2019届江苏省高考应用题模拟试题选编(一)

12019届江苏高考应用题模拟试题选编（一）1、（江苏省扬州2019届高三第一学期开学测试数学）如图所示，左图上有一个小型水车，右图是该水车的抽象简图。简图上圆周被16个点16等分，每个点都代表一个水筒，l代表水面。水车的原理是利用水流冲击水筒，使水车顺时针匀速转动，水筒浮出左侧水面即进入盛水状态，而达到点P位置的水筒会将筒内的水流入水道，进入无水状态。图中所示即为水车的初始状态，该状态下恰有一个水筒处于点P位置（注：设初始状态下在水面及水面以上且在P点左侧的水筒处于盛水状态，但恰位于P点的水筒处于无水状态）.现水车受到水流冲击，从初始状态开始匀速转动一周（起始位置在P点的水筒再度转到P点且其中的水完全流入水道后即意味着水车转完一周）所用时间为tmin，每个水筒经过一次P点能固定流出1006tt24mL水，其中t是正常数且1t4，该数值受水流速度影响，记水车从初始状态转动一周流入水道的总水量为VmL.（1）求V关于t的函数表达式；（2）已知水车转动一周的时间段内，平均每分钟流出的水量越高说明水车效率越高，试求出水车在t为何值时效率最高，并求出在此情况下水车转动一周的时间段内平均每分钟流出的水量.2、（江苏省扬州大学附属中学高三（上）第一次月考数学试卷）图1是某建筑工地的某塔吊图片（塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”），为了了解塔吊“上部”的一些结构情况，学校数学兴趣小组将塔吊“上部”的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中A、D、E、B四点共线，通过测量得知起重臂BD=30米，平衡臂AD=8米，CA、CB均为拉杆.由于起重臂达到了一定长度，在BD上需要加拉杆CE，且3:2:EDBE，记CEDCAD,.（1）若CD⊥AB，现要求2，问CD的长至多为多少米?（2）若CD不垂直于AB，现测得15,30，求CD的长.（选用下列参考数据进行计算:3045293,10421915sin,11728015cos）图1BCEDA23、（江苏南京市2019届高三年级学情调研卷）销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式P＝1att；销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式Q＝bt，其中a，b为常数．现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为94万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元．若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()fx万元．（1）求函数()fx的解析式；（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．4、（2018年上海市七宝中学高考模拟考试卷（三模））业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为为常数）AA(元，之后每年会投入一笔研发资金，n年后总投入资金记为)(nf，经计算发现100n时，)(nf近似地满足naqpAnf9)(，其中322a，qp,为常数，Af)0(.已知3年后总投入资金为研发启动时投入资金的3倍，问：（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动是投入资金的8倍；（2）研发启动后第几年的投入资金的最多？5（江苏省江阴高级中学2018届数学最后一卷）某经销商计划销售一款新型的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为x(单位：元，x＞0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过25，则q(x)＝2400x＋11；若x大于或等于225，则销售量为零；当25≤x≤225时，q(x)＝a－bx(a，b为实常数)．(1)求函数q(x)的表达式；(2)当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值．6（2018届上海交通大学附属中学毕业考数学试卷）某工厂在制造产品时需要用到长度为698mm的A型和长度为518mm的B型两种钢管.工厂利用长度为4000mm的钢管原材料，裁剪成若干A型和B型钢管.假设裁剪时损耗忽略不计，裁剪后所剩废料与原材料的百分比为废料率.（1）有两种裁剪方案的废料率小于4.5%，请说明这两种方案并计算它们的废料率；（2）工厂现有100根原材料钢管，一根A型和一根B型钢管为一套毛坯，按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛坯？最终的废料率为多少?37（江苏省兴化一中2018届高考第四次模拟考试数学试卷）如图，建筑公司受某单位委托，拟新建两栋办公楼AB，CD（AC为楼间距），两楼的楼高分别为ma，mb，其中ba．由于委托单位的特殊工作性质，要求配电房设在AC的中点M处，且满足两个设计要求：①90BMD，②楼间距与两楼的楼高之和的比(0.8,1)．（１）求楼间距AC（结果用,ab表示）；（２）若45CBD，是否能满足委托单位的设计要求？8、（江苏省南通市通州区2017-2018学年下学期高二期末学业质量监测高二数学）9、（苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷数学.）如图，长方形材料ABCD中，已知23AB，4AD．点P为材料ABCD内部一点，PEAB于E,PFAD于F，且1PE，3PF．现要在长方形材料ABCD中裁剪出四边形材料AMPN，满足150MPN，点M，N分别在边AB，AD上．（1）设FPN，试将四边形材料AMPN的面积S表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点N在AD上的位置，使得四边形材料AMPN的面积S最小，并求出其最小值．θPADCBMNEF410、（江苏省无锡市普通高中2017-2018学年期末考试数学试题）如图所示，ABC是临江公园内一个等腰三角形．．．．．形状的小湖（假设湖岸是笔直的），其中两腰60CACB米，2cos3CAB.为了给市民营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸AC，AB上分别取点E，F（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF（宽度不计），使得三角形AEF和四边形BCEF的周长相等.（1）若水上观光通道的端点E为线段AC的三等分点（靠近点C），求此时水上观光通道EF的长度；（2）当AE为多长时，观光通道EF的长度最短？并求出其最短长度.11、（2018年上海高考数学试题）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作时间的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中%x（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为12、（2018年江苏高考数学试题）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,AB均在线段MN上，,CD均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sin的取值范围；5（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．61、2、（1）∵30BD，且3:2:EDBE12BE，18ED又因为CD⊥AB在中和CEDRtACDRt8tanCDADCD22)18(1182tan1tan22tan18tanCDCDCDDECD要求22tantan8CD2)18(1182CDCD6CDCD的长至多为6米（2）∵00013515,30ACECEDCAD,26818ADDEAE在三角形ACE中，由正弦定理得CADCEACEAEsinsin21330sin135sin2600CECE在三角形CDE中，由余弦定理得CEDDECEDECECDcos2222得1172801822618213(222）CD22CD7CD的长为22米3、解（1）由题意得，btQtatP,14、►解：（1）由题意知(0)fA，(3)3fA．所以99314AApqAApq解得18pq．所以9(n)18nAfa．……4分令()8fnA，得9818nAAa，解得641na，即641232n，所以9n．所以研发启动9年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍．……………7分（2）由（1）知9()18nAfna第n年的投入资金＝()(1)fnfn1991818nnAAaa．…………9分9972(1)72(1)188(18)(8)8(1)64nnnnnnnAaAAaaAaaaaaaaaaaa8272(1)72(1)9(1)8(1)(1)2648(1)nnAaAaAaaaaaaa……………………12分当且仅当64nnaaa，即2(21)31264n等号，此时n＝5．所以研发启动后第5年的投入资金增长的最多．……………………14分5、解：(1)当25≤x≤225时，由a－b·25＝400，a－b·225＝0，得a＝600，b＝40.………………2分故q(x)＝2400x＋11，0x≤25，600－40x，25＜x≤225，0，x225.………………4分(2)设总利润f(x)＝x·q(x)，由(1)得f(x)＝240000xx＋11，0x≤25，60000x－4000xx，25＜x≤225，0，x225.………………6分当0＜x≤25时，f(x)＝240000xx＋11＝240000[x+11－11x＋11]，f(x)在(0，25]上单调递增，所以当x＝25时，f(x)有最大值1000000.(8分)当25＜x≤225时，f(x)＝60000x－4000xx，f(x)＝60000－6000x，令f(x)＝0，得x＝100.………………10分当25x100时，f(x)0，f(x)单调递增，当100x≤225时，f(x)0，f(x)单调递减，所以当x＝100时，f(x)有最大值2000000.………………12分当x225时，f(x)＝0.答：当x等于100元时，总利润取得最大值2000000元．………………14分)6、解（1）设每根原料可裁剪成a根A型钢管和b型钢管，则4000518698,baNbNa61,41,baNbNa方案一：52ba，废料率最小为%35.0%100)4000518569821(方案二：24ba，废料率最小为%3.4%100)4000518269841(（2）设用方案一裁剪x根原材料，用方案二裁剪y根原材料，共裁剪得z套毛坯，则yxyxyxNyNx254200,，yxz429得6040yx，套320maxz，废料率为%72.2100%3.460%35.040答：最多可裁剪320套毛坯，最终的废料率为.%72.27、解：（1）解：（1）∵在ABM中，2tan2aaBMAcc，在CDM中，2tan2bbDMCcc，∵90BMD，∴90BMADMC，∴tantan1BMADMC，即24cab，∴2cab．………5分（2）在CBD中，过点B作CD的垂线，垂足为E，∴tanaCBEc，tanbaDBEc，∴tantantantan()1tantanCBEDBECBDCBEDBECBEDBE221ababcccabaacabcc，………8分∵tantan451CBD，∴22acabbc，………10分设2bka（1k）