2013-2014学年第一学期初三期中考试数学试题(含答案)

-1-EDCBA2013-2014学年度第一学期初三期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．2.平面直角坐标系内一点P（3,－3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，3）B.（－3，－3）C.（3，－3）D.（－3，3）3.一元二次方程2540xx根的情况是（）.A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定4.下列计算正确的是().A.3＋3＝6B.3－3＝0C.3·3＝9D.(－3)2＝－35.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，且BC∥OD交⊙O于C，连接AC，则∠A的大小是（）．A.50°B.40°C.65°D.25°二、填空题（每小题4分，共20分）6.使式子11x有意义的x的取值范围是_____________.7.方程xx32的根是____________________.8.如图，在⊙O中，∠AOB＝68°，则∠ACB的度数是__________.9.计算：122723=__________.10.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=度.三、解答题（一）（每小题6分，共30分）-2-11.解方程:0322xx12.计算：5)4080(13.先化简，再求值：)1(2)1(2aa，其中2a.14.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC上和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到.15.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若弦AB=6cm.求⊙O的半径.四、解答题（二）（每小题7分，共28分）16.计算：|21|)3()1(180201317.据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？18.已知△ABC在平面直角坐标系中位置如图所示.-3-（1）画出△ABC关于原点对称的图形△DEF；（2）若点P（a＋3，4－b）与点Q（2a，2b－3）分别是△ABC和△DEF上的对称点，求a、b的值。19.关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0有两个实数根.(1)求k的取值范围；(2)请找一个符合条件k的值，求方程的解.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）20.用一根长22cm的铁丝．(1)如果围成面积是30cm2的矩形，求矩形的长与宽；(2)能否围成面积是32cm2的矩形？如果能，说明围法；如不能，说明理由．21.如图，已知AE为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D交⊙O于F．（1）求证：∠BAE=∠CAF；-4-（2）若∠ACB=60°，CF=2，求⊙O的半径．22.一位同学拿了两块全等的45三角尺MNK△，ACB△做了一个探究活动：将MNK△的直角顶点M放在ABC△的斜边AB的中点处，设4ACBC．（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的周长为；（2）将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图（2），此时重叠部分的周长为；（3）将图(1)中的△MNK绕顶点M旋转到图(3)的情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长.-5-2012-2013学年度第一学期中考试数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共15分）1.C2.D3.A4.B5.B二、填空题(每小题4分，共20分)三、解答题：（每题6分，共30分）12.计算：5)4080(解：原式=540580…2分=816……………4分=224……………6分11.解方程:0322xx解：a=2，b=-1,c=-3△=)3(24)1(2=25045122251x…………4分即1,2321xx…………6分6．x-17.x1=0，x2=38.34°9._____________10.803-6-四、解答题：（每题7分，共28分）15.解：连接OA设⊙O的半径是xcm，则OD=CD=xcm21∵AB⊥OC∴AD=AB21=3621……………2分在Rt△AOD中∵222ADODOA∴9)21(22xx……………4分解得：x=32答：⊙O的半径是32cm.……………6分答：14.(1)解：∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB,∠ADE=∠ABF=90°..........1分在ADE和ABF中BFDEABFADEABAD∴△ADE≌△ABF..........4分(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；..........6分13．先化简，再求值：)1(2)1(2aa，其中2a解：原式=aaa22122………………2分=32a…………………4分当2a时，原式=53)2(2…………………6分-7-18.(1)∴△DEF即为所求；……………3分(2)依题意得0)32()4(02)3(bbaa……………5分解得：11ba……………7分17.解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，则……………1分7200)1(50002x………………3分解得：2.01x2.22x(不合题意，舍去)答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.............5分（2）7200×(1+20%)=8640(万人)答：2013年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.…………………7分16．计算：|21|)3()1(1802013解：原式=)12(1)1(23………………4分=134………………7分-8-五、解答题：（每题9分，共27分）20.解：（1）设矩形的长是xcm，则矩形的宽是（11-x）cm,依题意得…………1分x(11-x)=30…………3分整理得：030112xx解得：x1=5,x2=6当x1=5时，11-x=6当x2=6时，11-x=5答：矩形的长是6cm，宽是5cm.……………4分.(2)设矩形的长是ycm，则宽是(11-y)cm，依题意得y(11-y)=32整理得：032112yy……………6分∵△=073214)11(2∴方程没有实数根……………8分答：不能围成面积是32cm2的矩形.……………9分19.解：(1)a=1，b=2，c=k-1△=84)1(142422kkacb……………2分∵方程有两个实数解∴－4k+8≥0……………3分解得：k≤2……………4分(2)当k=-2时，方程x2+2x-3=0(答案不唯一)解得：x1=-3，x2=1……………7分-9-21.(1)证明：连接BE…………1分∵AE是⊙O的直径∴∠ABE=90°∴∠AEB+∠BAE=90°…………2分∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠ACB+∠CAF=90°…………3分∵=∴∠AEB=∠ACB……………4分∴∠BAE=∠CAF……………5分(2)解：∵∠BAE=∠CAF∴=∴BE=CF=2………………6分∵∠AEB=∠ACB=60°∴∠BAE=30°∴在Rt△BAE中,AE=2BE=4………………8分∴⊙O的半径是2.………………9分⌒AB⌒AB⌒BE⌒CF-10-22.（1）4+22;…………………1分（2）8;…………………2分（3）解：连接CM，过点M作ME∥BC，交AC于点E.根据旋转的性质，∠AMD=∠CMG∵M是等腰直角三角形斜边的中点∴AM=CM，∠DAM=∠MCG=45°在△ADM和△CGM中GCMDAMCMAMCMGAMD∴△ADM≌△CGM(ASA)………………4分∴AD=CG，DM=GM∴四边形MDCG的周长=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM…………6分∵ME∥BC，M是AB的中点∴ME为△ABC中位线∴AE=221AC，ME=221BC∴DE=AE-AD=2-1=1在Rt△DME,DM=4122MEDE=5,……………8分∴四边形MDCG的周长=4+2DM=524答：重叠部分图形的周长是524.……………9分.