机械原理-第五章-轮系

第五章轮系及其设计§5-1轮系的类型与应用§5-2定轴轮系的传动比计算§5-3行星轮系的传动比§5-4混合轮系的传动比§5-1轮系的类型与应用一、轮系的分类1．定轴轮系轮系在传动时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。31242．周转轮系轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。321341234421差动轮系：自由度为2的周转轮系。行星轮系：自由度为1的周转轮系。差动轮系行星轮系342422F332321F3．复合轮系既包括定轴轮系，又包括周转轮系，或由多个周转轮系组成的轮系，称为复合轮系。周转轮系定轴轮系435H126123H145H2周转轮系2周转轮系1二、轮系的功用1．实现相距较远两轴之间的传动2．实现分路传动Ⅰ123456789BA齿坯右旋单头蜗杆单头滚刀(avi)3．实现变速变向传动Ⅳ12346578xyⅠⅡⅢn1n35n13HH221n342L4．实现运动的合成与分解运动输入运动输出运动输出r'12334'45§5-2定轴轮系的传动比计算一、轮系传动比的定义w1输入轴与输出轴之间的角速度之传动比:515115nni包含两个方面：大小与转向(avi)12(a)(b)21(c)21(d)21(e)21方向的确定：二、平面定轴轮系传动比的计算轮系中各对啮合齿轮的传动比为：i12=w1w2=z3z2=-z2z1i23=w2w3=-z4z3'i3'4=w3'w4515115nniww=-z5z4'i4‘5=w4'w5且：w3=w3'，w4=w4''12334'45w1w5结论：①轮系传动比等于各级齿轮传动比的连乘积；②计算式为=i12i23i3'4i4'5此轮系传动比为：w2w2w3w3'w4w4'i15=w1w5z2z1(-)z3z2(+)z4z3'(-)z5z4'(-)=z3z4z5=(-1)3z1z3'z4'i12=w1w2=-z2z1=z3z2i23=w2w3=-z4z3'i3'4=w3'w4'12334'45w1w5=-z5z4'i4‘5=w4'w5，，，定义用iAB=(-1)n所有从动轮齿数连乘积所有主动轮齿数连乘积③同时与两个齿轮啮合的齿轮称为惰轮，在计算式中不出现，其作用表现为：A.结构要求；B.改变转向；④首末两轮相对转向还可用箭头方式确定。其中：A,B分别为主动轮和从动轮；n为外啮合齿轮的对数。三、空间定轴轮系传动比的计算特点：①转向关系需使用箭头方式获取和表示；iAB=所有从动轮齿数连乘积所有主动轮齿数连乘积v②轮系传动比大小的计算方式同平面定轴轮系一致，即1233'44'5(avi)(avi)四、定轴轮系传动比计算示例z1=20,z2=40,z2’=30,z3=80,z3’=30,z4=20,z5=15,w1=300rad/s,求w5的大小和方向。计算传动比：3215323432154323511511zzzzzzzzzzzzzziww3030201580401130034321543235zzzzzzzzw将齿数代入上式，即srad/5.1125w结论：齿轮5的大小为112.5rad/s，方向与齿轮1相反解：分析传动关系：1→2==2´→3==3´→4→5122´33´45z1=18,z2=36,z2’=20,z3=80,z3’=20,z4=18,z5=30,z5’=15,z6=30,z6’=2(右旋)，z7=60,n1=1440r/min，其转向图如上所示。求：传动比i17,i15,i25及涡轮的转速和转向例2分析传动关系：1→2==2´→3==3´→4→5==5'→6==6'→7计算传动比：将齿数代入上式，即12345672356717712345'6'1235'6'nzzzzzzzzzzzinzzzzzzzzzzz123452351551234123nzzzzzzzinzzzzzzz173680303060720182020152i1536803012182020i3453522'255523423803062020zzzzznninnzzzzz1717144020/min72nnri转向如图1→2==2´→3==3´→4→5==5'→6==6'→7§5-3行星轮系的传动比中心轮中心轮行星轮系杆太阳轮传动关系表示为：中心轮→行星轮→中心轮系杆表示系杆支撑行星轮并带着它公转特点：①有一个轴线不固定的齿轮；②两个中心轮与系杆共轴线；③一个中心轮固定为行星轮系；中心轮都运动为差动轮系。213H123H000给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度大小相等、方向相反的公共角速度ωHwH213H123H00w1wHw2w3213H123H00wH1wH2wH3转化轮系转化轮系(avi)(avi)构件名称原周转轮系中的角速度转化轮系中各构件的角速度wHH=wH-wH=0注意：在转化机构中系杆H变成了机架。给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度大小相等、方向相反的公共角速度ωHwH213H123H00w1wHw2w3213H123H00wH1wH2wH3转化轮系wH1=w1-wHwH2=w2-wHwＨw1w2w3wH3=w3-wH系杆Ｈ中心轮１中心轮3行星轮2计算该转化机构（定轴轮系）的传动比：213H123H00wH1wH2wH3转化轮系iH=13w1Hw3Hw3wH=w1wHz2z1(-)z3z2(+)=z3z1(-)=推论：周转轮系传动比计算式为iH=ABwAHwBHwBwH=wAwH=说明：①n为转化轮系中外啮合齿轮对数；②f(z)为转化轮系中由A传递至B的用齿数表示的传动比计算式。所有从动轮齿数连乘积所有主动轮齿数连乘积(-1)n213H123H00wH1wH2wH3转化轮系3）对于行星轮系，因其中必有一中心轮固定，假设中心轮3固定，于是有：iH=13w1Hw3H0wH=w1wHz3z1(-)=0wH/wHw1/wHwH/wHz3z1(-)=1i1H1z3z1(-)==iH13i1H=1iH13iAH=1iHAB推论：其中：B为固定中心轮B30w4）只适用于转化齿轮系的首末轮与转臂的回转轴线平行或重合，且由圆柱齿轮或其他类型齿轮组成的周转轮系。但对于不平行则不适用。22HHiww5）HababiiHabi为转化轮系中的角速比，而是abi原周转轮系的绝对角速比，对周转轮系的必须经过求abiHabi后才能得到。6）计算时把正负号带入2132313113zzzziHHHHH已知:z1=28，z2=18，z2’=24，z3=70求解：i1H875.101HHHHiwwH1wH3w1→2==2'→3H例：已知齿数z1=30，z2=20，z2’=z3=25，n1=100r/min，n3=200r/min。求nH。1H2’322’213解：'2132H3H1H13zzzznnnni1）n1与n3同向，n1=100r/minn3=200r/min代入，可得25302520n200n100iHHH13nH=-100r/min25302520n200n100iHHH13nH=700r/min可得所求转速的方向，须由计算结果得正负号来决定，决不能在图形中直观判断！2）n1与n3反向，即用n1=100r/min，n3=-200r/min代入，1→2==2'→3H'3'21432H144H1zzzzzz1i1i313’H422’'3'2143214zzzzzziH3.有多个行星轮的行星齿轮系1→2==2'→3==3'→4HH411iHHww3421H2'例：图示为电动三爪卡盘的传动轮系，已知Z1=6，Z2=Z2'=25，Z3=57，Z4=56。试求传动比i14。解：此轮系可看作由轮1、2、3和行星架H组成的行星轮系及由轮4、2'、2、3和行星架H组成的另一行星轮系组合而成。（1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有：6636571)(1113131zziiHH3421H2'（2）在4-2'-2-3-H组成的行星轮系中，有：561255657251)(112432434zzzziiHH联立求解得：588)561(6634114HHiii122'34H§5-3混合轮系的传动比1、复合齿轮系：既含有定轴齿轮系，又含有行星齿轮系，或者含有多个行星齿轮系的传动。16452H3(1)(2)H'OH1232'4H轮系的传动比：轮系中首轮与末轮的角速度的比值传动比的计算内容包括：传动比的大小和齿轮的转向。2）分列方程3）联立求解d、注意联立求解时，各单一轮系的转速之间的关系。4）注意符号1）分清轮系（分拆出周转轮系）a、齿数比连乘积前的符号；,zzzznnnn3'243H4H'21221zznn'1k'21k32HkH1z...zzz...zznnnnb、已知转速应以代数量代入:即带“+”或“-”；c、求出的转速也带有符号，“+”表示与假定的正方向相同，“-”表示与假定的正方向相反；2'34OH1232'4H例：在图示混合轮系中，已知各轮的齿数。求i14。解：因为435H21w2=wHi14=w1w4=w1w2wHw4而=i12iH4所以问题转化为分别求解定轴轮系和周转轮系。对于定轴轮系有i4H=1-i45i12=-z2z1对于周转轮系有iH4=wHw4=wHw41i4H=1而=1-(-)z5z4=z4+z5z4所以i14=z2z1z4-(z4+z5)由于轮5固定，则为行星轮系解：1、分析轮系的组成3'、4、5——定轴轮系1、2-2'、3、5（H）——周转轮系2、分别写出各基本轮系的传动比定轴轮系：周转轮系：电动卷扬机减速器中，已知试求传动比。215224221zzz，，51i78,1853zz'231231H13zzzziHHww1→2====2'→353'→4→3、两个轮系之间的关系4、联立求解齿轮1与齿轮5的转向相同Hww538.54121332521325115zzzzzzzzzziww142H3(a)2'在图中，已知各轮z1=z2'=19，z2=57，z2''=20，z3=95，z4=96以及主动轮1的转速n1=1920r/min。求轮4的转速n4大小和方向解：齿轮系中有三个中心轮和一个转臂，称为是3K型齿轮系。如图(b),1、2、2'、3、H组成F=1的行星齿轮系齿轮1、2、2''、4、H组成F=1的行星齿轮系23113312'HHHzznninnzz12414412''HHHnnzzinnzz得到n4=-5r/min4(b)1H32'2''2311131HHHniin本章结束