高中数学-3.4.1-对数的运算及换底公式导学案-新人教版必修1

江西省宜春中学高中数学3.4.1对数的运算及换底公式导学案新人教版必修1【学习目标】1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程.2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题.3.初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用.【重点、难点】能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题.【温故而知新】1.复习填空复习1（1）对数定义：如果xaN(0,1)aa，那么数x叫做以a为底N的对数，记作Nxalog.（2）指数式与对数式的互化：xaNNxalog.复习2.对数的性质(1)logbaab;(2)logaNaN;(3)log10a;(4)log1aa;复习3.指数幂运算的性质注意：(1)注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义.)5(log)3(log)5)(3(logaaa是不成立的.)10(log2)10(log10210是不成立的.(2)当心记忆错误：NlogMlog)MN(logaaaNlogMlog)NM(logaaa(3)对数的运算性质实际上是将指数的积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算。logloglogmamNNa注意：由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）【教学笔记】（1）,mnmnaaa（2）mmnnaaa，（3）()mnmnaa，（4）()nnnabab【教材助读】认真阅读课本教材P80~P83，找出疑惑之处，并填空1.对数的运算性质如果0,0,10NMaa且，那么;loglog)(log)1(NMMNaaa语言表达：“积的对数=对数的和”;logloglog)2(NMNMaaa语言表达：“商的对数=对数的差”naMnMnaanalog;loglog)3(特别地：2.对数换底公式①loglog1abba；②loglogmnaanbbm；③logloglogbabaxx【预习自测】1.根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设log2am，log3an，求mna；（2）设logaMm，logaNn，试利用m、n表示log(aM·)N【答案】：(1)632nma;(2)nmNMa)(log2.用logax，logay，logaz表示下列各式：（1）logaxyz；（2）23logaxyz．【答案】：（1）原式logloglogaaaxyz；（2）原式112logloglog23aaaxyz3.求下列各式的值：（1）352log24；（2）5log125；（3）lg32lg21lg1.2；（4）22log843log843【答案】：（1）3535222log24log2log4235log435213（2）3555log125log53log53（3）lg32lg21lg3lg41lg1.2lg1.2lg1.21lg1.2（4）原式2log(843)(843)22log(6448)log424.计算（1）83log9log32（2）427125log9log25log16【答案】：(1)83log9log32lg9lg32lg8lg32lg35lg23lg2lg3103(2)427125log9log25log162lg32lg54lg282lg23lg33lg59【我的疑惑】【教学笔记】二、课堂互动探究【例1】.计算：（1）lg142lg18lg7lg37；)1(log).2()1(nnnn2lg2lg3(3)2lg0.362lg2；（4）2lg5lg2lg50【答案】：（1）解法一：18lg7lg37lg214lg2lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg200解法二：18lg7lg37lg214lg27lg14lg()lg7lg183=18)37(714lg2lg10；（2）原式1（3）原式2lg2lg32lg3622lg22lg2lg314lg22lg32（4）原式2lg5(1lg5)(1lg5)22lg51lg51【例2】.计算：;7)1(5log17)5log9(log21224)2(；4483912(3)(log3log3)(log2log2)log3231log191log1)4(5141【答案】：57777)1(51log15log177;594)2()5log9(log2122(3)4483912555(log3log3)(log2log2)log32442;(4)10log31log191log135141【我的收获】【教学笔记】【教学笔记】三、课后知能检测1．等式2lg(2)2lg(2)xx成立的条件（B）A．0xB．2xC．21xD．2x2．若a0,a≠1,且xy0,n∈N,则下列八个等式：①(logax)n=nlogx;②(logax)n=loga(xn);③－logax=loga(1x);④yxaaloglog=loga(xy);⑤lognax=n1logax;⑥1nlogax=loganx;⑦loganxa=xn;⑧loglogaaxyxyxyxy,其中成立的有4个3.下面给出的四个式子（式中0,1,0,0,aaxyxy）中正确的是（A）A．logloglogaaaxyxyB．logloglog()aaaxyxyC．loglog()aaxxyyD．loglog()logaaaxxyy4.若1,1ab，且lg()lglgabab，则lg1lg1ab的值为（C）A．lg2B．1C．0D．不确定5.若全集210lg2lgURAxxBxxx，，，则UACB是（B）A．2B．1C．1xxD．6．计算1.0lg10lg5lg2lg125lg8lg).1(；2lg3lg91(lg27lg8lg1000)(2)lg0.3lg1.2；06.0lg61lg)2(lg8000lg5lg)3(23;（4）)32(log)32(log9432;【教学笔记】512logloglog)5(234;(6))246246(log2【答案】：(1)原式＝4；（2）原式＝23；（3）原式＝1；（4）原式＝6；（5）原式＝0；（6）＝37．若lg,lgxmyn，则2lglg()10yx2221nm8．若87,75pq，用,pq表示lg5.【答案】：1335lgpqpq9．若2lg2ba=lga＋lgb,求ab的值．【答案】：322ab