2019年山东省德州市联考九年级上册数学期中考试

试卷第1页，总6页2019年山东省德州市联考九年级上册数学期中考试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则cosB的值是（）A.12B.22C.32D.22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝35，则AC的长为（）A.4B.6C.8D.103．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠BB．∠ADE=∠CC．ADACAEABD．ADACDEBC4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，23BOOC，AD＝10，则OA的长为（）A.3B.4C.5D.65．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝26°，则∠OBC的度数为（）A.52°B.62°C.64°D.74°6．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是()试卷第2页，总6页A．5√3B．5√2C．5D．527．如图，△ABC中，D是AB边上一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，△ADC的面积为2，则△BCD的面积为（）A.2B.4C.6D.88．如图，小明在300米高的楼顶上点A处测得一塔的塔顶D与塔基C的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）A.100米B.1003米C.180米D.200米9．如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，CD＝4CF，下列结论：（1）∠BAE＝30°；（2）AE⊥EF；（3）AE＝2EF．其中正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个10．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，点O在AB上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于D，则⊙O的半径为（）试卷第3页，总6页A.144B.154C.4D.5评卷人得分二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2AC，则tanA＝_____．12．如图，AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：2，BC＝6，则CE的长为_____．13．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC，AD于点F、E，AF＝2，AC＝6，则AB的长为_____．14．如图，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为_____．15．如图，正三角形的内切圆半径为2，那么这个正三角形的边长为____________．试卷第4页，总6页16．如图，菱形ABCD的边长为9cm，sin∠BAC＝23，则对角线AC的长为_____．17．如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（﹣2，1），OB＝5，则点B的坐标为_____．18．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是__________评卷人得分三、解答题19．计算：cos230°﹣6cos45°+tan30°•sin60°．20．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=34，求sinC的值．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，﹣3），B（3，﹣1），C（5，﹣4），以试卷第5页，总6页P（1，﹣1）位似中心，在第四象限内，画出△ABC和它的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，并写出点A1、B1、C1的坐标．22．如图，D是△ABC边BC上一点，AC＝6，CD＝4，BD＝5，说明∠B＝∠CAD的理由．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，∠APC＝30°，⊙O的半径为4，求CD的长．24．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边CD的中点，连接AE，过B作BF⊥AE交AE于点F，求BF的长．25．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点P，∠APB＝75°，∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆的半径及∠ADB的度数．试卷第6页，总6页26．如图，等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，∠ADE＝60°（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝4，CE＝43，求△ABC的边长．27．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2√2，求BC的长．28．如图，某游船从小岛P处出发，沿北偏东60°的方向航行800米到达A处，再向正南方向航行一段时间到B处，此时从B处观测小岛P在北偏西45°的方向上，求此时游船与小岛P的距离PB．答案第1页，总20页参考答案1．C【解析】【分析】直接利用勾股定理求出BC的长，再利用锐角三角函数关系求解即可【详解】解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，∴BC＝22ABAC＝3∴cosB＝32BCAB．故选：C．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练掌握相关概念是解题关键2．C【解析】【分析】根据锐角三角函数关系求出AB的值，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：sinA＝BCAB，∴635AB，解得，AB＝10，由勾股定理得，AC＝22221068ABBC故选：C．【点睛】题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练掌握相关概念是解题关键3．D答案第2页，总20页【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A．∠B＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项不合题意；B．∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项不合题意；C．ADACAEAB，且夹角∠A＝∠A，能确定△ADE∽△ACB，故C选项不合题意；D．ADACDEBC，夹角∠ADE和∠C的关系不知道，不能判定△ADE∽△ACB，故D选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】根据平行线之间分线段成比例的关系得到OAOB2OD3OC,再将OD转化为10OA求解即可【详解】解：∵AB∥CD，∴OAOB2OD3OC，即OA210OA3，解得，OA＝4，故选：B．【点睛】本题考查了平行线之间线段成比例的性质，掌握相关性质是解题关键5．C【解析】【分析】答案第3页，总20页连接OC，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的出∠BOC＝52°，然后再在等腰三角形OBC中求出底角度数即可【详解】解：如图，连接OC，∵∠A＝26°，∠BOC＝2∠A，∴∠BOC＝52°∵OB＝OC，∴∠OBC＝180522＝64°故选：C．【点睛】本题主要考查了圆周角性质，熟练掌握相关性质是解题关键6．A【解析】解：过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD=12AO=2.5，∴AD=√𝐴𝑂2−𝑂𝐷2=5√32，∴AC=2AD=5√3，故选A．点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，熟记切线的性质定理是解题的关键．7．C【解析】答案第4页，总20页【分析】根据∠ACD＝∠B，∠A＝∠A得出△ACD∽△ABC，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方得出面积比，从而进一步求解即可【详解】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴214ACDABCSADSAC，∵S△ACD＝2，∴S△ABC＝8，∴S△BCD＝S△ABC﹣S△ACD＝8﹣2＝6．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键8．D【解析】【分析】构造AD为斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质以及相应的三角函数求出CE、DE的长，进而求解即可【详解】解：延长CD交过A的水平线于点E．∵在300m高的峭壁上测得一塔的塔基的俯角为60°．∴BC＝3003．答案第5页，总20页易得AE＝3003，CE＝AB＝300．∵在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶的俯角分别为30°，且BC＝3003．∴DE＝100∴CD＝200．故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及仰角俯角问题，熟练掌握相关概念是解题关键9．C【解析】【分析】根据正方形性质、相似三角形应用以及三角函数逐一求证即可【详解】解：如图所示：（1））∠BAE＝30°是错误的，其原因如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠B＝∠C＝90°又∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝12BC＝12AB，又∵在Rt△ABE中，tan∠BAE＝BEAB＝12，tan30°＝33，答案第6页，总20页∴1323∴∠BAE＜30°，∴（1）不正确；（2）AE⊥EF是正确的，其原因如下：∵CD＝4CF，∴CD＝2CE，∵2FABBECEC，∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴∠BAE＝∠CEF，又∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，又∵∠BEA+∠AEF+∠CEF＝180°，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∴（2）正确．（3）AE＝2EF正确，其原因如下：∵由（2）可知△ABE∽△ECF，∴2EAEABEFC∴AE＝2EF，所以③正确；综合所述，（2）（3）正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形与相似三角形及三角形函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键10．B【解析】【分析】答案第7页，总20页连接OD，得到OD⊥AB，利用勾股定理求出BC为10，再利用相似三角形列出方程求解即可【详解】解：连接OD，则OD⊥AB．∵∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝10，∵∠A＝90°，∴OD∥AC，ODOBBCAC设半径为r，10610rr，r＝154，故选：B．【点睛】本题主要考查了线段与圆相切问题与相似三角形的综合应用，熟练掌握相关概念是解题关键11．3【解析】【分析】先设AC为x，再利用勾股定理表示出BC的长，之后根据三角函数的定义直接求解即可【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝2AC，∴设AB＝2x，AC＝x，则BC＝223ABACx，答案第8页，总20页则tanA＝BCAC＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了直角三角形中勾股定理与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键12．4【解析】【分析】利用平行线之间分线段成比例直接求解即可【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴ADBCDFCE，即362CE，解得：CE＝4，故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行线之间分线段成比例的关系，熟练掌握相关概念是解题关键13．23【解析】【分析】根据题意，由矩形的性质综合判断得出∠ACB＝∠ABF，∠BAF＝∠BAC，从而证明△BFA∽△CBA，再利用相似三角形的性质列出方程，进而求解即可【详解】解：∵BE⊥AC，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAF＝90°，∴∠ACB＝∠ABF，答案第9页，总20页∵∠BAF＝∠BAC，∴△BFA∽△CBA，∴ABACAFAB，∴AB2＝AC•AF＝6×2＝12，∴23AB．故答案为：23．【点睛】本题主要考查了矩形性质与相似三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键14．（3，2）【解析】【分析】根据位似图形的性质得出BC∥EF，从而进一步得知△OBC∽△OEF，再利用相似三角形性质建立方程求解，进一步得出答案即可【详解】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，∴BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴OB1OE3BCEF，即OB1OB66