浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷

第1页（共12页）中考数学模拟试卷一.仔细选一选（本大题共10道小题，每小题3分，共30分．）下面给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案.1．（3分）sin230°的倒数是（）A．0.5B．C．4D．﹣42．（3分）中国老龄办公布的《“十一五”期间中国老龄事业发展状况》称，“十一五”期间，中国养老保障制度不断完善．截至2011年初，全国城镇基本养老保险参保人数为256730000人，保留两个有效数字后为（）A．260000000B．2.6×108C．26×107D．3000000003．（3分）下列各式计算结果正确的是（）A．a+a=a2B．（3a）2=6a2C．（a+1）2=a2+1D．a•a=a24．（3分）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．35．（3分）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080520经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（3分）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元B．100元C．120元D．160元7．（3分）如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A．B．2C．3D．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，2a﹣b，其值大于0的个数为（）第2页（共12页）A．3B．2C．5D．49．（3分）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）A．B．C．D．10．（3分）已知整数x满足0≤x≤5，y1=x+2，y2=﹣2x+5，对任意一个x，y1，y2中的较大值用m表示，则m的最小值是（）A．3B．5C．7D．2二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）分解因式：x2y﹣2xy+y=______．12．（4分）用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为______．13．（4分）如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是______．14．（4分）关于x的不等式组的解集为0＜x＜2，那么a+b的值等于______．15．（4分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．第3页（共12页）16．（4分）已知y=（x﹣1）2+5，y=+5，y=x+5y=（x+5）+1+5即y=x+11．那么当点P（x，y）是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式x2+y2=25，现将圆心平移至（5，5），其它不变，则可得关系式为______．三.全面答一答（本题共有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）18．（6分）在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形．（1）请你说明其中的道理；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）．19．（6分）已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．第4页（共12页）20．（8分）日本核泄漏可能影响中国盐场，进而影响食盐质量和安全，以及部分地区出现抢购食盐情形，甲、乙两人两次都同时到某盐店买盐，甲每次买盐100kg，乙每次买盐100元，由于市场因素，虽然这两次盐店售出同样的盐，但单价却不同．若规定谁两次购盐的平均单价低，谁的购盐方式就更合算．问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积．22．（10分）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；第1次第2次第3次第4次第5次小明13.313.413.313.3小亮13.213.113.513.3（2）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？23．（10分）在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．第5页（共12页）某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当时，有（如图）（2）当时，有（如图）（3）当时，有（如图）在图中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）第6页（共12页）24．（12分）如图1，设抛物线y=x2﹣交x轴于A，B两点，顶点为D．以BA为直径作半圆，圆心为M，半圆交y轴负半轴于C．（1）求抛物线的对称轴；（2）将△ACB绕圆心M顺时针旋转180°，得到三角形APB，如图2．求点P的坐标；（3）有一动点Q在线段AB上运动，△QCD的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．第7页（共12页）建兰中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本大题共10道小题，每小题3分，共30分．）下面给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案.1．C．2．B．3．D．4．A．5．C．6．C．7.D．8．B．9．D．10．A．11．（y（x﹣1）2．12．2．13．1.8m．14．﹣3．15．（，2），（﹣，2）．16．（x﹣5）2+（y﹣5）2=25．第8页（共12页）三.全面答一答（本题共有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．解：（π﹣5）0×（）﹣1+tan45°﹣22×（﹣1）2011=1×3+1﹣4×（﹣1）=3+1+4=8．18．解：（1）理由：方法一：连接BC，由作图可知，AC=BC=CD，∴∠A=∠ABC，∠CBD=∠CDB，∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°，∴2∠ABC+2∠CBD=180°，∴∠ABC+∠CBD=90°．即∠ABD=90°，∴△ABD是直角三角形；方法二：连接BC，由作图可知，AC=BC=CD，AD=AC+CD∴BC=AD∴△ABD是直角三角形；（2）如图所示，已知线段EF，分别以点E，F为圆心，以EF的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接EC；再以点C为圆心，以EC长为半径画弧，交EC延长线于点G，连接FG．则△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠EGF=30°．第9页（共12页）19．解：∵MN⊥x轴，点M（a，1），∴S△OMN==2，∴a=4，∴M（4，1），∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点M（4，1），∴，解得，∴正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是．20．解：设两人第一次购盐单价为a元，第二次为b元，则甲两次购盐平均价为=，乙两次购盐平均价为=，∵﹣==＞0，∴甲的平均价大于乙的平均价，∴乙的更划算．21．解：（1）连接OC，∵CD切⊙O于点C∴∠OCD=90°（1分）∵∠D=30°∴∠COD=60°（2分）∵OA=OC∴∠A=∠ACO=30°；（4分）（2）∵CF⊥直径AB，CF=∴CE=（5分）∴在Rt△OCE中，tan∠COE=，第10页（共12页）OE===2，∴OC=2OE=4（6分）∴S扇形BOC=，（8分）∴S阴影=S扇形BOC﹣S△EOC=．（10分）22．解：（1）第1次第2次第3次第4次第5次小明13.313.413.313.213.3小亮13.213.413.113.513.3（2）小明：平均分为13.3，极差为0.2，方差为0.004，小亮：平均分为13.3，极差为0.4，方差为0.02，∵S2小明＜S2小亮，∴小明同学的成绩较为稳定，但是他的最高成绩没有小亮高，爆发力不够，有待提高．而小亮同学爆发力还行，但是成绩不稳定，需加强．23．解：过D作DF∥BE交AC于F，∴AO：AD=AE：AF．∵D为BC边的中点，∴CF=EF=0.5EC．∵，∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n），AE+2EF=AE+AEnAEn=2EF，∴AE：EF=2：n．∴AE：AF=2：（n+2）．∴=2：（n+2）．第11页（共12页）24．解：（1）由题意可知：抛物线的对称轴为x=1．（2）过P作PE⊥x轴于E，则有△PEB≌△OAC易知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣）．∴OA=BE=1，OB=AE=3，EP=OC=∴OE=OB﹣BE=2即P点坐标为（2，）．（3）设C关于x轴的对称点为C′（0，），已知抛物线顶点D（1，﹣1）．设直线C′D的解析式为y=kx+，则有：k+=﹣1，k=﹣1﹣因此直线CD的解析式为y=（﹣1﹣）x+．令y=0，则x=∴Q点坐标为（，0）．第12页（共12页）