知识点和题型复习-2015年元月期末考试-自控

1第六章校正知识点：1、校正方式的分类串联校正，前馈校正，反馈校正，复合校正2、控制规律的分类PID,P,PI,PD3、串联校正的3种类型超前校正，滞后校正，滞后—超前校正4、串联超前校正的实质是：利用超前相位角m增大相角裕度，利用10lga+L(wc’’)=0,使校正后系统截止频率增加，改善系统的动态特性。5、串联滞后校正的实质是：利用20lgb+L(wc’’)=0,使校正后系统截止频率减小，同时也提高相角裕度。提高了高频抗干扰性能，也改善了原系统的低频段，提高了系统稳态精度。6、串联滞后超前校正的实质是：超前部分，在新的截止频率处增大了相角裕量；滞后部分，在低频段上增大了改善了稳态精度。7、PID控制器的传递函数1()pidGsKKKss8、PID校正控制在工业控制系统中应用广泛，通常应使I部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；使D部分发生在系统频率特性的中频段，以提高系统的动态性能。9、超前校正的步骤10、滞后校正的步骤11、滞后超前校正的步骤12、期望特性校正法的步骤13、复合校正（按输入进行补偿，按扰动进行补偿）2例题.设某复合控制系统如图5所示，图中NGs为按扰动的前馈补偿装置，RGs为按输入的前馈补偿装置，11,0cGsKsK为测速发电机以及分压电位器的传递函数，1Gs和2Gs位系统前向通道的传递函数，Rs为系统给定参考输入，Ns为进入系统的可量测噪声，并且有12GsK，221Gss，20K；若选取12K，试设计合适的前馈补偿装置RGs和NGs，使得系统输出量完全不受外部噪声的影响，且系统闭环回路欠阻尼，而且系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差为零。图5（题目分析：完全不受噪声影响，即扰动作用下，系统的输出为0。通过设计GN实现。单位斜坡输入下，稳态误差为0。通过设计GR实现。）[解答]第一部分：输出Cs对干扰Ns的传递函数为：（不考虑输入Rs）利用梅逊公式来做，信号流程图如下（汇合点前有引出点的，需要在引出点和汇合点处，分别设置一个节点。汇合点后有引出点的，只需要在汇合点后设置一个节点。）31P12211221212121122122112212121,,,1,1,111NccccNNcPPGGLGGGLGGGGGGGGGGCsGGGGGPPsNsGGGGG则2222222222221112211212NNNKsGCssKsGsssNssKsKKsKss令0Ns，则有22222=0=2NNsKsGGsKs。则扰动作用下的输出为0，即系统完全不受外部噪声的影响。……………………………………………………………………………………第二部分：下面分析针对输入所设计的控制环节，目的是实现斜坡输入时，稳态误差为0，即需要将系统校正为II型系统。仍然利用梅逊公式计算，11221211221212121211221212121212121212,,,1,11111RccRccRecPGGPGGGLGGGLGGGGGGGCsPPGGGGGsRsGGGGGEsGGGGGGssRsGGGGG代入参数，得到：222222221222222111221112RReKsGKsKsGKssssKKsKKsKss4当21Rss时，22222222222000122122222211limlimlim20RRRRssesssGKGKsKKsKsGKGssesssssKKsKssKKsKKs则2RGss……………………………………………………………………………………第三部分：要求系统闭环回路欠阻尼。特征方程为2121222()120cDsGGGGGsKsK特征根为222221,22222442KKKsKKK二阶欠阻尼系统的特征根为共轭复根，即2220KK，解得201K……………………………………………………………………………………综合而言，校正装置2RGss，22=2NGsKs，其中201K总结：前向通道传递函数即使改变，思路也是相同的，也要会做。另外，欠阻尼对应的特征根情况；衰减振荡对应的特征根情况；单调衰减对应的特征根情况；过阻尼对应的特征根情况；临界阻尼对应的特征根情况。例题2：某单位反馈系统校正前、后系统的对数幅频特性如图所示（实线为校正前系统的幅频特性、虚线为校正后系统的幅频特性）（1）写出校正前、后系统的开环传递函数0()Gs与)(sG的表达式(0.2；()20lg500)L；（2）求校正前、后系统的相角裕度；（3）写出校正装置的传递函数()cGs，并画出其对数幅频特性曲线。5-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-60dB/dec0.2225100270L(w)dBw-40答：（1）校正前系统的开环传递函数0()Gs为)11001)(1251()(0SSSKsG校正后系统的开环传递函数)(sG为)12701)(11001)(12.01()121()(SSSSSKsG由校正后系统的幅频曲线可以知道：120lg50020lg20lg1000.2KK（2）校正前剪切频率为0c20lg10020lg2540lg05025coco相角裕度为：01118090argtan50argtan50251009063.4326.570校正后系统的剪切频率为cw220lg50040lg20lg0100.22cc相角裕度为：111118090argtan10argtan10argtan10argtan1020.21002709078.6988.855.712.1272（3）校正装置为：6)12701)(12.01()1251)(121()(SSSSsGc-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-60dB/dec0.2225100270L(w)dBw-40总结：根据伯德图斜率的变化和交接频率写出传递函数，未知参数利用伯德图信息求取。根据校正后系统和校正前系统的伯德图绘制出校正环节的伯德图，根据校正环节的伯德图写出校正环节的传递函数。校正环节的传递函数还可以由校正后系统和校正前系统的传递函数相除得到。例题三（复合校正）已知控制系统的结构图如下，其中已知量2121,,,TTkk均大于零。为提高系统的控制精度，使系统由Ⅰ型提高到Ⅲ型，加入了前馈校正R(s)k1s(T1s+1)k2E(s)122sTbsasC(s)71)(22sTbsassGc，试求ba,值。解：22222112212121212213212122212122111(1)(1)(1)()1(1)(1)(1)1(1)()(1)(1)(1)(1)ReekasbsGGTssTssTsTskasbsskkGGsTsTskkTssTsTTsTTaksbksssTsTskkTs要使系统为III系统，则：0102221bkakTT，即22211kbkTTa则31212122(1)(1)(1)eTTsssTsTskkTsIII系统在加速度输入下的稳态误差为0.验证稳态误差：312300012122120121221lim()lim()()lim(1)(1)(1)lim0(1)(1)(1)ssessssTTsesEssRsssssTsTskkTsTTssTsTskkTs或者求等效开环传递函数31221212212223312121212211(1)(1)(1)()(1)()(1)(1)(1)eeTTsssTsTskkTsTTaksbksGsTTssTTssTsTskkTs可见其为III型系统。第五章频率特性1、正弦信号输入下，线性系统的稳态输出也是正弦信号，其频率和输入的频率相同，输出成比例，相位有滞后。输出的比例是线性系统的幅频，滞后的相位是线性系统的相频。题型：已知正弦输入信号，已知系统的结构图（或已知系统的阶跃响应函数c(t)），求系统的稳态输出和稳态误差。8解题思路：利用结构图等效变换或者梅逊公式，求取系统闭环传递函数，由传递函数s=jw代换，得到系统的频率特性，则可求出系统稳态输出。根据=1ess，求取误差传递函数，得到系统稳态输出已知系统的阶跃响应函数c(t),()()()()()()()ctCsCssjRsRs2、坐标系BODE图特点；乃氏曲线在复平面上表达系统的频率特性3、七种最小相位典型环节的频率特性，幅频、相频、实频、虚频五种非最小相位典型环节的频率特性，幅频、相频、实频、虚频必须掌握，在交接频率前后BODE图斜率的变化；相频的范围掌握：典型环节的开环幅相曲线的绘制，对数幅频特性曲线的绘制传递函数互为倒数的典型环节，其幅频之间的关系，对数幅频之间的关系、相频之间的关系（关于0分贝线对称）最小相位和对应的非最小相位典型环节，其幅频完全相同，相频互为相反数。注意：等幅振荡环节（阻尼比为0）的开环幅相曲线是断续的，相位有180度的跳变。4、纯滞后环节幅频、相频。开环幅相曲线，BODE图。5、系统的开环幅相曲线的绘制（频率0从变化时系统的频率特性曲线）绘制要点：起点，终点，曲线和负实轴的交点起点尤为关注在实轴的上方还是实轴的下方。方法（1）：根据总结的规则绘制，在此基础上有时还需要方法2的配合。方法（2）：写出系统的幅频、相频、实频、虚频，求取与实轴的交点。判断起点的具体位置。系统开环幅相曲线的绘制建立在同学们熟练掌握典型环节的频率特性基础上。总结：开环幅相曲线与负实轴是否有交点，可以通过判断虚频是否可以为0。判断开环幅相曲线起于实轴的上方还是下方，例如可以通过判断相频()180o，即起于实轴的下方；9()180o，即起于实轴的上方；总结：例如要求写出开环幅相曲线的起点和终点，1(0)1KGsHsKsTs没有特殊说明,K都是大于0的。起点：90o，终点：0180o总结：例如要求写出系统的幅频特性和相频特性232(1)(21)nnKsGsHssss幅频特性：22232221()(1)(2)nnKA相频特性222222701()2270(1801onnnoonnnarctgarctgarctgarctg(0～-90度)）(-90～-180度)6、乃氏曲线的补画。积分环节的存在，补画是从开环幅相曲线的起点处，逆时针补画半径无穷大的圆弧，相位为90*V。振荡环节的存在，补画是从开环幅相曲线n处，顺时针补画180*V，半径无穷大的圆弧至n。8、乃氏判据注意：（1）正负穿越次数，相位增加的穿越为正穿越（乃氏曲线由上而下）。半次穿越问题。（2）R=P，系统稳定。P是S右半平面开环极点的个数。10（3）导致系统不稳定的根（闭环极点）的个数，Z=P-R9、BODE图中对数幅频特性渐近线的绘制题型：（1）已知系统传递函数，请绘制对数幅频特性渐近线解题思路：将传递函数写出尾一多项式，将交接频率从小到大标注在横轴上，从低频段至高频段绘制，注意截止频率的近似求取方法；交接频率和周期的区别。（2）已知对数幅频特性渐近线，请写出相应的最小