利润问题(二次函数应用题)含答案

数学试卷第1页共2页利润问题（二次函数应用题）1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100)x件,应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？2、某超市茶叶专柜经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，每天的销售量y（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体的变化如下表：x（元/千克）60708090y（千克）1201008060（1）求y与x的函数关系式；（2）设这种绿茶在这段时间内的销售利润为W（元）．那么该茶叶每千克定价为多少元时，获得最大利润？且最大利润为多少元？3、某商店经营一种小商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）设每件商品定价为x元时，销售量为y件，求出y与x的函数关系式；（2）若设销售利润为s，写出s与x的函数关系式；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？4、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大？5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。（1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？6、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产品零件每降价2元，商场平均每天可多售8件。（1）设每件产品零件降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。（2）每件产品利润降价多少元时，商场盈利最多？数学试卷第2页共2页利润问题（二次函数应用题）答案：1、解:设利润为y元,依题意,得(30)(100)yxx21303000yxx2222(1306565)3000(65)1225xxx∵10a,∴y有最大值∴当65x时,1225y最大值答:商品每件以65元出售时才能使利润最大,最大利润为1225元.2、解：（1）设y与x的函数关系式为bkxy由表可知：当60x时，120y；当70x时，100y∴1007012060bkbk解得2402bk∴y与x的函数关系式为2402xy（2）由题意可得利润W与销售定价x之间的关系式为：)2402)(50(xxW整理得：1000034022xxW2a340b10000c∴85223402ab2450442abac答：该茶叶每千克定价为85元时，获得最大利润，且最大利润为2450元。3、解：（1）设y与x的函数关系式为bkxy由题意可知：当13x时，500y；当12x时，600y∴6001250013bkbk解得1800100bk∴y与x的函数关系式为1800100xy（2）由题意可得利润s与销售定价x之间的关系式为：)1800100)(2(xxs整理得：360020001002xxs100a2000b3600c∴10100220002ab3600442abac答：每件小商品销售价是10元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是3600元。4、解：设每个房间定价为x元，则房间的入住数为y间，宾馆利润为W元由题意可知，每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲，即y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系式为bkxy，当x=180元时，y=50间；x=190元时，y=49间∴4919050180bkbk解得68101bk∴68101xy∴利润W与个房间定价为x的函数关系式为：)68101)(20(xxW整理得：1360701012xxW101a70b1360c∴3502ab答：房价定为350元时,宾馆利润最大。5、解：（1）xy220（2）设商场平均每天盈利为W，由题意，原来每件盈利40元时，每天可售出20件，而现在降价x元，则每件盈利就为)40(x元，却能售出)220(x件，所以W与x的关系式为：)220)(40(xxW整理得：8006022xxW2a60b800c∴152ab答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多.6、解：（1）xy410（2）设商场盈利为W，由题意，原来每件产品零件进价为10元，定价20元时，可售出10件，而现在降价x元，则每件产品零定价就为)20(x元，却能售出)410(x件，所以W与x的关系式为：)410)(1020(xxW整理得：1003042xxW4a30b100c∴75.32ab答：每件产品利润降价3.75元时，商场盈利最多