人教版高一任意角和弧度制知识点

1.1任意角和弧度制例1、用集合表示：（1）各象限的角组成的集合．（2）终边落在轴右侧的角的集合．解析：(1)第一象限角：｛α|k360oπ＜α＜k360o+90o,k∈Z｝第二象限角：｛α|k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z｝第三象限角：｛α|k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z｝第四象限角：{α|k360o+270o＜α＜k360o+360o,k∈Z｝（2）在～中，轴右侧的角可记为，同样把该范围“旋转”后，得，，故轴右侧角的集合为．说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠．例2、在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．解析：（1）∵∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；（2）∵∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；（3）所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．例3、利用弧度制证明扇形面积公式lRS21其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：221R弧长为l的扇形圆心角为radRl∴lRRRlS21212oRSl比较这与扇形面积公式3602RnS扇要简单任意角和弧度制（基础训练）1、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β7200的元素β写出来：（1）600；（2）-210；（3）363014，解析：（1）S={β|β=600+k×3600，k∈Z}S中适合-3600≤β7200的元素是600+（-1）×3600=-3000600+0×3600=600600+1×3600=4200.（2）S={β|β=-210+k×3600，k∈Z}S中适合-3600≤β7200的元素是-210+0×3600=-210-210+1×3600=3390-210+2×3600=6990（3）S={β|β=363014，+k×3600，k∈Z}S中适合-3600≤β7200的元素是363014，+（-2）×3600=-356046，363014，+（-1）×3600=3014，363014，+0×3600=363014，2、写出终边在下列位置的角的集合(1)x轴的负半轴上；（2）y轴上解析：（1）∵在0○～360○间，终边在x轴负半轴上的角为1800，∴终边在x轴负半轴上的所有角构成的集合是{β|β=1800+k×3600，k∈Z}（2）∵在0○～360○间，终边在y轴上的角有两个，即900和2700，∴与900角终边相同的角构成的集合是S1={β|β=900+k×3600，k∈Z}同理，与2700角终边相同的角构成的集合是S2={β|β=2700+k×3600，k∈Z}3、把'3067化成弧度解析：2167'3067∴radrad832167180'30674、把rad53化成度解析：1081805353rad5、用弧度制表示：1终边在x轴上的角的集合2终边在y轴上的角的集合3终边在坐标轴上的角的集合解析：1终边在x轴上的角的集合ZkkS,|12终边在y轴上的角的集合ZkkS,2|23终边在坐标轴上的角的集合ZkkS,2|36、直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长⑴34⑵165解析：cmr10⑴：)(3401034cmrl⑵：radrad1211)(165180165∴)(655101211cml7、如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则有22162lrrllr∴扇形的面积2)(221cmrlS8、计算4sin5.1tan解析：∵454∴2245sin4sin'578595.855.130.571.5rad∴12.14'5785tan5.1tan任意角和弧度制（强化训练）1．在半径为12cm的扇形中,其弧长为5cm,中心角为.求的大小(用角度制表示)．解析:由条件可知=125，故=125×1800=7502．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1）（2）（3）解析：（1）}1359013545|{Zkkk（2）}904590|{Zkkk（3）}360150360120|{ZkkkoAB3．已知△ABC的三内角A、B、C既成等差数列又成等比数列，求cos2A+cos2B+cos2C的值．解析：∵A、B、C成等差数列又成等比数列，∴A=C=B又A+B+C=π，∴A=B=C=3，∴cos2A+cos2B+cos2C=cos23+cos23+cos23=34.4．已知一扇形的周长为c(c＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．解析：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S∵c=2R+l，∴R=2lc(l＜c)．则S=21Rl=21×2lc·l=41(cl－l2)=－41(l2－cl)=－41(l－2c)2+162c，∴当l=2c时，Smax=162c．答：当扇形的弧长为2c时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是162c．5．已知集合A={}810,150|{},135|kkBZkk求与A∩B中角终边相同角的集合S．解析：}360k1350360|{ZkkS或．6．单位圆上两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转6弧度/秒，N点按顺时针转3弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．解析：设从P（1，0）出发，t秒后M、N第三次相遇，则636tt，故t=12（秒）．故M走了2126（弧度），N走了4123（弧度）．任意角和弧度制（提高训练）1、将下列各角化成0到2的角加上)(2Zkk的形式⑴319⑵315解析：6331924360453152、求图中公路弯道处弧AB的长l（精确到1m）图中长度单位为：m解析：∵360∴)(471514.3453mRl3、已知是第二象限角，且,4|2|则的集合是．答案：2,5.0,5.1解析：∵是第二象限角，∴Zkkk,222，∵,4|2|∴26，当1k时，5.1，当0k时，25.0，当k为其它整数时，满足条件的角不存在．4、已知=1690o，(1)把表示成k2的形式，其中k∈Z，∈)2,0[．（2）求，使与的终边相同，且2,4．解析：（1）∵1825825036041690；∴18258．（2）∵18252k，且2,4；∴1847．5、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．解析：∵弧长RRl，∴2,63RR；于是2221cmRlS．6、△ABC三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为1∶2∶3，求△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r之比．解析：三角形三个内角分别为：30、60、90，斜边为外接圆直径．∵三角形面积：rRRRS32121321，∴1:31:rR．R=4560