工程经济学(5)

备课纸58第五章工程方案的比较和选择5.1多方案比选5.2追加投资回收期和追加投资效果系数5.3产出不同情况下的方案比较原则5.4服务寿命不等的方案比较5.5互斥方案及其形成5.6资本预算第五章工程方案的比较和选择多方案选择是指除了0方案外，可选方案数多于2个的情况。在净现值法、将来值法和年值法中，单独分析法和增量分析法均可使用。在收益/成本比法和内部收益率法中，必须使用增量分析，单独分析可能会导致错误的结果。5.1多方案比选案例分析假设有4种投资方案可供选择，寿命期均为10年，每种方案的初始成本、转售价值和净收益如表所示。假设不考虑所得税，不考虑通货膨胀，每种投资方案的收益率至少达到15%。请分析，如果有的话，应选择哪一个方案？方案ABCD初始成本140163190220预计转售价值125138155175年净收益242831385.1.1净现值法第一，增量分析法；优于方案即方案；优于方案即方案；优于方案即方案优于现状；即方案BDFPAPNPVCBFPAPNPVABFPAPNPVAFPAPNPVBDBCABA3.2)10%,15,/(37)10%,15,/(10577.7)10%,15,/(17)10%,15,/(3273.0)10%,15,/(13)10%,15,/(4234.112472.0125019.524140)10%,15,/(125)10%,15,/(24140+=++−=−=++−=+=++−=+=×+×+−=++−=−−−结论是选择D方案。备课纸59第二，单独分析法。结论是选择方案DFPAPNPVFPAPNPVFPAPNPVFPAPNPVDCBA0.14)10%,15,/(175)10%,15,/(382209.3)10%,15,/(155)10%,15,/(311906.11)10%,15,/(138)10%,15,/(281634.11)10%,15,/(125)10%,15,/(24140+=++−=+=++−=+=++−=+=++−=5.1.2年值法第一，增量分析方案。方案优于方案；方案优于方案；方案优于方案；选择BDBDCBBCABABAAFAPAAWFAPAAWFAPAAWFAPAAW46.0)10%,15,/(3710)10%,15,/(5754.1)10%,15,/(173)10%,15,/(2706.0)10%,15,/(134)10%,15,/(2326.204925.01252419925.0140)10%,15,/(12524)10%,15,/(140+=++−=−=++−=+=++−=+=×++×−=++−=−−−结论是选择D方案。第二，单独分析法78.2;78.032.2;26.2+=+=+=+=DCBAAWAWAWAW结论是选择D方案。当各方案寿命周期不等时，费用年值法在多方案选择中显示出更大的优越性。5.1.3收益/成本比法。结论是选择方案。优于方案方案；优于方案方案；优于方案方案优于现状；方案DBDFPAPBDCBCBFPAPBCCBABFPAPABCBAFPAPACB04.157)10%,15,/(37)10%,15,/(1071.027)10%,15,/(17)10%,15,/(301.123)10%,15,/(13)10%,15,/(408.1140)10%,15,/(125)10%,15,/(24)()()()(=+−=+−=+−=+====备课纸60致错误的结论。显然，错误的方法将导成本比，则有收益如果单独计算各方案的06.1)(02.1)(07.1)(08.1)(/====DCBCCBBCBACB5.1.4内部收益率法。结论是选择方案；优于方案方案；优于方案方案；优于方案方案优于维持现状；方案DBDCBABAIRRIRRFPIRRAPIRRIRRFPIRRAPIRRIRRFPIRRAPIRRIRRFPIRRAP%15%89.150)10,,/(37)10,,/(1057%15%63.80)10,,/(17)10,,/(327%15%28.150)10,,/(13)10,,/(423%15%66.160)10,,/(125)10,,/(24140==++−==++−==++−==++−致错误的结论。显然，错误的方法将导被选中。案并选择其最大者，则方，独计算各方案的如果使用错误方法，单%33.16%43.15%48.16%66.16====DCBAAIRRIRRIRRIRRIRR案例1某房地产开发商考虑投资修建一幢摩天大楼，三种楼高设计方案的估计成本、净利润数据如表所示，资金的机会成本为15%。年净收益并不包括资本的贬值或增值，它仅是年经营收益减去年费用。大楼的经济寿命为50年，残值加上期末土地价值约为4000万元。楼层数初始成本年净收益963.6亿元5300万元1003.8亿元5800万元1084.1亿元6200万元案例2一座高楼考虑使用4种电梯中的一种，有关经济数据如下表（单位：万元）。大楼所有者认为在税前和不考虑通货膨胀时的收益率至少为15%才合理，问哪种电梯将被采纳？备课纸61电梯种类ABCD初始成本30384650年运行维护费53.52.82.2经济寿命(年)152028405.2追加投资回收期和追加投资效果系数考虑两个产出和使用寿命完全相同的工程技术方案的比较。此时，实际上是通过投资大的方案每年所节省的经常费用来回收（补偿）相对增加的投资。定义：依靠经常费用的节省来补偿追加投资所需要的时间称为追加投资回收期；而单位追加投资所节省的年度经常费用称之为追加投资效果系数。假设一次性投资为jK，经常费用为jC，则追加投资回收期和追加投资效果系数分别为：静态分析动态分析),,/(0),,/)(()(0122101221NiPAKKCCNiPAKKCC−−−−−即基准投资效果系数1)1()1(0000−++=NNiiiE备课纸62案例分析例如，某公司考虑购置设备系统，现有3种不同的系统可供选择，每种系统的初始投资和运行费用如表所示。公司最多只能筹措140万元，三种系统产出功能相同，寿命均为10年，基准贴现率为15%。各种系统可组合投入运行，总产出能力越大越好，但每种系统只能供应一套。求最优的方案组合。系统初始投资年运行费A165000091810A2600000105000A372000074945经计算可以得知，三种设备系统的年度费用分别为221323.84元，224551.24元和218406.49元。选择A1和A3方案，需投资137万元。系统初始投资年运行费年度费用A165000091810221323.84A2600000105000224551.24A372000074945218406.495.3产出不同情况下的方案比较原则如果产出的质量相同，仅数量不同时，可以用单位产出的费用来比较方案的经济性，如住宅建筑每平方米造价等，以追加投资效果系数（或称为相对投资效果系数）为例：11222211QKQKQCQCE−−=5.4服务寿命不等的方案比较研究期方法：这种方法仅限于考虑比较方案在某一研究期内的效果，通常取寿命期最短的方案的寿命为研究期。备课纸63年值法：年度收益法或年度成本法。最小公倍数方法：这种方法是取两个（或几个）方案服务寿命的最小公倍数作为一个共同的分析研究期，并假定每一个方案在这一期间内反复实施。由于实际技术的不断进步，同一方案反复实施的可能性不大，因此这种比较方法带有夸大两个方案之间区别的倾向。5.5互斥方案及其形成互斥方案：即接受一个方案后就排除了其它所有方案。对于互斥型投资方案，必须用增量法对方案进行分析比选。相互独立的方案：当在一系列方案中某一方案的接受并不影响其它方案的接受时，这种方案称为相互独立的方案。一般来说，尽管投资方案在技术等方面是相互独立的，但仍然会受到资本预算的约束。在资本预算中，一种严格的分析方法是0-1整数规划。互为从属的方案：有时某些方案的接受是以另一些方案的接受作为前提条件，后者称为前提方案，前者称为从属方案。由于资金有限，不论方案是相互独立的，或是相互排斥的，或是从属的，在一组方案之间往往存在着财务上的相互关联关系，在实际方案比选过程中，应首先把各种投资方案都组合成相互排斥的现金流量，即形成所有各种可能的互斥方案组合（枚举法），然后进行方案比选。例如，假设A1和A2是相互排斥的，B1和B2是相互排斥的，但A1或A2的选择与B1或B2的选择无关，则这两个投资方案可以组成9个互相排斥的方案。如果方案是从属的，仍然可以按照上述方法把投资方案组合成相互排斥的方案。例如，有A、B、C三个方案，C从属于A和B，B从属于A，其相互排斥的方案组合如下表所示。备课纸64如果以S代表相互独立的方案数目，jM代表第j组中的相互排斥的方案数目，则可以组成相互排斥的方案数目为：()()()()1111211+++=+=∏=SSjjMMMMNΛ例如，有4组相互独立的投资方案，每组分别有6、3、4、2个可行方案，每组中各个方案都是相互排斥的。则可能组成相互排斥的方案组合共有：()420)12)(14)(13)(16(141=++++=+=∏=jjMN5.6资本预算资本预算就是在许多可以利用的方案中进行选择，从而使有限投资资金获得最佳收益。数学表达式mixMxctoSubjectxbZMaximizeimiiimiii,,2,11,011Λ==≤=∑∑==对于的净收益。为方案的成本；为方案为决策变量；为资金约束；iiiiibcxM案例分析（独立方案）假设某地为了可能获得的资金向世界银行提出了一系列方案，如表所示。1）如果世行为所有B/C大于1的方案提供资金，将会为那些方案提供资金，优先权顺序如何？2）假设资本预算为5000万元，则为那些方案提供资金。（单位：万元）备课纸65方案收益现值初始成本B/CNPV优先顺序11500030005.001200022450030001.50150063400010004.00300034240020001.204007517009001.898005610005002.00500478001008.007001如果不考虑资本预算的限制，由于所有方案的益/本比均大于1，因而世行为所有项目提供资金，顺序为7，1，3，6，5，2，4。∑∑==亿元亿元；净现值提供资金89.105.1NPVC。亿元万元，收益达到最大费用为。，，，结论是对于有如果存在资本预算，则∑∑∑∑====≤++++++×≤++++++×====65.1500053177,,2,11,05000)15920103030(100..)75843015120(1007654321176543211NPVCixxxxxxxxMxctSxxxxxxxxbZMaximiiimiiiΛ进一步说明有时会考虑到单位花费所获得报酬，例如，引入“资金效率型指标”，如收益/成本比、内部收益率等，而且按照B/C或IRR从大到小的顺序给方案排序，并截止到排序表上预算资金被用尽的位置上。例如，如果按照上述思想，则上例中提供资金的方案是7，1，3，6。但此时的ΣC＝4600万元，净收益为ΣNPV＝1.62亿元。比较规划法所得结论（7，1，3，5），ΣC＝5000万元，净收益为ΣNPV＝1.65亿元。因此可以说，规划法的解答是正确的，B/C法的解答是错误的。特别注意：B/C法所少用的400万元资金，只能以机会成本（收益率）投资，而以机会成本投资的任何数额的净现值都是零。5.6.1资金约束—仅涉及独立方案与互斥方案比选不同，在存在资金约束情况下，对各独立方案的最佳排列不需要考虑相同服役期的问题，也不必考虑增量分析。备课纸66方案寿命收益现值初始成本AWB/CNPV15903016.643.006021025102.662.50153840204.032.0020461791.951.8985121050.812.00562814.148.007注：折现率12%；在资金约束为50的情况下，规划法所提供的最佳资本预算为6，1，2，4。5.6.2资金约束—独立