机电能量转换-同步电机的小幅震荡

1、同步电机的小值振荡同步电机的稳态小值振荡是转速在同步速附近作小幅值、周期性变化的运行状态。转子转速的振荡不断地引起电机的电流、磁链、电磁转矩等电磁量的变化，同时电磁转矩的变化又影响着转子的运动规律。小值振荡是比较常见的,同步发电机的有功功率的调节过程、同步电动机的拉入同步过程等都伴随有小值振荡。一、同步电机小值振荡的运动方程电机接在无穷大电网上运行，定子电压和频率即电网的电压和频率，是稳定不变的，所以电机定子角频率1为一常量，转子转速的小值振荡可用功角的周期性变化来表示。略去振荡中次要的高、低次谐波分量，则的变化可写为00cosmt（1）式中，m为功角振荡的幅值；为基次振荡角频率，一般在0~0.05之间。按电动机惯例10t，转子的转速（用标么值表示，即角速度）为01ddsdtdt（2）式中，s为电机的瞬时转差率，dsdt。s为正值时，转子转速低于同步速。设振荡中不调节电机的励磁，励磁电压恒为0FU;考虑到定子电压是稳定的，列出稳定小值振荡的基本方程为：03sin23cos2()()2()3ddqsdqqdsq。

2、addddFqqqmqddquUpRiuUpRixxpiURxpiTii（3）因是稳态小值振荡，所以上列非线性微分方程可以线性化。。把式中各变盆均用0瞬时的稳态量和一偏差量之和来表示、即：0000001dddqqqdddqqqmmmpiIiiIiTTT（4）各稳态量之间的关系即电机的稳态方程，只要把式即可写出（2）中的变量替换为对应的稳态量，即可写出：0000000000000000003sin23cos223dqsdqdsqaddddFFqqqmqddqUURIUURIXXIURXITII（5）把式（4）代入式（3），展开方程中各项。因很小，取cos1,sin，并略去偏差量与偏差量的乘积项，得0000000000000000000000033sincos2233cossin22()()23dqqqsdsdqdddsq。

3、sqadddddddFqqqqqqmmqdqddqdqdqqUUppRIRiUUppRIRiXXIxpiRXIxpiTTIiIIiId（6）将式（6）对应地减去去稳态方式式（5），则得以偏差量表示的小值振荡线性微分方程00000000()()23qdqqsddqddsqdddqqqmqddqdqqdUppRiUppRixpixpiTiIiI（7）由于0000()cos,()cosqqmddmUUtUUt，式（7）相当于施加时间正弦变化的电压引起电机其余电磁量也同频正弦变化的关系式，所以可用相量来运算。将上式中所有的p，替换成j，得以相量表示小值振荡基本方程为00000000()()()()23ddqqqsqqdddsdddqqqmdqqdqddqUjjRIUjjR。

4、IXjIXjITIIII（8）式中的稳态量0dI、0qI、0d和0q均可由稳态方程式（5）求出。于是解式（8），得000022000022()()[()]()[()()](1)()()()()[()]()[()()](1)()()qddsqqqdssdqdqdqqsddddssdqdqXjUjRjXjUjIRjRXjXjXjXjXjUjRjXjUjIRjRXjXjXjXj（9）0002[()][()]3mqqoddddqqTIXjIIXjI（10）通常1，设211，并把式（9）代入（10），加以整理得22200000002222000000022000002()[(3)()()()][()()]()mdqddqqsdqddqqdqdddoq。

5、qdqTBAIIjRABCBAIIIIRABIIAIBIKjD（11）式中1()dAXj；1()qBXj；21()ssCjRABRAB；Re()mTK；1()mmTDI从相量变回到时间函数，可将式中的j替换为p。由上式得：msTKDpKD（12）可见，转速振荡所生的附加电磁转矩mT含有两个分量；一个分量K是由功角偏差量引起的整步转矩，K为整步转矩系数；另一个分量sD与瞬时转差率s有关，是转子偏离同步速时产生的异步电磁转矩。它的作用方向总是阻止转子偏离同步速的，成为阻尼转矩，D为阻尼转矩系数。同上所述，俺电动机惯例写出转矩方程：memjmmachdTHRTdt（13）式中，电磁转矩为0mmTTKDp（14）mechT为总负载转矩（包括电机损耗转矩），通常可分解为恒定的平均转矩avT和一系列谐波转矩之和，即'1cos()nmechavvvvTTTvt（15）在稳态小值振荡时，平均转矩avT与电磁转矩的。

6、稳态值0mT相平衡0avmTT（16）用标幺值表示时，0m由式（2）可得22mddddtdtdt（17）于是将式（14）~（17）代入式（15），略去机械阻尼转矩，可得以偏差量表示的小值振荡转矩方程为221cos()ntddHDKTtdtdt（18）下面根据负载转矩中有、无谐波转矩，分成两种情况来讨论。二、强迫振荡强迫振荡是在负载谐波转矩的作用下，同步电机的转速和功角发生与谐波转矩有相同频率的周期性振荡。它的转矩方程即式（18）。设振荡的基次角频率为，即/次谐波转矩是负载谐波转矩中引起振荡的主要因素，略去其余次要的高、低次谐波转矩分量，则转矩方程简化为22cos()tddHDKTtdtdt（19）在计算强迫振荡时，实践证明略去电枢电阻所得的结果是足够精确的，故令0sR。已知电机的阻抗、0、U、0FU、和0FU产生的稳态空载电动势0E，考虑到00032edFdFFFXUMIER，则由稳态方程式（5）可得000000000003sin23cos2cos32sin32dqqddd。

7、qdUUUUEUIXUIX（20）将式（20）和0sR代入式（9）和（10）（或代入式（8），解方程），化简得强迫振荡的近似公式为00sin32()cos32()ddqqUIXjUIXj（21）22000coscosmdTUEKjDUX2201111sin()()qddqUXjXXjX（22）注意系数K和D都是振荡角频率的函数，它们不是常值。当0时，(0)ddXX，(0)qqXX，代入式（6-84）得020000011cos()cos2dqdDUEKUXXX这0K才是同步电机像态运行时的整步转矩系数。K和D求得后，由转矩方程式（6-81）解得转子角振荡的幅值为'22()smjTKDH（23）式中，0jKH，即：0jKH时，m将达到很大的数值。此时'v次谐波转举得角频率恰好等于机组无阻尼自由振荡角频率0（参见下一节），产生了共振现象。为了避开共振，可增加转动。

8、部分的惯量，使：09.81.2三、自由振荡在无负载谐波转矩的情况下，转矩跃变后发生的振荡就是自由振荡。此时转矩方程式变为：220jddHDKdtdt（24）对于某一振荡频率，K和D是一对定值，又因0t时，m和0dt，故上式解为：2220sin()2tmjjetDHKHarctg（25）可见，0D时自由振荡将逐渐衰减为零。D愈大，振荡就衰减得愈快，若0D，则上式中0，0，090时0cosmt（26）系统将发生不衰减的自由振荡，振幅不大时即为稳态小值振荡，0。若0D，在线性系统中，振荡会增大并趋于无穷大（在实际系统中，由于非线性的缘故，振荡值会限制在一个不小的范围内）。计算并网的同步电机自由振荡时的K和D值，必须考虑电枢电阻的影响，如应用式求得。羡慕为了简明一些，认为sR值不大，取20sR和20，化简为：2200000002200023()()[()()]()()qdddqqsqdqddqqdKjDIIjRXjXjIIXjXj。

9、（27）电机有阻尼绕组时，上式中电抗函数的倒数求得：''''''''''111111()()()11ddddddddddjTjTXjXXXjTXXjT222111111111111111111dddddddadadFddFdDdFqqqqqqqqqaqqDqjTjTXXXXXXXXjXRXRXXjTXjXXXjTjTXXXXjXRX（29）式（29）代入式（27），得220000002222200000002321113qdddqqqddaqqadqadFdqdsdqQqPdDdFqdKIIXXXXXXDRIIRXRXRXXXX（30）若电机无。

10、阻尼绕组，则式（30）为22200000213qadqdsdqPdqdXDRIIRXXX（31）可见，同步电机阻尼转矩系数D由两项组成，第一项恒为正值；第二项恒为负值。它表明0D引起不衰减自由振荡的主要因素有：1）无阻尼绕组。这项正值仅与20q成正比；若电机加设阻尼绕组，则正项内还有与20d成正比的成分，从而D值可明显增大。2）电枢电阻大。因为负项值仅与sR成正比，所以sR值愈大，D值就愈小。电枢电阻过大是0D的主要起因。在小容量电机中sR标幺值较大，因而自由振荡常见于小型同步电机运行，特别是无阻尼绕组的情况下。3）轻载。由于003sin2qU[参见式（6-82）]，减小电机有功负载将使功角0和0q的数值减小，以致正项值变小；尤其再电机空载时，00，00q，无阻尼绕组电机的D的正值项接近于零，容易引起振荡。4）励磁强。加大励磁时，同样会使0，0q以及正值项减小。总之，无阻尼绕组的小型同步电机，他的电枢电阻相对较大，当并网轻载过励运行时，阻尼转矩系数很可能减小到。