二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第二十二章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时二次函数y=a（x-h)2的图象和性质情境引入学习目标1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（重点）2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.(难点）3.比较函数y=ax2与y=a(x-h)2的联系.导入新课复习引入a,c的符号a0,c0a0,c0a0,c0a0,c0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,c）当x0时，y随x增大而减小；当x0时，y随x增大而增大.当x0时，y随x增大而增大；当x0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c问题1说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.问题2二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系？答：二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到：当k0时，向上平移︱k︱个单位长度得到.当k0时，向下平移︱k︱个单位长度得到.问题3函数的图象，能否也可以由函数平移得到？221xy2)2(21xy讲授新课二次函数y=a(x-h)2的图象和性质一互动探究引例：在如图所示的坐标系中，画出二次函数与的图象．212yx21(2)2yx解：先列表：x···－3－2－10123···············212yx21(2)2yx92252212012292892212012xy-4-3-2-1o1234123456212yx描点、连线，画出这两个函数的图象21(2)2yx2x抛物线开口方向对称轴顶点坐标212yx21(2)2yx向上向上y轴x=2(0,0)(2,0)根据所画图象，填写下表：想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？试一试：画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．22111,122yxyxx···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－42112yx2112yx12121212－4.50xy－8－22－2－4－64－4抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)2112yx2112yx212yx二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的性质y=a(x-h)2a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,0）（h,0）最值当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0增减性当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.知识要点1抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是()A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)2在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是()A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2BA1已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的是()A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0A向右平移1个单位二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系二想一想抛物线，与抛物线有什么关系？2112yx2112yx212yx－22－2－4－64－4212yx向左平移1个单位2112yx2112yx知识要点二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系可以看作互相平移得到.左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移︱h︱时y=a(x+h)2当向右平移︱h︱时y=ax2例二次函数y=－(x－5)2的图象可由抛物线y=－x2沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当x___5时，y随x的增大而减小.1414x右下大5（5,0）直线x=55例.抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2.141=4a方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是()A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.练一练C1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是.2.二次函数y=2(x-)2图象的对称轴是直线_______，顶点是________.3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_______________.当堂练习413454123y=-(x+3)2或y=-(x-3)232x3(,0)2y1＞y2＞y34.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)直线x=2直线x=1向下向上(2,0)(1,0)2314yx223yx222yx5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．解：图象如图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.yOxy=2x22归纳抛物线y＝a(x－h)2的几何性质：(1)当a0时，开口向上，当a0时，开口向下；(2)对称轴是直线x=h；(3)顶点坐标是（h，0）.复习y=ax2+k探索y=a(x-h)2的图象及性质图象的画法图象的特征描点法平移法开口方向顶点坐标对称轴直线x=h（h,0）a0,开口向上a0,开口向下y=ax2课堂小结平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.向左平移1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系二12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx探究归纳怎样移动抛物线就可以得到抛物线？1)1(212xy212yx平移方法1212yx2112yx向下平移1个单位1)1(212xy12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx怎样移动抛物线就可以得到抛物线？1)1(212xy212yx平移方法2212yx向左平移1个单位21(1)2yx向下平移1个单位1)1(212xy二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.要点归纳1.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.2.如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.2312xy21(4)23yx练一练当堂练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.23(1)2yx4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到y=-3x2.3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为______________2323yx课堂小结一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象特点当a0,开口向上；当a0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k).平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.