西安建筑科技大学2014数理统计试题-(1)

-1-第1页共4页考试科目：数理统计考试时间：2016年1月9日14:30时—16:30时考试方式：闭卷考生注意：答案一律写作答题纸上。答案写在此命题纸上无效！一、填空及单选题（每小题3分，共30分）1.设总体X服从泊松分布()P，则参数的矩估计量是ˆ2.如果ˆ是参数的极大似然估计，则e的极大似然估计是3.记i为一元方差分析中因子A在第i个水平iA下的效应，则该效应i的无偏估计量ˆi4．对于一元正态线性回归模型2)(0,,NYabx检验Y与x的线性相关关系是否显著的原假设是0:H5．生产某种化工产品，选择三种不同的浓度及四种不同的温度重复试验两次，产品的得率如下：温度/C浓度%10243852214，1011，1113，910，1249，710，87，116，1065，117，912，1414，10设得率均服从正态分布且方差相同，则在检验浓度、温度以及他们的交互作用对产品的得率是否有显著影响的二元方差分析表中，离差ABABsss-2-第2页共4页6.设总体X服从2(,)N分布，123,,XXX是来自总体的简单随机样本，则参数的下列无偏估计中最有效的是()(a)2312XX(b)12313XXX(c)123124XXX(d)1231225XXX7．设总体X服从正态分布),(~2NX,,未知,nXXX,,21是来自总体X的一个子样，则下列函数中属于统计量的是()(a)21)(1niiXn(b))(min)(max11iniiniXX(c)21)(11niiXn(d)211niiXn8.设12,,,nXXX是来自正态总体),(~2NX的一个样本，X为样本均值，2S为样本方差，则服从自由度为1n的2分布的随机变量是()(a)21niiX(b)nSX/(c)22)1(Sn(d)22)1(nS9.设1210,,,XXX是来自正态总体X的一个样本，1,10EXDX，X为样本均值，)(x为标准正态分布的分布函数，则{0}PX()(a))1((b)(0)(c)21(d))1(10．设总体X为连续型随机变量，其分布密度为)(xf,则样本),,,(21nXXX的分布密度为()(a))(21nxxxf(b))()()(21nxfxfxf(c))(21nxxxf(d))()()(21nxfxfxf-3-第3页共4页二、计算填空题（每空1分，共10分）11．在利用二元方差分析对双因子试验的因子A和因子B及其交互作用进行检验时，所得二元方差分析表如下来源离差（平方和）自由度均方离差F值因子A3.63（）（）因子B122（）（）AB72（）（）（）误差（）（）（）——总和111.623————试根据表中已知数据确定并填写括弧中的数据（请将此表重新画在答题纸上填空，答在本试题纸上无效）。三、解答题（每小题10分，共30分）12．设总体X与Y相互独立，112,,,nXXX和212,,,nYYY是分别来自总体21~(,)XN和22~(,)YN的样本，其中参数2未知，请推导出12的置信度为1的双侧置信区间.13．某工厂为了改进废水处理方法，对新法处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度,经对样本容量为9的样本测算，已算得样本均值16.8x(毫克/升)，样本方差28.41s，而以往用老办法处理后,该种有毒物质平均浓度为019.设该种有毒物质浓度服从正态分布，问新法是否比老法效果好？（取显著性水平05.0）附：t分布上侧分位数表)}({ntTPn0.100.050.02581.3971.8602.30691.3831.8332.262-4-第4页共4页14．设总体X服从正态分布)4,0(~NX,4321,,,XXXX是X的一个样本，试确定常数ba,，使统计量2221234(2)()YaXXbXX服从2分布，并指出该2分布的自由度．四、解答或证明题（每小题10分，共30分）15．设总体X的分布密度为1e,0()0,0xxfxx其中0是未知参数，nXXX,,,21是来自总体的一个子样，求参数的极大似然估计量．16．在一元（正态）线性回归模型2,~(0,)YabxN中，系数b的估计量可表示为121()()ˆ()niiiniixxYYbxx试求估计量ˆb的期望和方差.17．验证二项分布(,)BNp中p的无偏估计量ˆXpN是优效估计.-5-