卡号错误。根据这两个方面，剔除了不合理的数据。剔除用车时间在0至1分钟：对于这部分数据，通过观察分析发现，借车人基本为从同一车站借还并且还桩号基本相同，可能有以下两个原因：①借车人未能在20秒内成功将车子推出，导致自行车自动上锁(温州市鹿城公共自行车服务指南)；②借车人虽然借车成功，但是立即发现自行车存在明显的故障问题，因此立即还车。这些表明自行车没有投入使用，故可以剔除。以下表2为例：表2剔除用车时间0至1分钟的数据统计表天数剔除0数剔除1数总人数百分比12150613364020.075921908528374120.065131204263169100.086841814517324290.071951823466383080.059862284625403260.072171884530403620.05988695212165480.05489794134112100.08281049210969810.0861112021528327260.0779122148573383190.0710132477656419200.0747142228531418310.0660152294508389390.072016990294191300.0671172045560324000.0804182139558324530.0831192342608406930.0725202397591422420.0707总计3612994046375410.0714剔除异常借车卡卡号:通过咨询温州市鹿城公共自行车工作人员，借车卡卡号不满6位为不存在卡号，所以数据中不满6位的卡号的数据为异常数据，故可以剔除。以下表3为例：表3提出错误卡号的数据统计表天数总人数剔除错误卡号数有效数据13640251082853123741253392963731691023101313343242946822541653830852483077166403265049323687403625546324028165482321133209112101444883810698193054501132726527024907123831945813101713419204938338491441831507633996153893944433169416191302268155781732400368726108183245336312612519406934336334072042242460934645总计63754180816511192最终，得到无效数据示意图，错误卡号数据量超过了用车时长1分钟及以下数据量，如图1所示：图1无效数据示意图5.模型的建立与求解5.1问题1的模型建立与求解5.1.1问题1的模型建立需要统计各站点每天的借车频次和还车频次，以及20天中各站点累计借车频次和还车频次，分别建立相应的频数与频率的模型。设iN为第i天借车总次数（i=1,2,3…20）,对每天不同的车站点进行编号(j=1,2,3…n)，ijS为第i天第j个站点，ijN为在ijS的借车次数，ijF为在ijS的借车频率。建立模型1.1，无效数据示意图剔除0数剔除1数剔除错误卡号数有效数据7ijF=iijNN（i=1,2,3…20,j=1,2,3…n）同理,设ip第i天还车总次数（i=1,2,3…20），ijS为第i天第j个站点，ijp为ijS的还车次数，ijP为ijS的还车频率。建立模型1.2，ijP=iijpp（i=1,2,3…20,j=1,2,3…n）同理，设jF为各站点20天借车频率,jp为各站点20天还车频率建立模型1.3和1.4，第i个站点20天借车频数：∑201=iijN(j=1,2,3…n）；第j个站点20天还车频数：∑201=iijp(j=1,2,3…n）；各站点20天的借车频率：∑∑201=201==iiiijjNNF(j=1,2,3…n）；各站点20天的还车频率：∑∑201=201==iiiijjppp(j=1,2,3…n）设ijt为第i天第j个站点的用车时长，ijy为ijt在第i天第j个站点中出现的次数。建立模型1.5，ijt在20天中出现的总次数：∑∑201=1==injijyY（i=1,2,3…20,j=1,2,3…n）5.1.2问题1的模型求解⑴每天借车频次、还车频次统计与计算根据附件一提供的数据，运用EXCEL求解，部分数据见表4及表5，完整数据详见附录一及附录二。表4各站点每天借车频次借出车站借车频次安澜轮渡码头1448安平大厦190白鹿洲公园158百里路勤奋路口68百里小学69滨江街道办事处97……中瑞曼哈顿69中山公园北262中西医结合医院250表5各站点每天还车频次归还车站还车频次安澜轮渡码头135安平大厦212白鹿洲公园152百里路勤奋路口69百里小学72滨江街道办事处103……中瑞曼哈顿71中山公园北277中西医结合医院267（2）20