希望工程义演的方程(详解)

三、“希望工程”义演1、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？解：设甲班原有x人，则乙班有90-x人，根据题意可得：x-4＝[(90-x)+4]×80%x-4＝[(90-x)+4]×0.8x-4＝(94-x)×0.8x-4＝(94-x)×0.8x-4＝75.2-0.8xx+0.8x＝75.2+41.8x＝79.2x＝79.2÷1.8x＝44∴乙班原有的人数为：90-x＝90-44＝46（人）(检验：人数变化后，甲班人数为x-4＝44-4＝40；乙班人数为(90-x)+4＝(90-44)+4＝50；甲班人数占乙班人数的百分比为40÷50×100%＝80%。符合题意。)答：期中考试前甲、乙两班人数依次为44、46人。2、某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%，印中册用了全部印刷时间的36%，印下册用24天，印完全套书共用了多少天？（分析等量关系为：印上册所用时间+印中册所用时间+印下册所用时间＝印完全套书共用时间；若印完全套书共用了x天，则印上册所用时间为：40%x；印下册所用时间为36%x；印下册所用时间是24天。）解：设印完全套书共用了x天，根据题意，得：40%x+36%x+24＝x0.76x+24＝x24＝x-0.76x24＝0.24x24÷0.24＝x100＝xx=100（检验：40%x＝0.4×100＝40（天）；36%x＝0.36×100＝36（天）；40+36+24＝100（天），符合题意。）答：印完全套书共用了100天。3、学校开展植树活动，甲班和乙班共植树31棵，其中甲班植树数比乙班植树数的2倍多一棵，求两班各植树多少棵？解：设乙班植树x棵，则甲班植树2x+1棵，根据题意，得：x+（2x+1）＝31x+2x＝31-13x＝30x＝30÷3x＝10则：2x+1＝2×10+1＝21（检验：）10+21＝31（棵），符合题意。答：乙班植树10棵，甲班植树21棵。4、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？x÷3×3=(600-x)÷3×2x=2405、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？2(x×18)=(100-x)×24X=406、我校数学活动小组，女生的人数比男生的人数的少2人，如果女生增加3人，男生减少1人，那么女生的人数比全组人数的1/4多3人，求原来男女生的人数。（分析：若女生人数为x人，则男生人数为x+2人；人数有了增减后，则女生人数为（x+3），男生人数为（x+2-1））解：设女生人数为x人，则男生人数为x+2人。根据题意，得：[（x+3）+（x+2）-1]×（1/4）+3＝x+3（2x+4）×1/4＝x+3-3（2x+4）×1/4＝x1/2x+1＝x1＝x-1/2x1＝1/2x1÷1/2＝x2＝xx＝2（检验：）女男原来的人数：x＝2（x+2）＝4人数增减之后：2+3＝54-1＝3人数增减之后全组人数为：5+3＝8全组人数的1/4为：8×1/4＝2；女生的人数比全组人数的1/4多3人的表达式为：5-2＝3，符合题意。答：原来女生的人数是2人；原来男生的人数是4人。7、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2，乙、丙两仓存粮数之比是1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？（分析：根据观察，甲、乙相比，乙、丙相比，可知核心对象是乙仓，若乙仓存粮数为x吨，则甲仓存粮数为1/2x；丙仓存粮数为2.5x。三仓存粮数之和等于80吨。）解：设乙仓存粮数为x吨，则甲仓存粮数为1/2x；丙仓存粮数为2.5x。根据题意，得：x+1/2x+2.5x＝80x+0.5x+2.5x＝804x＝80x＝80÷4x＝20则：甲仓存粮数为：1/2x＝0.5×20＝10（吨）；乙仓存粮数为：2.5x＝2.5×20＝50（吨）（检验：10+20+50＝80（吨），符合题意。）答：甲、乙、丙三个粮仓存粮数依次为10、20、50吨。8、在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？（分析等量关系为：胜场累计积分+平场累计积分＝23分）解：设该队在这11场比赛中共胜了x场，积分为3x，则平了（11-x）场，积分为（11-x）×1＝11-x分，得：3x+(11-x)＝233x-x＝23-112x＝12x＝12÷2x＝6（检验：胜场积分为：3x＝3×6＝18（分）；平场积分为：11-x＝11-6＝5（分）；胜场与平场累计积分为：18+5＝23（分），符合题意。）答：该队在这11场比赛中共胜了6场。9、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书，已知他们捐赠的图书数之比为7：5：8，且共捐书200本，问三位同学各捐书多少本？（分析：同7题类似，核心对象是乙，可设乙捐书x本。）解：设乙捐书x本，则甲捐书7/5x本；丙捐书8/5x本，根据题意，得：7/5x+x+8/5x＝20020/5x＝200x＝200÷20/5x＝200×5/20x＝50则甲捐书数量为：7/5x＝7/5×50＝70（本）；丙捐书数量为：8/5x＝8/5×50＝80（本）。（70+50+80＝200（本），符合题意。）答：甲、乙、丙三位同学捐书数量依次为70、50、80本。10、某校七年级举行数学竞赛，80人参加，总平均成绩63分，及格学生平均成绩为72分，不及格学生平均48分，问及格学生有多少人？（分析等量关系为：及格学生总分+不及格学生总分＝80×63）解：设及格学生有x人，则不及格学生有80-x人，根据题意，得：72x+48×（80-x）＝80×6372x+3840-48x）＝504072x-48x＝5040-384024x＝1200x＝1200÷24x＝50答：及格学生有50人。11、某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各有多少人？（分析等量关系为：第二组人数+第一组人数＝100）解：设第二组有x人，则第一组有2x-8人，根据题意，得：x+（2x-8）＝1003x-8＝1003x＝100+83x＝108x＝108÷3x＝36则第一组人数为：2x-8＝2×36-8＝72-8＝64（人）（检验：第二组人数+第一组人数＝36+64＝100（人），符合题意。）答：第二组有36人，第一组有64人。12、在全国足球甲级A组的前11轮（场）比赛中，W队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平场得1分，那么该队共胜了多少场？（同第8题）13、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？（分析等量关系为：人数不变，若设这批宿舍有x间，按第一方案：人数为x+10；按第方案：人数为3(x-10)，可列出方程。）解：设这批宿舍有x间，根据题意，得：x+10＝3(x-10)x+10＝3x-3010+30＝3x-x40＝2x40÷2=x20＝xx=20∴共有人数为：x+10＝20+10＝30（人）（检验：按第一方案，可得人数为：x+10＝20+10＝30（人）；按第二方案，可得人数为：3(x-10)＝3×(20-10)＝30(人)，符合题意。）答：这批宿舍有20间，共有30人。14、师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学生各有多少人？（分析：教师栽树棵树+学生栽树棵数＝110）解：设教师有x人，则学生人数为（100–x）人，根据题意，得：2x+1/2（100–x）×1＝1102x+50-0.5x＝1102x-0.5x＝110-501.5x＝60x＝60÷1.5x＝40∴学生人数为：100–x＝100-40＝60（人）检验：教师种树棵数：40×2＝80（棵）；学生种树棵数：60÷2×1＝30（棵）。80+30＝110（棵）答：教师有40人；学生有60人。15、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？（分析等量关系是：参加春游的师生总人数不变）解：设车辆数为x辆，则用第一种方案人数表达式为（45x+15）；第二种方案人数表达式为:60（x-1）。45x+15＝60（x-1）45x+15＝60x-6015+60＝60x-45x75＝15xx＝5（检验：师生总人数为：45x+15＝45×5+15＝225+15＝240（人）；60（x-1）＝60×4＝240（人）。无论采取哪一种方案，师生总人数不变，均为240人，符合题意。）∴第一种方案需要租车x+1＝5+1＝6（辆）；（从实际需要出发，5辆车载不走所有师生，15个没有座位的人，需要增加1辆车。）租车费用共为：250×6＝1500（元），第二种方案需要租车x-1＝5-1＝4（辆）；租车费用共为：300×4＝1200（元）。∵1200﹤1500∴第二种方案，即租用4辆60座的客车更合算。答：租用4辆60座的客车更合算。16、甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村人口多少不等，只有按2：3：6的比例摊派才较合理，问甲、乙、丙三个村庄各派出多少个劳动力？（分析等量关系是：甲村劳动力个数+乙村劳动力个数+丙劳动力个数＝176）解：设乙村派出x个劳动力，则甲村派出2/3x个；丙村派出6/3x个，根据题意，得：2/3x+x+6/3x＝17611/3x＝176x＝176÷11/3x＝176×3/11x＝48则：甲村派出人数为：2/3x＝2/3×48＝32（人）；丙村派出人数为：6/3x＝2×48＝96（人）。（检验：32+48+96＝176（人），符合题意。）答：甲村派出32个劳动力，乙村派出48个劳动力，丙村派出96个劳动力。17、某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？（分析：因为第二车间跟第一车间相比，第三车间也跟第一车间相比，故三个车间的核心是第一车间，若设第一车间人数为x，则第二车间人数为3x+1人；第三车间人数为1/2x-1人，等量关系为三个车间人数之和等于180人，可列出方程。）解：设第一车间人数为x，则第二车间人数为（3x+1）人；第三车间人数为（1/2x-1）人，根据题意，得：x+（3x+1）+（1/2x-1）＝180x+3x+1/2x＝1804.5x＝180x＝180÷4.5x＝40∴第二车间人数为：3x+1＝3×40+1＝121（人）；第三车间人数为：1/2x-1＝1/2×40-1＝19（人）。（检验：40+121+19＝180（人），符合题意。）答：第一车间有40人，第二车间有121人；第三车间有19人。18、甲、乙两池共存水40吨，甲池注水4吨，乙池出水8吨后，两池水恰好相等，求甲、乙两池原有多少吨水？解：设甲池原有x吨水，则乙池原有（40-x）吨水；注出水之后则变化为：甲池x+4，乙池（40-x）-8，根据题意，得：x+4＝（40-x）-8x+4＝32-xx+x＝32-42x＝28x＝14∴乙池原有水量为：40-x＝40-14＝26（吨）（检验：甲池注水4吨后的水量：14+4＝18（吨）；乙池出水不吨后的水量为：26-8＝18（吨），注出水之后，甲、乙池的水量相等，符合题意。）答：甲池原有14吨水，则乙池原有26吨水。19、数学课外小组的女同学占全组人数的，加入4名女同学后，就占全组人数的，数学课外小组原来有多少人？（