相似三角形性质及其应用练习题

1相似三角形性质及其应用1.掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。2.掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。考查重点与常见题型1．相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如：若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是--------对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------，2．考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如：如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB与D，AC=6，BC=8，则AB=--------，CD=---------，AD=----------，BD=-----------。，3．综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。预习练习1．已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是（）2．有一张比例尺为14000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长--------m，面积是----------m23．有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为----------，面积是-------------4．两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是----------，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为----------cm25．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是-----------6.已知直角三角形的两直角边之比为12，则这两直角边在斜边上的射影之比-------------考点训练1．两个三角形周长之比为95，则面积比为（）（A）9∶5（B）81∶25（C）3∶5（D）不能确定2．RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3．在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列等式中错误的是（）（A）AD•BD=CD2（B）AC•BD=CB•AD（C）AC2=AD•AB（D）AB2=AC2+BC24．在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F，AFFD=13则CGGA的比值是（）（A）2（B）3（C）4（D）55．在RtΔABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC则ΔABD与ΔACD的面积的比值是（）（A）2（B）3（C）4（D）826．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BD∶AD等于（）（A）a∶b（B）a2∶b2（C）a∶b（D）不能确定7．若梯形上底为4CM，下底为6CM，面积为5CM2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是----------8.已知直角三角形的斜边的长为13CM，两条直角边的和为17CM，则斜边上的高的长度为-------------9.．RtΔABC中，CD是斜边上的高线，，AB=29。AD=25，则DC=---------10．平行四边形ABCD中，E为BA延长线上的一点，CE交AD于F点，若AE∶AB=1∶3则SABCF∶SCDF=---------11．如图，在ΔABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点，且BE=AD，ED和AB交于F求证：EF∶FD=AC∶BC12.如图，在ΔABC中，∠ABC＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，求证：CEAE=BC2AC2解题指导1．如图，在RtΔABC中，∠ADB=90°,CD⊥AB于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长2．如图，已知ΔABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CE=CD,∠EAC=∠B,求证：ΔAEC∽ΔBDA,DC2=AD•AEABCDABCDEABCDEABDEC33．如图，已知P为ΔABC的BC边上的一点，PQ∥AC交AB于Q，PR∥AB交AC于R，求证：ΔAQR面积为ΔBPQ面积和ΔCPQ面积的比例中项。4．如图，已知PΔABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H，求证：DE2=EG•EH5．如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，EG⊥CF且AF=14AD，于，（1）求证：CE平分∠BCF,(2)14AB2=CG•FG6.如图，在正方形ABCD中，M为AB上一点，N为BC上一点，并且BM=BN，BP⊥MC于P求证：DP⊥NPDAMNBCPBACPQRABCDEFGHABCDEFG4ACGFBDEG《相似三角形的性质》习题精选一．填空：1．在△ABC中，AB=AC，∠A=360，∠B的平分线交AC于D，△BCD∽△____，且BC_____。2．△ABC∽△A1B1C1，，AB=4，A1B1=12，则它们对应边上的高的比是，若BC边上的中线为1.5，则B1C1上的中线A1D1=_______3．如果两个相似三角形的周长为6cm和15cm，那么两个相似三角形的相似比为_______4．在△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm，则其周长为_____5．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=9，DC=12，则AD=_____，BC=_____6．△ABC∽△A1B1C1，，且△ABC的周长：△A1B1C1的周长=11：13，又A1B1－AB=1cm，则AB=_____cm，A1B1=_______cm。7．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD分成的两部分面积的比是1：2，EF是中位线，则被EF分成的两部分面积的比S四边形AEFD：S四边形BCEF=_______8．如图，DEFG是Rt△ABC的内接正方形，若CF=8，DG=42，则BE=_______，二．选择题：9．两相似三角形面积的比是1：4，则它们对应边的比是（）A.1：4B1：2C2：1D1：210在Rt△ABC中，∠C=900，，∠B=300，，AD为∠A的平分线，DC长为5cm，那么BD=（）A10cmB5cmC15cmD以上都不对11．三角形的3条中位线长是3cm，4cm，5cm，则这个三角形面积是（）A．12cmB.18cmC24cmD48cm12．在◇ABCD，AE：EB=1：2，S△AEF=6，S△CDF=（）13．A12B15C24三．几何证明13．△ABC中，∠C=900，D，E分别是AB，AC上的点，AD·AB=AE·AC，求证ED⊥AB514在△ABC中，M是AC边的中点，且AE=41BA，连接EM，并延长交BC的延长线于D，求证BC=2CD15已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F，求证：BF2=EF·EG16已知：在△ABC中，∠BAC=900AD⊥BC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EF⊥BC于F求证：EF2=AE·AC17已知△ABC，（1）∠ACB=900，P为AB边上一动点（不与点A、B重合）过点P引直线截△ABC，使截得三角形与△ABC相似，则符合题意的直线最多能引多少条？并画图说明；（2）在第一问中，若BC=3，AC=4，设线段AP=X，过点P的直线截得的三角形面积为Y，求Y与X之间的函数关系式，并注明X的取值范围；（3）若∠ACB为锐角或钝角，请回答第（1）问的问题