大学物理-温度和气体动理论

1一.热学的研究内容与热现象有关的性质和规律。热学优点:可靠,普遍。缺点:未揭示微观本质。二.热学的研究方法------称为热力学1.宏观法宏观的基本实验规律逻辑推理热现象规律2------称为统计力学2.微观法对物质微观结构统计方法提出模型、假设热现象规律其初级理论称为分子动理论(分子运动论)优点:揭示了热现象的微观本质。缺点:受模型局限，普遍性较差。宏观法与微观法相辅相成我们先学分子动理论，然后再学热力学。3§9.1平衡态§9.2温度的概念§9.3理想气体温标§9.4理想气体状态方程§9.5气体分子的无规则运动§9.6理想气体的压强§9.7温度的统计意义§9.8能量均分原理§9.9麦克斯韦速率分布律△§9.10麦克斯韦速率分布律的实验验证§9.11玻尔兹曼分布律§9.12实际气体等温线§9.13范德瓦尔斯方程§9.14非平衡态输运过程第9章温度和气体动理论4§9.1平衡态一.热力学系统与外界热力学系统----热力学研究的对象外界——热力学系统以外与系统作用的物体。外界系统外界例如汽缸：1.宏观量从整体上描述系统的状态量,一般可以直接测量。例如：M,P,V,T52.微观量描述系统中单个微观粒子的物理量,一般只能间接测量。分子的质量、速度、直径、动量、能量等。…，，dmv例如：微观量与宏观量有一定的内在联系。例如,气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果,它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。6二.平衡态表现：系统的宏观性质不随时间改变。限定条件：没有外界影响。系统内部没有定向物质流和能量流的状态，稳定态平衡态绝热壁系统恒温器1T1T2绝热壁恒温器2系统注意：1)区分平衡态和稳定态72)平衡态是一种微观意义上的动态平衡微观运动状态随时在变,不变的只是宏观量平衡态是一种理想状态.微观量的统计平均值三.平衡态参量描述处于平衡态的系统状态的宏观参量，如M,P,T等。一组态参量一个平衡态描述对应8§9.2温度的概念两系统在热接触情况下，有分子热运动能量的传递，相当长时间后达到的共同平衡态称为热平衡态。一.热平衡态二.温度态参量P、V、T中，T是热学特有的物理量，它就是用热平衡的概念来定义的：AB导热板绝热壁实验表明，同一平衡态，热平衡与热平衡与若CBCA则A与B热平衡。9“分别与第三个系统处于同一热平衡态的两个系统必然也处于热平衡。”热平衡定律（热力学第零定律）即：定义温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。因此，温度取决于系统内部分子（对质心）的热运动状态，与系统的整体运动无关。10▲理想气体温标（定压、定容）●水的三相点(水、水汽、冰共存)温度T=273.16K,即t=0.01oC.▲建立温标的必要条件：测温物质测温属性固定点演示热记忆合金趣味实验§9.3温标▲温标：温度的数字表示法11给定系统，其平衡态参量间满足一定关系：f(M,P,T,V)=0此关系式称为该系统的状态方程如理想气体状态方程M－气体质量，μ－气体摩尔质量R－气体普适恒量PV=(M/μ)RT§9.4理想气体状态方程12方程的另一形式P=nkT代入M=Nm,μ=NAmn=(N/V)分子数密度k=(R/NA)=1.38×10-23J/k――玻尔兹曼常量。k——统计物理的特征常量13§9.5气体分子的无规则运动分子之间有频繁的碰撞。自由程——分子在相邻两次碰撞之间的路程一.平均碰撞频率一个分子在单位时间内与其他分子碰撞的平均次数,称为平均碰撞频率。Z研究碰撞不能再把分子看成质点模型:分子是直径为d的刚性小球；除碰撞外,无相互作用力。碰撞因相对运动产生14第一步:简化选取一标识分子A，设A以平均相对速率运动,其他分子静止。u分子A的路径为折线.uA一秒钟内它将与多少分子碰撞?作曲折圆柱筒:A的球心轨迹为轴,直径为2d,长为u2d15一秒钟内与分子A碰撞的其他分子:是（球心）位于筒内的分子圆柱筒内分子数：nud2nudz2第二步：把平均相对速率化为平均速率由统计物理可得2u（不推导）ndz22d2称为碰撞截面亦可认为标识分子携带直径为2d的圆盘运动，圆盘扫过处的分子与之相碰。16数量级的估算：氧气O2,d310-10m标准状态smRT/425103227331.8883325m/1068.2n/s1055.41068.2425103229252102ndz碰撞极其频繁!17二．平均自由程ndndz22212相邻两次碰撞之间的平均路程nd221P=nkTPdkT22当T一定时,压强越小,平均自由程越大例.空气,t=0oC,d3.510-10mλ~P如下表取决于分子数密度18P(mmHg)760110-410-6……(m)710-8510-5510-150……可以认为l（容器的线度）若l实际碰撞主要发生在气体分子与器壁之间.（通常技术上所谓的真空）19§9.6理想气体的压强●随机事件（偶然事件）:事件的发生不可预测。●统计规律性一定条件下，大量随机事件，从总体上表现出具有规律性。实例：掷骰子“哪个数字出现”——随机事件六个数字出现的“机会”相等——统计规律性关于统计的初步概念20设实验总次数（事件总次数）：N；其中某随机事件i出现的次数：Ni●概率掷骰子——各数字出现的概率相等＝1/6（条件：正方体，质量均匀分布）演示：伽尔顿板单个粒子的位置（到达何处）——随机事件大量粒子（集体）的位置分布——有规律性规律性确定的概率定义NNPiNilimi事件出现的概率21●涨落对随机事件（或变量）进行测量，测量总次数N（有限），其中事件A出现的次数NPNAA●概率运算的某些法则：两独立事件A、B同时出现，其概率BAPPP……测量值≠统计平均值，而是围绕统计平均值上下起伏——涨落。N↑,涨落↓涨落不是实验仪器的误差！统计规律和涨落是统计学的两个基本特征。22理想气体的压强何谓理想气体？宏观定义：在各种压强下都严格遵守波义耳定律的气体。从分子理论观点：任何物质系统◆由大量分子组成◆分子处于永不停息的无规则运动状态◆分子之间存在相互作用力微观定义：忽略分子间相互作用的气体；是最简单的热力学系统。23一.理想气体的微观模型1.对单个分子的力学性质的假设1)分子是质点，不占体积(因为分子的线度分子间的平均距离)。2)分子之间除碰撞瞬间外,无相互作用力（近独立子系）。碰撞为弹性(动能不变)3)服从牛顿力学——经典粒子242)平衡态时分子运动速度大小在（0→∞）间不断变化，而分子速度按方向的分布各向同性。222231,0zyxzyx即iiiixixnniiiixixnn22其中2.对分子集体的统计性假设1)平衡态时分子按位置的分布均匀。ni——速率为i的分子数密度25二．理想气体压强公式的推导压强——大量分子作用于器壁的平均效果。讨论：一定质量平衡态理想气体导出步骤：⑴考虑一个分子碰壁一次对器壁的冲量：ixm2一个分子碰壁一次的动量改变对器壁的冲量为ixm2xdAmi26tid（2）考虑速度在区间的一组分子在dt时间内对面积dA的冲量：iiid取小斜柱体,体内的该组分子在dt时间内给dA的冲量为AtnmIixiixidd2d（3）考虑dt内，所有各组分子对dA的冲量：iixiiiAtmnIIdd2dd20ixxdAmi27AtmnIIixiiidd2dd20ixAtmnnniixidd2改写Atmnxdd2Atmndd312统计假设iixiAtmndd2取消ix0的限制,28（4）求出压强：231dddddnmAtIAFP——分子的平均平动动能221mttnmnnmP3221323122tnP32——压强公式29把宏观量P与微观量的统计平均值联系起来。压强只有统计意义！t,2思考：推导过程中为什么不考虑小柱体内会有某些速度为的分子被碰撞出来？i30给定系统，其平衡态参量间满足一定关系：f(M,P,T,V)=0此关系式称为该系统的状态方程如理想气体状态方程M－气体质量，μ－气体摩尔质量R－气体普适恒量PV=(M/μ)RT§9.7理想气体状态方程31方程的另一形式P=nkT代入M=Nm,μ=NAmn=(N/V)分子数密度k=(R/NA)=1.38×10-23J/k――玻尔兹曼常量。k——统计物理的特征常量32§9.8能量均分定理研究分子的能量时，不能再把分子看成质点，而要考虑它的结构。分子运动：除平动外有转动和振动。一.自由度和分子运动的自由度i气体分子运动自由度（原子看作质点）1.单原子分子i=3如He,Ne,Ar----自由度：确定物体位置所需的独立坐标数。33C(x,y,z)0zxyl轴v=1总自由度：i=t+r+v=6若是非刚性分子，距离l变：v……振动自由度，2.刚性(原子间距一定)双原子分子i=5（t=3，r=2）如H2，O2，CO等343.刚性多原子分子i=6(t=3,r=3(，，))如CO2,H2O等0zxy轴C(x,y,z)设分子中的原子数为Ni=t+r+v=3N应平动和转动自由度共有6个。v=3N-6振动自由度总自由度：若是非刚性分子，距离l变：35二.能量按自由度均分原理根据统计假设，分子的平动在x,y,z三个方向上平权，所以kTmmmmzyx2121312121212222对应每个平动自由度的平均能量相同因对应平动自由度和转动自由度之间的能量可以通过碰撞转换，其中无优势运动。对刚性分子36推广：在平衡态时，一个气体分子在每个自由度的平均动能都相等，等于(1/2)kT.-----能量按自由度均分原理。对非刚性分子还有原子间振动。振动模型：“弹性振子”→每一份平均振动动能相应有一份相等的平均振动势能37一个分子热运动的平均能量为kTsrt22t：平动自由度，r:转动自由度s:振动自由度能量均分定理的更普遍的说法是：能量中每具有一个平方项，就对应一个（1/2）kT的平均能量。（对平动、转动、振动都适用）38根据量子理论，分子平动、转动、振动能量都是分立的，而且t，r，v的能量间距不同。平动能级更小可以看作连续转动能级间隔小eV)1010(~53振动能级间隔大eV)1010(~12一般来说，分子有平动、转动、振动动能。39一般情况下（T103K），振动能级间隔大，极少跃迁，不起交换能量作用……称为振动自由度v“冻结”。我们只讨论刚性分子。这时分子可视为刚性分子。rti对刚性分子，因为振动自由度“冻结”v=03（单）5（双）6（多）40kTrtkTi22（多）（双）（单）kTkTkT262523所以，根据能量均分定理，分子热运动的平均动能（刚性）为41三.气体的内能◆内能：广义而言，指系统内部的各构成层次的各种运动形式的能量的总和。热学中，通常指气体内所有分子的热运动动能和分子之间相互作用势能之和。E=EK+EP=E(T,V)(注意：不包括气体整体的机械运动能)42由理气模型→EP=0，◆理想气体的内能∴E=Ek,→E=E(T)TNRiNkTiNNEEAKK22RTiE2ν----气体的摩尔数——理想气体内能公式43一个分子在一个自由度上的平均动能，与分子类别无关。kT21（室温下数量级：10-21J)区分几个量：kTi2RTi2一个分子的平均热运动能量，与分子类别有关。理想气体内能，与气体类别及摩尔数有关（数量级：一摩尔103J)44气体分子的速率为随机变量，平衡态下其分布具有统计规律.经典观点：分子速率在0→∞范围内连续取值.§9.9麦克斯韦速率分布律：为连续随机变量一.(速率)分布函数的一般意义设分