用平方根法和追赶法求解线性方程组摘要

用平方根法和追赶法求解线性方程组摘要：在自然科学和工程技术中，很多问题的解决常常归结为求解线性方程组。例如，电学中的网络问题，解非线性方程组问题，应用有限元法解结构力学问题，船体数学放样中建立三次样条函数问题，解常微分方程边值问题等，都导致求解线性方程组。应用有限元法解结构力学问题时，其系数矩阵大多具有对称正定性质。平方根法就是利用对称正定矩阵的三角分解而得到的求解对称正定方程组的一种有效方法，平发根法数值稳定计算量也只有直接分解法的一半，目前在计算机上广泛应用平方根法解此类方程组。而解常微分方程边值问题，解船体数学放样中建立三次样条函数中，都会要求解系数矩阵为对角占优的三角方程组，追赶法就是利用矩阵的对角占优来求解三对角方程组的一种计算量较小的方法，且追赶法计算不会出现中间结果数量级的巨大增长和摄入误差的严重累积。本文通过编写程序用平方根法和追赶法求解线性方程组，还应用不同的接线性方程组的方法进行求解，并将结果进行了分析和比较。最后对课程设计进行了评价。关键词：线性方程组；对称正定矩阵；对角占优的三对角矩阵；平方根法；追赶法；