初二数学-二次根式-知识点+练习题--详细

二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。知识点八:二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab=a·b（a≥0，b≥0）；bbaa（b≥0，a0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．练习题（做出正确选择并写出题目的知识点）1.下列二次根式中，的取值范围是3x的是（）A.3xB.62xC.26xD.13x2.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥-2C．x≥2D．x≤23.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.xy2B.2abC.21D.422xxy4.若2(21)12aa，则（）A．＜12B.≤12C.＞12D.≥125.下列二次根式,不能与12合并的是()A.48B.18C.311D.757.如果最简二次根式38a与172a能够合并，那么a的值为（）A.2B.3C.4D.58.已知,则2xy的值为（）A．15B．15C．152D.1529.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.10.等式2111xxx成立的条件是（）A.1xB.1xC.≥D.≤11.下列运算正确的是（）A.235B.312914C.822D.5252212.已知24n是整数，则正整数n的最小值是（）A.4B.5C.6D.214.化简:32；2318(0,0)xyxy=.15..16.比较大小:103；22______.17．已知：一个正数的两个平方根分别是22a和4a，则a的值是．18.计算：________；22512．19.已知a、b为两个连续的整数，且28ab，则ab．20.直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________.21.若实数yx,满足22(3)0xy,则xy的值为.22.已知实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．24.（6分）计算：（1）127123；（2）1(4875)13；(3)|-6|-–；(4)-25.（6分）先化简，再求值：÷（2＋1），其中=2－1.26.（6分）先化简，后求值：(3)(3)(6)aaaa，其中1122a.27.（6分）已知23,23xy，求下列代数式的值：（1）222xxyy；(2)22xy.28.(08，济宁)若，则的取值范围是A．B．C．D．29.化简：（1）9的结果是；（2）123的结果是；（3）825=（4））5x-2x=______；（5）3＋（5－3）=_________；（6）；（7）＝________；（8）．