新北师大数学(八上)5.4-应用二元一次方程组——增收节支

4.应用二元一次方程组——增收节支第五章二元一次方程组同学们，你知道你的生活有哪些必要的开支吗？经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？一、情景引入新年来临爸爸想送小明一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对小明说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？一、情景引入（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：答：书包单价92元，随身听单价360元。解得:.84,452yxyx.360,92yx五、解决问题最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给小明400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？一、情景引入（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452×0.8=361.6(元).∵361.6400，∴可以选择在人民商场购买。在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。五、解决问题1.某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y二、探索活动：填一填经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)某公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？二、探索活动去年的总产值—去年的总支出=200万元，今年的总产值—今年的总支出=780万元．分析关键:找出等量关系.今年的总产值=去年总产值×(1+20%）今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元xy200(1+20%)x(1-10%)y780某公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？二、探索活动解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则：今年的总产值=（1+20%）x万元，今年的总支出=（1—10%）y万元。由题意得:解得答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。x=2000y=1800x-y=200①(1+20%)x-(1-10%)y＝780②二、探索活动例医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？二、探索活动分析关键:找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．例医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？二、探索活动分析关键:找出等量关系.甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表由上表可以得到的等式：３５单位４０单位0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40．二、探索活动解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。学法小结：1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚2.借助方程组解决实际问题0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40．解得：x=２８y=３０．二、探索活动学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?三、解决问题设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为。学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?三、解决问题关键:找出等量关系.去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名，今年寄宿学生＋今年走读学生＝３１００×（１＋４.４％）．分析寄宿学生走读学生学生总数去年xy3100今年（１＋６％）x（１－２％）y3100×（1+４.４％）学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?三、解决问题%).4.41(3100%)21(%)61(,3100yxyx活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流．四、开放活动200%35%45%5,200yxyx六、学习反思１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组）解答抽象检验３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．