应用灰预测於工程制程管制之研究

科學與工程技術期刊第二卷第三期民國九十五年JournalofScienceandEngineeringTechnology,Vol.2,No.3,pp.49-57(2006)49應用灰預測於工程製程管制之研究余豐榮金憲李芸茜大葉大學工業工程與科技管理系彰化縣大村鄉山腳路112號摘要在生產過程中，工程製程管制（engineeringprocesscontrol,EPC）是提升產品品質的主要工具之一。EPC是假設在製程的輸入值與輸出值之間有一動態模型，當製程輸出偏移目標值時，可利用可控制變數來進行補償。此一連串調整可操縱變數，使製程輸出值維持於目標值中之動作亦稱為回饋控制。若此動態模型正確，則採用EPC製程調整將可使輸出值接近目標值並且將變異最小化。本研究利用灰預測及統計迴歸分析來建構EPC動態模型，並應用於預測製程輸出值及輸入與輸出間之關係，使製程輸出值維持於目標值上。最後，以模擬數值來說明此模型之運用，模擬結果顯示，所建構之模型具有良好的預測效果，在使用上頗具方便性與實用性。關鍵詞：工程製程管制，灰預測，迴歸分析AStudyofEngineeringProcessControlUsingGreyPredictionFONG-JUNGYU,HSIANGCHINandYUN-CHIENLEEDepartmentofIndustrialEngineeringandTechnologyManagement,Da-YehUniversity112Shan-JiauRd.,Da-Tsuen,Changhua,TaiwanABSTRACTAnengineeringprocesscontrol(EPC)isoneofthemostimportanttoolsforpromotingproductqualityinthemanufacturingprocess.EPCassumesthatthereisaspecificdynamicmodelbetweentheinputandoutputprocesses,thatthereisavariablewhichcanbeadjustedtocompensateforthedriftintheoutput,andthataseriesofregularfeedbackadjustmentstothismanipulatablevariablewillkeeptheoutputfocusedonthedesiredtarget.Ifthisdynamicmodelisaccurate,thentheEPCprocessadjustmentwillachievethetargetvalueandminimizeitsvariation.Inthisstudy,aGreypredictionmodelandstatisticalregressionanalysisareemployedtoconstructanEPCdynamicmodel.Thesemethodsareusedtopredictthecharacteristicvalueofanoutputprocessandtherelationshipbetweeninputandoutput,respectively.AnexampleofnumericalsimulationisalsousedtodemonstratethefunctionalityoftheproposedEPCmodelwithgoodeffect.KeyWords:engineeringprocesscontrol,greymodel,regressionanalysis科學與工程技術期刊第二卷第三期民國九十五年50一、前言統計製程管制（statisticprocesscontrol,SPC）是製造現場中，提升產品品質最實用的技巧之一。SPC是先收集樣本資料的品質特性，利用管制圖的技巧，使作業員或工程人員持續獲得製程資訊，以便監視這些品質數據是否處於可接受之狀態，倘若產生異常，則必須調整製程參數或排除掉導致品質變異之因素，使製程回覆到管制狀態。傳統的製程管制圖，係假設品質量測值彼此間相互獨立，母體是常態分配；然而在實際生產系統中，數據間往往存在著相關性，使得SPC管制圖的應用大打折扣[17]。工程製程管制（engineeringprocesscontrol,EPC）是一種透過回饋（feedbackcontrol）的控制的方式，利用製程中輸入與輸出間之關係，藉由調整可控制的製程變數，對系統提供補償或調節之功能，使製程輸出值接近目標值，以提升製程能力。EPC管制法主要是針對製程內部自然性、無法經濟地消除干擾或數據間具有自我相關性之現象，作為系統補償之對象[17]。由於SPC是針對製程可歸屬原因進行偵測，對於製程是否仍維持在目標值上卻未得到足以了解的資訊。因此，對製程中不可控因子所造成之影響（如溫度、濃度、環境變異…等）予以監控，並藉由EPC之調整功能給予適當的補償，讓製程中的輸出值與目標值差距變小，可以降低製程變異、更進一步提升產品品質。製程受可歸屬原因影響可能導致的干擾類型甚多，如趨勢性（trendchange）、階梯式（stepchange）、週期性（periodicity）、系統性（systematicness）等干擾模式。本研究將範圍鎖定在一般常見的趨勢干擾與階梯干擾為研究對象，所謂的趨勢干擾指的是製程從某個時間點開始逐漸的增加特定的移動量，使得變動的輸出在整體看來有趨勢向上或向下降之樣式，而階梯干擾則為製程從某個時間點瞬間移動了固定的偏移量，使得往後之製程輸出值在其偏移之水準上下跳動[17]。自迴歸整合移動平均法（autoregressiveintegratedandmovingaverageanalysis，簡稱ARIMA）的分析技巧，是以往最常被用來建構製程雜訊干擾的預測模式。在穩定狀態下的製程受到雜訊干擾時，如能明確獲得下一時間點之雜訊，即可針對可控制變因進行調整，使下一時間點的輸出值能達到目標值。然而，在實際製程中，要取得下一時間點之雜訊往往較為困難，因此必須對雜訊進行預測。ARIMA的分析技巧，需針對多項參數進行估計，其檢定模式之步驟亦較繁雜，而灰色理論在建立其預測模式時，並不需要許多歷史資料即可建立良好的預測模型，且其計算方式並不繁複、困難，因此，有鑑於製程中資料收集之不易、參數估計困難…等。本研究利用統計迴歸模式建構一適合EPC管制下的增益值，以灰預測來建構一製程雜訊干擾之預測模式，並藉由預測模式與EPC相互應用，偵測製程平均值偏移變化，並做適當之調整，使製程維持穩定狀態。二、文獻探討管制圖對於減低製程的變異性是相當有用的技術，但對目標值附近變異的減低卻非最好的方法。Box與Kramer[14]及Box[13]提出自動化製程控制（automaticprocesscontrol，簡稱APC）的概念，即現今所稱的工程製程管制。在連續生產型態的程序產業中，常常藉由自動化的設備或儀器，經由控制系統中回饋控制或適應控制的功能，讓製程對偏移量進行補償性的調整，令製程的輸出值能接近所預設的目標值。在製程明確定義輸出與輸入所存在的模式關係下，EPC的理論可建立在下面想法上：（1）預測製程的下一個觀測值；（2）可操作並影響製程產出的變數；（3）瞭解操縱變數的影響使能夠決定調整動作。如此一來，便可以在t時間點調整操縱變數，使製程在t+1時間時補償輸出值與目標植之差距[17]。以開車為例，EPC可詮釋為：目標盡可能保持在中心線上行駛，司機可以很輕易看到前方的路線，藉由控制方向盤來調整，使汽車偏離中心線的誤差最小。因而中心線道即為目標值，車子相對於中心線道的位置即為輸出變數，而控制變數則是汽車之方向盤，司機在瞭解輸入變數與輸出變數間的關係後，就可輕而易舉的達到目標值[17]。同理，製程中的工作人員若能適時掌控製程輸入與輸出變數的關係，便能適時給予調整，讓製程變異達到最小。EPC的手法是假定一製程中，製程在t時間點的輸出值是yt，並期望輸出值yt盡可能的接近目標值T，而製程存在一可控變數x，藉由調整可控變數x，以達到期望目余豐榮、金憲、李芸茜：應用灰預測於工程製程管制之研究51標。EPC並未企圖去釐清影響製程的可歸屬原因，所以回饋－管制的架構只是對於製程的不適應提出反應，但對於根本原因卻未盡力消除，因此在執行回饋系統的同時也採用統計製程管制，透過SPC的偵測功能與EPC的調整功能可將兩者各自的缺點加以補足。SPC與EPC可加以整合，藉由此整合模式，不僅可以針對一般性原因進行補償，另一方面製程中可歸屬原因也能剔除，使品質變異達到最小化[17]。Janakiram與Keats[16]以混合性製程（hybridprocess）－連續性程序製程與間斷性零件製程之混合，驗證EPC與SPC整合下所獲得的良好績效。駱景堯等[11]在SPC與EPC整合下，探討現今所發展出的管制圖搭配EPC管制法的適用性，研究結果發現，採用累積分數和管制圖能大幅降低EPC控制的影響，故較適合運用於整合架構下。時間序列是指一系列時間先後所產生的觀測值之集合，及動態系統隨時間連續觀察觀測值之集合。當時間序列以圖表示時，通常能發現隨機型態（randompatterns）、趨勢型態（trendpatterns）、季節型態（seasonalpatterns）、循環型態（cyclicalpatterns）、自我相關型態（auto-correlatedpatterns）、偏離（outlier）、干預－規劃與未規劃事件（modelingcombinationsofpatterns）及模型結合型態（modelingcombinationsofpatterns）等幾種常見的形式[1]。鄧聚龍[10]率先提出灰色理論（greysystemtheory），歷經幾年的時間，灰色理論已跨足控制領域與社會經濟等領域。經過這幾年來的發展，灰色理論已經初步形成以灰色模型GM為主體的模型體系、灰關聯（relationanalysis）空間為基礎的分析體系。灰色預測的特性是：預測需要數據少、計算方式簡單、不需要太關聯的因素、可以用於短期或中長期預測、灰預測精準度高；缺點則是當資料離散程度越大，即資料灰度越大，預測精度越差。Huangetal.[15]以灰色理論為基礎，針對降雪量很高的福岡市，建立灰季節災難預測，預測每年第一次的降雪來臨日期，其預測結果精準度高達百分之九十。在24項人體計量資料遺漏值及異常值之研究中發現，灰預測的誤差率相當低，且比起普遍使用的最小平方法有更高的準確度[4]。許巧晴、溫裕弘[6]在「台灣地區國際航空客運量之預測灰色預測模式之應用」一文中，以ARIMA預測模式與灰預測模式做比較，證實灰色預測對於國際航空客運量確實比傳統統計迴歸模式與ARIMA模式較具解釋與預測能力。劉定焜、施能仁[9]以灰預測模式研究台灣發行量加權股價收盤指數，發現灰預測模型優於時間序列模型，有利於投資人進行準確的投資判斷，亦可提供投資人進行期貨與現貨市場，進入買入避險之重要資訊。許哲強、陳家榮[7]利用灰預測進行台灣地區1994到1997年中部地區總體電力的負載型態，預測上有不錯的表現。李宗儒、鄭卉方[3]以灰色理論應用在預測農作物之價格，驗證灰色理論對於預測農作物價格之便利性，致使政府、批發商、生產者三者在制定政策、訂價、生產數量上有所助益。顏榮詳、陳家榮[12]在灰色系統理論在公共用水需求預測之應用－以台南地區為例研究中，證實了灰色理論應用在水資源需求預測應屬可行。陳昶憲[8]等人以烏溪大肚橋流量量測站之15場洪水為分析對象，前10場洪水用來尋找時間序列分析之相關參數，以作為後5場洪水之預估。同時僅以後5場洪水資料作灰色預測，驗證結果，灰色理論較能掌握洪水全歷程變化。由於時間序列與類神經網路在建立其預測模式時，需要大筆的過去資料，但在實際生產過程中，其製程數據之取得並不容易，本研究採取具有少量歷史資料即可預測之優點的灰色理論，以