不定积分的定义

不定积分的概念淮南职业技术学院(F(x))=f(x)问题：导数（或微分）的逆运算+C就是导数运算逆运算问题，不定积分是做什么的？?一、原函数的概念定义1.若在区间I上定义的两个函数F(x)和f(x)满足F(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx，则称F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数.如果函数有原函数，则原函数有无限多个例如xx)21(2所以x2/2+C是函数x的原函数。因为(sinx)=cosx，所以sinx是cosx的原函数.sinx+C也是cosx的原函数。因为！即若F(x)是函数f(x)的一个原函数，则{F(x)+C}为f(x)的所有的原函数集。拉格朗日定理推论：如果两个函数的导数相等，则两个函数相差一个常数！如果F(x)=G(x)=f(x),则G(x)=F(x)+C.二、不定积分的定义CxxdxsincosCxxdx221dxxf)(定义2若函数f(x)在区间I上的全体原函数，称它为f(x)在区间I上的不定积分，记为：其中：称为积分号；f(x)称为被积函数；x称为积分变量；f(x)dx称为被积表达式；例如！如果F(x)=f(x)，则CxFdxxf)()(C称为积分常数。三、不定积分的几何意义设F(x)和f(x)满足F(x)=f(x)，所以CxFdxxf)()(其中C是积分常数，可以取任意实数。函数y=F(x)+C曲线，称为函数f(x)的积分曲线，曲线y=F(x)+C在x点处的切线是相互平行的。所以曲线y=F(x)+C也称为是相互平行的积分曲线族。积分的几何意义：[F(x)+C]=f(x)y=F(x)+Cx四、不定积分的基本公式由导数基本公式Cxdxx11)1(Cxxdx||ln得由(xu)=uxu-1，即(xu+1)=(u+1)xu,所以由xx1)||(ln由导数基本公式可得不定积分基本公式，共计14个。但(？)=tanx！总结1.不定积分是导数的逆运算，求函数的不定积分是求函数的所有原函数。2.求不定积分只要找到一个原函数就可以了，即如果F(x)=f(x)，则CxFdxxf)()(