吉林省东北师大附中高二数学下学期期中考试-文-新人教A版【会员独享】

专心爱心用心-1-2010年—2011学年东北师大附中高二年级数学（文科）试卷下学期期中考试可能用到的公式：1122211()())()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx；aybx；22()()()()()nadbcKabcdacbd一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个正确选项）1．设34zi，则复数的虚．部是（A）3（B）4（C）4（D）4i2．已知回归直线方程ybxa，其中3a且样本点中心为（1,2），则回归直线方程为（A）3yx(B)23yx(C)3yx(D)3yx3．复数52i的共轭．．复数是（A）2i（B）2i（C）2i（D）2i4．设()0()fnnN，(2)4f，并且对于任意12,nnN，1212()()()fnnfnfn有成立.猜想()fn的表达式为(A)2()fnn(B)()2nfn(C)1()2nfn(D)()2fnn5．极坐标方程11sin所表示的图形是(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线6．下列表述正确．．的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．(A)①②③(B)②③④(C)①③⑤(D)②④⑤7．用反证法证明命题：“,,,abcdR，1ab，1cd，且1acbd，则,,,abcd中至少有一个负数”时的假设为(A),,,abcd全都大于等于0(B),,,abcd全为正数(C),,,abcd中至少有一个正数(D),,,abcd中至多有一个负数P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83专心爱心用心-2-8．在同一平面直角坐标系中，若余弦曲线cosyx变成曲线2cos3yx，则满足变换的伸缩变换为(A)1'3'2xxyy(B)1'31'2xxyy(C)'31'2xxyy(D)'3'2xxyy9．如下图所示，程序执行后的输出结果是(A)1(B)0(C)1(D)210．不等式)1)(1(xx0的解集为(A)}11{xx(B)}11{xxx或(C)}1{xx(D)}11{xxx且11．若0ab，则下列结论一定正确．．的是(A)2abab（B）11ab（C）22acbc（D）2211()()abba12．关于函数2()xfxxa，下列叙述正确．．的序号为①是奇函数；②若0a时，()fx有最大值2aa；③若0a，在区间(,)aa内单调递减；④函数图象经过坐标原点（0,0）．(A)①②(B)①②③(C)①③④(D)①②③④二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．不等式923x的解集为______________________________．14．黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________________块．（结果用n表示）开始5n0s15?s1nnssn输出n结束否是……专心爱心用心-3-15．已知在等差数列*(,,,),nmnpqamnpqmnpqNaaaa中，若则.类比上述性质，在等比数列na中，__________________________________．16．圆1与圆2cos的公共弦所在直线的极坐标方程为．三、解答题（共56分）17．（本题8分）当实数m取何值时，复数22(56)(3)zmmmmi(Ⅰ)是纯虚数；(Ⅱ)在复平面内表示的点位于直线20xy上．18．（本题8分）已知直线2cos:sinxtlyt(t为参数)，圆cos:sinxCy(为参数).（Ⅰ）当6时，试判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）若直线l与圆C截得的弦长为1，求直线l的普通方程．19．（本题10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（Ⅰ）根据以上数据建立一个22的列联表；（Ⅱ）判断性别与休闲方式是否有关系．20．（本题10分）已知函数()|1||2|fxxx.（Ⅰ）若()5fx成立，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若xR满足不等式2()53fxaa，求实数a取值范围．21．（本题10分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为7百万元时，销售额多大？22．（本题10分）已知函数()xfxe(e是自然对数的底数，2.71828e).x24568y3040605070专心爱心用心-4-（I）证明：对xR，不等式()1fxx恒成立；（II）数列2ln()nnNn的前n项和为nT，求证：)1(22nnTn．三、解答题（共56分)17．（本题8分）解：(Ⅰ)5602mmmmm22当,即时，所给复数是纯虚数.-30(Ⅱ)56232mmmmmm22当-6,即或时，复平面内表示复数z的点位于直线20xy上．18．（本题8分）解：（Ⅰ）当6时，直线l的普通方程为3(2)3yx，圆C的普通方程为221xy，圆心（0,0）到直线l的距离2331113d.所以直线l与圆C相切.（Ⅱ）若直线l与圆C截得的弦长为1，则圆心（0,0）到直线l的距离213122d，直线l的普通方程为tan(2)yx，专心爱心用心-5-2|2tan|32tan1d，339|tan|1313．所以，直线l的普通方程为39(2)13yx．19．（本题10分）解：（Ⅰ）22列联表为（Ⅱ）假设“休闲方式与性别无关”，计算得到2K的观察值22124(43332721)6.20170546460kK．因为5.024k，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．20．（本题10分）解：（Ⅰ）|1||2|5xx，21．（本题10分）解：（Ⅰ）由已知列出图表：i12345ix24568iy3040605070iixy60160300300560看电视运动合计女432770男213354合计6460124专心爱心用心-6-2ix416253664因为5,50xy，521145iix，511380iiixy，所以51522215138055506.5145555()iiiiixyxybxx，506.5517.5aybx所以直线回归方程为：6.517.5yx.(Ⅱ)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为7百万元时，6.5717.563y（百万元），即这种产品的销售收入大约为63百万元22．（本题10分）解:（I）设()()11xhxfxxex'()1xhxe，当1x时，'()0hx函数()hx单调递增；当1x时，'()0hx，函数()hx单调递减.当1x时，()(1)0hxh取最小值.()(1)0,()()10,()1.hxhhxfxxfxx（II）由（I）可知，对任意的实数x，不等式1xex恒成立，设21xn所以212nen，21lnln2nen，即22ln1nn，2222ln2ln11nnnnn，)1111(21))1(11(21)11(21ln22nnnnnnn.)1(2121]111[21)]1111()41311()31211()2111[(21ln33ln22ln11ln222222nnnnnnnnnnTnx（－∞，1）1（1，+∞）)('xh－0+)(xh递减极小值递增