2019届江苏高考应用题模拟试题选编(七)

12019届江苏省高考应用题模拟试题选编（七）1、（江苏省如东中学栟茶中学2018～2019学年度高三年级第一学期期末学情检测高三数学试题）某水乡地区有一片水域，如图所示，它的边界由以O为圆心的半圆和矩形ABCD组成，120CD,40AC（单位：米），现规划把此水域分成两块，其中以EF（EF//CD）为底的弓形区域养殖虾，其余区域养鱼.设EOB(2,0.（1）为了方便垂钓，现修两条浮桥EF,PQ，其中PQ过O点且EF垂直，当sin为何值时，两条浮桥总长度最大；（2）若养虾和养鱼的单位面积年产值之比为2:1．求当为何值时，能使该水域的年总产值最大．第1题第2题2、（如皋市2019届高三上学期期末）一件铁艺品由边长为1（米）的正方形及两段圆弧组成，如图所示，弧BD，弧AC分别是以A，B为圆心半径为1（米）的四分之一圆弧．若要在铁艺中焊装一个矩形PQRS，使S，R分别在圆弧AC，BD上，P，Q在边AB上，设矩形PQRS的面积为y．（1）设AP＝t，∠PAR＝θ，将y表示成t的函数或将y表示成θ的函数（只需选择一个变量求解），并写出函数的定义域；（2）求面积y取最大值时对应自变量的值（若选θ作为自变量，求cosθ的值）．3、（2019年江苏高考强化训练题）汽车作为现代交通工具，已进入千家万户，但考虑到能源因素，其时速与油耗的关系成为驾驶员关注的热点问题，从发动机输出动力的情况分析，可以基本确定速度与油耗是一个U形曲线，也就是速度低的时候油耗高，随着速度的增加，油耗降低，当达到一个适合这辆汽车最佳经济时速的时候油耗最低，但随着速度进一步加快则油耗也随之上升．已知某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数可以近似地用y＝ax3＋bx＋8表示，且当x＝60时，y＝7.4375；当x＝100时，y＝12.0625.(1)试求此型号汽车的最佳经济时速(公路限速60≤x≤120)；2(2)某人沿沪宁高速公路从南京驾驶此型号汽车到上海办事，行驶距离大约是300km，而油箱内存有34L汽油，试问能否在路途不再加油就到达目的地．4、（江苏省高邮市2019届高三年级阶段性联合学情调研数学试题）如图，某湿地公园有一宽为4百米的水域，水域两边河岸为MNPQ,，且PQ∥MN，水域正中央有一半径为1百米的圆形岛屿，小岛上种植有各种花卉.已知直径AB经过圆形岛屿的圆心O且与两河岸垂直，垂足分别为BA,，现欲在射线BP上的点C处建造一直线型观光木桥使其与小岛边缘相切，切点记为D，然后沿着圆形小岛的边缘建造圆弧形观光玻璃桥至AB与圆形小岛的交点E，再将E点与A点以直线型木桥相连（图中实线部分），记DCB.（）试用表示所建造的木桥和玻璃桥的总长度y（单位：百米）的函数，并写出定义域；（）已知建造木桥的费用时每百米10万元，建造玻璃桥的费用是每百米20万元，现准备投资80万元，试问能否完成该工程.5、（江苏省泰州、南通、扬州、苏北四市七市2019届高三第一次调研测试数学试题）如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，ABAD，的长分别为23m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，=3COD．（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设BC与地面水平线l所成的角为．记拱门上的点到地面的最大距离为h，试用的函数表示h，并求出h的最大值．6、（江苏省江都中学、扬中高级中学、溧水高级中学2019届高三下学期期初联考试题）为了保护环境，2018年起国家加大了对工厂废气污水的检查力度，并已经对废气污水处理的企业给予适当补偿，某医药企业引进污水处理设备，经测算2019年月处理污水成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示θθOOODDDCCCBBBAAAABCDO图1（第5题）图2图3图43为500,200,4000020021200,120,50408031223xxxxxxxy且每处理一吨污水，可得到价值为100元的可利用资源，若污水处理不获利，国家将给予补偿。(1)当500,200x时，企业是否需要国家补贴，什么情况下企业需要申请国家补贴？(2)每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？7、（2019年江苏省南通高考学科基地秘卷（四）数学）如图1，有一块直角三角形铁皮ABC，其中4,3BCAC，（单位：m）.根据实际需要，将此铁皮沿过直角顶点C的一条直线CD折起，形成一个支架，使面BCD与面ACD垂直，如图2，设ACD.（1）为安全起见，在BA,之间加一根支柱，当为多大时，支柱AB最短；（2）为充分利用，再用铁皮把折起的支架焊接成一个三棱柱铁皮容器ACDB，当tan为多大时，此容器的容积最大？图1图28、（2019届江苏高考数学全真模拟卷一）9、（2019届江苏高考数学全真模拟卷三）4第8题第9题10（2019届江苏高考数学全真模拟卷五）第10题第11题11（2019届江苏高考数学全真模拟卷九）51、62、【解】选AP＝t．（1）依题意，BQ＝t，PQ＝1－2t．在Rt△AQR中，∠RQA＝90°，AQ＝1－t，AR＝1，故RQ＝211t＝22tt．所以y＝PQ·RQ＝2122ttt．……5分显然010121tt，，解得102t．所以y＝2122ttt，定义域为102，．……7分（2）由（1）知，y＝2122ttt，即y＝22122ttt，102t．令4323241212922ftttttttt-，102t．则3232'1636182281189fttttttt22=212t421921221471ttttttt．令'0ft，得7338t或7338t（舍）或12（舍）．……10分列表：t73308，7338733182，'ft＋0－ft单调增极大值单调减所以当7338t时，ft取最大值，y取最大值．答：面积y取最大值时，AP的长为7338米．……14分选PAR7（1）在Rt△AQR中，∠RQA＝90°，AR＝1，∠RAQ＝θ，所以RQ＝sinθ，AQ＝cosθ．故BQ＝AB－AQ＝1－cosθ，且AP＝1－cosθ．所以PQ＝AQ－AP＝cosθ－(1－cosθ)＝2cosθ－1．所以y＝PQ·RQ＝(2cosθ－1)sinθ．……5分依题意，0sin10cos1，，，解得锐角π03，．所以y＝(2cosθ－1)sinθ，定义域为π03，．……7分（2）由（1）知，2cos1siny，π03，故222sinsin2cos1cos2cos2sincosy2222cos21coscos4coscos2，令0y，解得133cos8（负舍），设锐角0π03，，且0133cos8．……10分列表：00，00π3，y＋0－y单调增极大值单调减故当0时，y取最大值．答：面积y取最大值时，cos的值为1338．……14分3、解：(1)由条件，得603a＋60b＋8＝7.4375，1003a＋100b＋8＝12.0625，8解得a＝1128000，b＝－380，从而y＝1128000x3－380x＋8，x∈[60，120]．(3分)设汽车行驶Skm，则总油耗W(x)＝Syx＝S1128000x2＋8x－380(*)．(5分)W′(x)＝S164000x－8x2＝S（x3－803）64000x2＝S（x－80）（x2＋80x＋6400）64000x2.当x∈[60，80)时，W(x)单调递减；当x∈(80，120]时，W(x)单调递增．故当x＝80时，W(x)有最小值，即此型号汽车的最佳经济时速是80km/h.(10分)(2)由(1)可知，当时速是80km/h时，油耗最小，当x＝80时，W＝34，代入(*)，得34＝S802128000＋880－380，解得S＝27209300，故能到达目的地．(16分)4、解：（1）以AB所在直线为y轴，点O为原点，建立如图所示的直角坐标系xOy，DCB，则DOB，DOE，所以(sin,cos)D过D作DHBC于H，则2cosDH所以2cossinsinDHCD…………4分由弧DE长为()1，线段1AE所以玻璃桥的总长度为2cos1siny，(0,]3所以所建造的木桥和玻璃桥的总长度y的函数为2cos1siny，定义域为(0,]3…………………7分（2）设建造桥的总费用为()f万元．建造木桥的费用为2cos()1010[1]sinCDEA建造玻璃桥的费用为()2010(22)所以2cos()10[221]sinf，(0,]3…………………10分222cos2cos1'()10[]sinf(0,]3，'()0f，所以()f在区间(0,]3上单调递减xyHOCEBAD9PO2O1ODCBAmin2[()]()10(321)33ff)1343(10…………………12分0)7343(1080)1343(10即80)1343(10答：所以投资80万元，能完成该项工程．…………………14分5、【解】（1）如图，过O作与地面垂直的直线交ABCD，于点12OO，，交劣弧CD于点P，1OP的长即为拱门最高点到地面的距离．在2RtOOC△中，23OOC，23CO，所以21OO，圆的半径2ROC．所以11122=5OPROOROOOO．答：拱门最高点到地面的距离为5m．…………………4分（2）在拱门放倒过程中，过点O作与地面垂直的直线与“拱门外框上沿”相交于点P．当点P在劣弧CD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于圆O的半径长与圆心O到地面距离之和；当点P在线段AD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于点D到地面的距离．由（1）知，在1RtOOB△中，221123OBOOOB．以B为坐标原点，直线l为x轴，建立如图所示的坐标系．（2.1）当点P在劣弧CD上时，ππ62≤．由π6OBx，23OB，由三角函数定义，得Oππ23cos()23sin()66()，，则π223sin()6h．…………………………………………………………8分所以当ππ62即π3时，θODCBAxy10h取得最大值223．…………………………………………10分（2.2）当点P在线段AD上时，06≤≤．设=CBD，在RtBCD△中，2227DBBCCD，2321427sincos772727，．由DBx，得27cos()27sin()()D，．所以27sin()h4sin23cos．……………………………………14分又当06时，4cos23sin4cos23sin3066h．所以4sin23cosh在[0]6，上递增．所以当6时，h取得最大值5．因为2235，所以h的最大值为223．答：4sin23cos06π223sin()662h，≤≤，