八年级数学下册-课后补习班辅导-平方根、立方根、实数的计算讲学案-苏科版

平方根、立方根、实数的计算【本讲教育信息】一.教学内容：平方根、立方根、实数的计算二.重点、难点：1.平方根、立方根的几个拓展公式（1）)0a(a)a(2；aa2（2）a)a(33；aa332.实数（1）实数：有理数和无理数统称为实数。分类无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）实数和数轴每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。【典型例题】例1.判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数。（）（2）带根号的数都是无理数。（）（3）无理数都是无限小数。（）解：（1）×无限循环小数是有理数，如：.3.031就为有理数（任何分数都可以转化为小数形式—有限小数或者有限循环小数）（2）×如：24化简之前带根号，但是化简后即为有理数2。（3）√无理数是无限不循环小数，也就是无限小数。例2.在数轴上画出表示2的点。作法：①以0为起点，在数轴上以单位长度1为边长作正方形，如图；②以0为一个端点取对角线；③以0为圆心，对角线的长为半径作圆，在x的正半轴截取一点。则该点即为表示2的点说明：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。例3.比较大小，并说说你的方法（1）73与（2）5.17和（3）5.0215与解：（1）①通过估算比较大小，27,23，所以73；②若a0，b0，且22ba，则ab，即因为,77,3322所以73；③利用数轴比较大小。（2）可先通过估算比较5.17和的大小27，25.1，所以5.17而绝对值大的负数反而小，所以5.17（3）①因为,115,25所以15除以2的商大于0.5；②0.5(即21)与215分母相同，所以只要比较15与1的大小；③作差比较215－21＝25－1，所以只要比较25与1的大小。例4.（1）2)4(（2）33)6(（3）3a4（4）3x–4的算术平方根是0，则x＝（5）平方根等于它本身的数的个数为ａ，立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算术平方根等于它本身的数的个数为ｃ，则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是解：（1）2)4(＝4＝4；（2）33)6(＝6；（3）aa2a43（根式有意义，则0a）（4）0的算术平方根是0，所以3x–4＝0，则34x（5）平方根等于它本身的数只有0，所以a＝1；立方根等于它本身的数为0、1、－1，所以ｂ＝3；算术平方根等于它本身的数为0和1，所以c＝2。则ａ＋ｂ＋ｃ＝1＋3＋2＝6，其立方根是36。说明：（1）)0a(a)a(2；aa2（2）a)a(33；aa33例5.计算：（1）6813225.024（2）abababba33解：（1）原式＝6423622262＝6423622262＝)2242()636262(＝423367（2）原式＝abababababba33＝224224bababa＝ababba22例6.你会解下列方程吗？（1）4x2（2）49)2x(2解：（1）4)2(22x（2）49)7(272x9x5x或【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.判断下列说法是否正确。（1）－5是25的平方根（）（2）25的平方根是－5（）（3）0的平方根是0（）（4）－1的平方根是－1（）（5）9的平方根是－3（）2.（1）364的平方根是＿＿＿＿＿（2）64的立方根是＿＿＿＿＿（3）16的平方根是＿＿＿＿＿（4）610的算术平方根是＿＿＿＿＿（5）0)5(的立方根是＿＿＿＿＿（6）2)6(＝＿＿＿＿＿3.一个自然数的算术平方根是n，那么与它相邻的后面一个自然数的立方根是4.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的平方根。5.若a、b都是无理数，且a＋b＝2，则a、b的值可以是（填上一组满足条件的即可）6.计算：（1）4832714122（2）375312（3）b1abba（4）xyyxxyxy7.估算的方法比较85215与的大小。8.你能在数轴上画出表示的点吗？如何画？提示：用半径为1的圆在数轴上从0开始滚半圈。【试题答案】1.（1）√（2）×（3）√（4）×（5）×2.（1）2（2）2（3）2（4）310（5）1（6）63.321n4.解：由题意2a－1＝9，所以a＝5；3a＋b－1＝16，即15＋b－1＝16，所以b＝2所以a＋2b＝9，其平方根为35.2121；6.（1）93140（2）－39（3）b（4）xyxy7.解：因为,36.115,36.25所以15除以2的商0.68；而68.0625.085，所以852158.略